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1、第2讲 “边对角”问题处理策略知识必备1、 等腰直角三角形与“半角模型”如图1，在等腰三角形中，若，则有如下平方和关系：，此模型可称为“半角模型”，可用旋转法加以证明.图1 图2 图3 2、 “母子型相似”与广义“射影定理”如图2，若，则有，此相似结构常被称为“母子型相似”，导边可得(广义射影定理)注意：以上定理不可直接使用，在解答题中需要利用比例式加以证明.3、 圆周角与圆心角如图3，中同弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对圆心角的一半，如.注意：一条弧所对的圆心角只有一个，圆周角有却有无数个，其中有两个特殊的圆周角，其一边过圆心，常用于转移角方法提炼策略一：角处理的常见策略“边对角”问题属
2、角的存在性问题的特例，具备角处理的通解通法，比如构造“一线三等角”“母子型相似”“整体旋转法”等，具体见前文.策略二：“边对角”辅助圆由于“边对角”问题的特殊性，又会产生新的特殊解法，常可以构造辅助圆解题，其核心结构如图4所示.注意：有圆，常用“定边对定角”，反过来，有“定边对定角”，常可以思构辅助圆.策略三：“半角模型”角常与“半角模型挂钩”，可尝试构造解题.实战分析例1 如图，已知：为轴正半轴上一点，且满足，则点的坐标为 .变式1： 如图，在中，于点，且，求的长.变式2：如图，在中，于点，, ,且,求的长。 例2：如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、y轴于A,B两点，已知点C(2,0)
3、(1) 当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；(2) 设点P为线段OB的中点，连结PA,PC，若，则的值是 。 总结：解决“边对角”问题，即所谓“张角问题”，有以下几种常见的处理策略：1 构造“母子型相似”；2 构造“一线三等角”（“一线三直角”）；3 构造“辅助圆”；4 构造“半角模型”5 “整体旋转法”等，如何灵活运用，何以应对自如，需要具体问题具体分析。类题巩固1. 如图，在平面直角坐标系中，点，是轴负半轴上的一点，且，求点的坐标.变式：已知点，是轴正半轴上的一点，且，求点的坐标.2. 如图，在中，点在边上，连接，若，求线段的长.3. 如图，直线，之间的距离为3，b与c之间的距离为6，a、b、c分别经过等边的三个顶点，则此三角行的边长为 。 4. 如图，已知点A(2,3) 和点 B(0,2)，点A在反比例函数的图像上，作射线AB，在将射线AB绕点A按逆时针方向旋转，交反比例函数图像于C点，则点C的坐标为 。
