《【2013年中考攻略】中考数学 专题9 几何三大变换之对称探讨.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2013年中考攻略】中考数学 专题9 几何三大变换之对称探讨.doc(71页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【2013年中考攻略】专题9:几何三大变换之轴对称探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质: (1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识,是中考数学的必考内容。结合2012年全国各地中考的实例,我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换:(1)轴对称和轴对称图形的识别和构造;(2)线段、角的轴对称性;(3)等腰(边)三角形的轴对称性;(4)矩形、菱形、正方
2、形的轴对称性;(5)等腰梯形的轴对称性;(6)圆的轴对称性;(7)折叠的轴对称性;(8)利用轴对称性求最值;(9)平面解析几何中图形的轴对称性。一、轴对称和轴对称图形的识别和构造:典型例题:例1. (2012重庆市4分)下列图形中,是轴对称图形的是【 】ABCD【答案】B。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误。故选B。例2. (2012广东湛江4分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的
3、是【 】A B C D【答案】A。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,因此A、是轴对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意。故选A。例3. (2012四川达州3分)下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是【 】【答案】A。【考点】轴对称图形,中心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义,分别判断各选项,然后即可得出答案:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、既是轴对称图形也是中心对称图形;C、既是轴对称图形也是中心对称图形;D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可
4、得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。例4. (2012广西柳州3分)娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是【 】【答案】C。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念,分别判断出四个图形的对称轴的条数即可: A、圆有无数条对称轴,故本选项错误;B、等边三角形有3条对称轴,故本选项错误;C、矩形有2条对称轴,故本选项正确;D、等腰梯形有1条对称轴,故本选项错误。故选C。例5. (2012福建三明8分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(3,3),C(1,3).画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标;(4分)画出ABC关于原点O对称的A2B
5、2C2,并写出点A2的坐标.(4分)【答案】解:如图所示,A1(2,1)。如图所示,A2(2,1)。 【考点】轴对称和中心对称作图。【分析】根据轴对称和中心对称的性质作图,写出A1、A2的坐标。例6. (2012四川乐山9分)如图,在1010的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上)(1)在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积【答案】解:(1)如图,A1B1C1 是ABC关于直线l的对称图形。(2)由图得四边形BB1C1C
6、是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4。S四边形BB1C1C。【考点】作图(轴对称变换)。【分析】(1)关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分作BM直线l于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同法得到A,C的对应点A1,C1,连接相邻两点即可得到所求的图形。(2)由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可。例7. (2012贵州安顺4分)在镜中看到的一串数字是“”,则这串数字是 【答案】309087。【考点】镜面对称。【分析】拿一面镜子放在题目所给数字的对面,很容易从镜子里看到答案是309087。例8. (2012福建
7、宁德4分)将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后,再沿图中的虚线裁剪,最后将图中的纸片打开铺平,所得到的图案是【 】A B C D【答案】B。【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法,进行动手操作,答案就会很直观地呈现,展开得到的图形如选项B中所示。故选B。例9. (2012福建龙岩12分)如图1,过ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D(如图2),这时EF为折痕,且BED和CFD都是等腰三角形,再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH(如图3),我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形 (1)若ABC的面积为6,则折
8、合矩形EFGH的面积为 ;(2)如图4,已知ABC,在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH;(3)如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD= ,正方形EFGH的对角线长为 【答案】解:(1)3。 (2)作出的折合矩形EFGH: (3)2a ; 。 【考点】新定义,折叠问题,矩形和正方形的性质,勾股定理。 【分析】(1)由折叠对称的性质,知折合矩形EFGH的面积为ABC的面积的一半, (2)按题意,作出图形即可。 (3)由如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,正方形边长为a,BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a
9、。 根据勾股定理可得正方形EFGH的对角线长为。 例10.(2012山东潍坊3分)甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是【 】说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)A黑(3,7);白(5,3) B黑(4,7);白(6,2)C黑(2,7);白(5,3) D黑(3,7);白(2,6)【答案】C。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答:A、若放入黑(3,7),白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白棋
10、也是轴对称图形;B、若放入黑(4,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形;C、若放入黑(2,7);白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白棋是轴对称图形;D、若放入黑(3,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形。故选C。练习题:1. (2012浙江宁波3分)下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】ABCD2. (2012江苏连云港3分)下列图案是轴对称图形的是【 】 A B C D3. (2012贵州遵义4分)在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有
11、 种4.(2012贵州遵义3分)把一张正方形纸片如图、图对折两次后,再如图挖去一个三角形小孔,则展开后图形是【 】 A B C D5.(2012广西钦州3分)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【 】A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形6. (2012四川广安8分)现有一块等腰三角形板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm,若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图,并计算拼
12、成的各个四边形的两条对角线长的和7. (2012浙江杭州4分)如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为 8. (2012广东广州12分)如图,P的圆心为P(3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方(1)在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系(2)若点N在(1)中的P上,求PN的长9. (2012湖南郴州6分)作图题:在方格纸中:画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1二、线段、角的轴对称性:典型例题:例1
13、. (2012湖北恩施3分)如图,ABCD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分BEF,交CD于点G,1=50,则2等于【 】A50 B60 C65 D90【答案】C。【考点】平行线的性质,角平分线的定义。【分析】ABCD,BEF+1=180(两直线平行,同旁内角互补)。1=50,BEF=130(等量代换)。EG平分BEF,BEG=BEF=65(角平分线的定义)。2=BEG=65(两直线平行,内错角相等定理)。故选C。例2. (2012海南省3分)如图,在ABC中,B与C的平分线交于点O. 过O点作DEBC,分别交AB、AC于D、E若AB=5,AC=4,则ADE的周长是 .【答案】9。
14、【考点】角平分线定义,平行线的性质,等腰三角形的判定。【分析】OB是B的平分线,DBO=OBC。 又DEBC,OBC =BOD。DBO=BOD。DO=DB。 同理,EO=EC。 又AB=5,AC=4, ADE的周长=ADDEAE=ADDOEOAE=ADDBECAE=ABAC=54=9。例3.(2012广东梅州3分)如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,若EC=1,则EF= 【答案】2。【考点】角平分线的性质,平行的性质,三角形外角性质,含30度角的直角三角形的性质。【分析】作EGOA于F,EFOB,OEF=COE=15,AOE=15,EFG=15+15=30。EG=CE=1,EF=21=2。例3.(2012贵州铜仁5分)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修