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1、教书就是教思维（原创）青铜峡市教研室 冯忠义有一句特别流行的俗话“内行看门道，外行看热闹”，那么，这里说的门道是什么？门道其实就是-每个行当中能够体现其深层次的规律性东西。例如，一个学生数学好不好，最核心的东西是他是不是具有数学的思维方式。说得具体一些，就是他解决问题的方法是不是运用数学的思想、方法、技巧和手段，而不是只知道简单的模仿。还有一种现象特别的能够引起人们的关注，每当我们看到训练有素的现象时，我们总会肃然起敬的。例如，国庆阅兵的方队、国家跳水队的比赛、NBA的梦之队。那么，学生的学习能够达到训练有素的程度，其核心表现是什么，应该是思维有序，也就是说，学生面对问题时，他所想到的解决问题
2、的方法是成套的、条理是清晰的、筛选过程是快捷的，具有了这样的素质，才能够说他达到了训练有素的程度。我们先来看一个课本中的典型实例，用函数模型解决实际问题的思维流程图： 收集数据画函数散点图求函数模型检验用函数模型解释实际问题选择函数模型有了这样的思维流程图，学生运用函数模型解决实际问题时，相当于有了“法律”可以依靠，有了规律可循，解决问题的难度就会大大降低。那么，数学的其它章节思维流程图可以推广吗？答案是肯定的。如果我们的教学活动围绕着教思维展开，那么，我们的教学境界就能够达到一个很高的程度。我们平时备课，或者进行教学设计就有章可循，就能够体现出整体性、规律性、前瞻性和时效性。我们平时教学难道
3、就没有教思维吗？有！但是，普遍运用的都是一种层次非常低的思维方法，是以模仿思维为主的思维方法。从小学、初中到高中，一种特别常见的教学现象是“题海战术”，与这种教学方法密切相关的思维方法就是模仿思维，我们还给它找出一个冠冕堂皇的理论“熟能生巧”。如果我们的教学仅仅停留在“熟能生巧”的程度，那学生的学习是非常累的。如果学生面对的系统比较简单，熟能生巧的学习方法是非常奏效的，比如，小学低年级，主要的学习方法是模仿思维，学生面对的知识很简单，聪明的孩子与不聪明的孩子的学习成绩区别非常的小，考98分可能就是班级中的30名左右了，98.5、99、99.5等分数，每个就可能有十来个人，智商比较差的学生也能够
4、通过反复的练习达到熟练掌握的程度。这样的学习方法，到了初中就显得很累了，如果到了高中就非常非常的累了。原因是到了高中，学生所面对的任何一门课程都非常的复杂，采用“熟能生巧”的学习方法，要练习的习题是海量的，不累是不可能的！从小学开始，那一部分内容开始涉及比较高级的思维方法，可以提高学习效率呢，是应用题，具体地说是行程问题。在这部分的教学中，主要的思维方法有三种，一种是模仿思维、一种是分类思维，还有一种的方程思想。我们用思维流程图来展示一下：第一种模仿思维的流程图，学生拿到题之后，审题完成之后，明白这是一道应用题，然后他在脑子中搜索做过的题目中有没有这道题，或者有没有与此过度相似的，由于这部分内
5、容相对来说，也还是比较简单，一般情况下，这种搜索是能够搜到所要的东西，至此，模仿着搜索到的“例题”照猫画虎就可以完成解题过程。模仿该例题完成作业搜索脑中类似的题做例题是不是行程问题第二种思维方法是分类思维的应用，教师在教学过程中将所授的行程问题分成若干个题型，小学也包括初中的行程问题大致可以分成十个类型，教师在教学过程中强化的是分类的作用，讲透10道例题，以后再遇到习题，思考的问题是，该题属于哪个类型，然后按着该类型的例题完成作业。其思维流程图如下：是不是行程问题搜索行程问题的十大类型比对与那个类型相同按着该类型例题完成作业第三种解题过程的思维流程图是运用方程思想来设计完成的。它具有非常广泛的
6、示范性，可以说今后不论是初中、高中、大学乃至工作过程中遇到的列方程问题，都可以沿用此方法。它的思维过程大致是：审题知道这是方程问题、设未知数、找等量关系、解方程，不论是学习过程中那个阶段遇到的方程问题，思维过程是相同的，不同的只是找等量关系的方式有所不同，这里顺便说一下行程问题的找等量关系的技巧，从路程方面找等量关系，包括路程的和与差；不行的话，从时间方面找等量关系，也包括时间的和与差；还不成，那就从速度方面找等量关系，同样不可速度的和与差。这些方面都找到了，总会有一个方面可以找到等量关系。其思维流程图如下：是不是行程问题设未知数从速度方面找等量关系列方程解方程否否是是从距离方面找等量关系从时
7、间方面找等量关系可以说，第一种思维流程是低级的，需要记忆的东西特别得多；第二种思维流程是中级的，需要记忆的东西比第一种大大的减少，它可以大大的提高学习的效率，第三种思维流程的高级的，它需要记忆的东西更少，它的适应面非常的广，具有很强的推广价值，但它也是三种思维方法中相对较难掌握的。话说得远一些，计算机模拟人工智能最大的障碍来自于“抽象思维”无法模仿。例如，我们大多数人可能都知道美国一台名叫“深蓝”的电脑与世界棋王卡斯帕罗夫下国际象棋的事情吧，棋王竟然输给电脑了，而至今也没有一台计算机与人下围棋，不要说赢世界棋王，就是一位市县级的高手也赢不了，其原因是下围棋需要应用抽象思维的地方太多。那深蓝下国
8、际象棋时采用的思维方法是什么呢？是模仿，更确切地说是比对。计算机深蓝在下棋之前，把几百年来所有高手的棋谱都输入到计算机内，每下一步棋，计算机都把这个局面与事先输入棋谱中的相同局面相比较，找出最优的下一步与人对抗，如果你没有更优化的创新，输棋是必然的。当然，也存在另一种可能性，就是你下的棋，深蓝计算机中没有相同的步骤，它无法比对，此时此刻它下出的步骤，就有可能出现重大错误，你就有了赢深蓝的可能，而这种可能性太小了，从棋可能下出的变化来看，国际象棋的变化比起围棋来要小得多，几百年来人们大致把可能的变化都下出来了，就是没有下出来，你还得知道那一种变化是没有出现过的，深蓝没有录入，这太困难了。虽然，计
9、算机下围棋，也采用了相同的方法，但由于围棋的变化太多，计算机与人下围棋时，人下出的棋，计算机事先没有录入的情况很容易遇到，此时，计算机所下出的棋，没有棋谱可以参照，出现臭棋的可能性就很大，人赢计算机的概率也就很大了。从这个角度来看，教书如果习惯于采用题海战术，实际上就是只教给学生很简单的思维方法-模仿思维，学生想要在考试中考个好成绩，考前需要记忆的东西实在是太多了，那学生学习显得非常的累也就在情理之中了。再说，现在的考试题目，都提倡创新，这类创新题目学生事先没有见过，类似于深蓝计算机中事先没有录入，学生临时处理出现问题就在所难免了。我们再看一类题目的思维方法。平面几何是大家公认的难教也难学的一
10、个科目，其主要原因也是平面几何的证明题难以模仿，其证题所使用的思维方法主要是逆向思维，有时也采用夹攻思路，其公理、定理体系体现出非常强的逻辑性，而学习方法主要采用的是分类思维，如果采用模仿思维来学习，一是难学且学不好，二是最多只能学到一些皮毛。从平面几何证明题的难度来对掌握的程度分层的话，大致可以分成四层，这四层对思维的要求也是不同的。第一层次对应的思维方法是模仿思维，对应的题目是简单题，举一个实例就相当于三角形全等的证明最多使用到一次全等，其思维流程图如下：是平面几何证明题吗？比较脑中的题目，是我做过的题目吗？模仿做过的题目完成证明过程第二层次对应的是思维方法是先使用分类思维，然后使用筛选思
11、维，所面对的题目已经不是一眼就能够看出其证明方法，如果举一个实例，就相当于三角形全等的证明过程，还是使用一次全等，其思维流程图如下：是平面几何证明题吗？是简单证明题吗？是何种题型（看结论确定题型）该题型有多少种证法（可能性）？从可能性中筛选可行性完成证明过程第三层次对应的是思维方法是先使用分类思维，然后使用筛选思维，此时依然不能完成题目的证明，需要使用转化思维才能完成题目的证明，所面对的题目可以称为难题，其难度来自于转化，如果举一个实例，就相当于三角形全等的证明过程，要使用二次全等，这类的题目特别能够锻炼人的思维能力，特别是对逻辑思维的锻炼有着举足轻重的作用，对今后学习计算机编程也有着特殊的作
12、用。其思维流程图如下：是平面几何证明题吗？是简单证明题吗？是何种题型（看结论确定题型）该题型有多少种证法（可能性）？从可能性中筛选可行性转化为一个新题型否完成证明过程否是是目前的教材为了降低难度，已经把类似于二次全等难度的题目删除了，从锻炼思维的角度来看，确实太可惜了。我们用一个实例来说明思路的形成以及其合理性。例1：已知如图：在平行四边形ABCD中，EF是AC延长线上的两点，且AE=CF，EG=CH，求证：AG=CF。ABCDEGFH我们不妨站在一个不太熟练的学生的角度，来探索一下，需要二次全等才能够证明出结论的题目的思路形成过程，或者说思维流程图的形成过程。1、 审题得知这是一道平面几何证
13、明题。2、 看结论知道这道题要证明两线相等。3、 初一看不能简单证明，思索证明两线相等的方法有哪些（从知识范围来看：三角形全等、等角对等腰、四边形、园等）4、 根据题目条件，初步确定使用三角形全等来解决。5、 思索证明三角形全等的方法有哪些（边边边、边角边、角边角、角角边及直角三角形的斜边直角边五种方法）6、 初步筛选发现如果采用边边边与边角边这两种方法来证明，只缺少一个条件，就能够完成证明，其它方法缺少的条件都在两个以上暂时不考虑，而边边边中，其中一条边就是需要证明的，也不考虑这个方法，那只能先考虑使用边角边了。在这个证明方法中，缺少角度的相等（E=F）。7、 此时，问题转化成为任何证明两角
14、相等的题型了。8、 搜索证明两角相等的可能证明方法（从范围来看三角形全等、相似三角形、等腰对等角、四边形、园等知识）9、 初步确定使用三角形全等来完成证明过程，既证明ABECDF。10、思索证明三角形全等的五种方法。11、筛选可行的证明方法，发现可以使用边角边来完成证明。12、完成整个题目的证明过程。从这个思维流程图来看，即便是不能利用三角形全等来完成证明过程，还可以通过等腰三角形、平行四边形、矩形、园等知识来解决，思维形成了一个严密的大网，对学生思维的锻炼效果是非常明显的。第四层次，说的通俗一点，就是前三个层次无法完成，需要做辅助线才能完成的题。对应的是思维方法是先使用分类思维，然后使用筛选思维，此时依然不能完成题目的证明，需要使用转化思维才能完成题目的证明，此时还不能完成题目的证明，所面对的题目可以称为难题，其难度来自于转化，更来自于添加辅助线，其思维流程图如下：添加辅助线（创设定理使用环境）是平面几何证明题吗？是简单证明题吗？是何种题型（看结论确定题型）该题型有多少种证法（可能性）？从可能性中筛选可行性转化为一个新题型否完成证明过程否是是否是虽然，新课标把这部分内容回避了，但它对学生思维的层次性、多样性、严密性的训练效果是其它内容难以替代的。
