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1、第 1 页 共 9 页 北师大版九年级上册数学第一章检测试题（附答案） 一、单选题（共12 题；共 24 分） 1.如图，在平行四边形ABCD中， AC 平分 DAB ， AB2，则平行四边形 ABCD的周长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 矩形 3.已知，如图， 矩形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠， 使点 D 与点 B 重合， 折痕为 EF ，则ABE 的面积为（） A. 6cm 2 B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm 2 4.如图，
2、将矩形纸带ABCD ， 沿 EF折叠后，C， D 两点分别落在 C， D 的位置， 经测量得 EFB 65 ， 则AED 的度数是 ( ) A. 65 B. 55 C. 50 D. 25 5.如图，矩形ABCD中， AB=3，BC=5过对角线交点 O 作 OEAC交 AD 于 E，则 AE的长是（） A. 1.6 B. 2.5 C. 3 D. 3.4 6.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列 结论中不一定正确的是（） A. AE=FC B. AD=BC C. BE=AF D. E=CFD 7.如图，ABC中，DEBC，EF AB，要
3、判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. AB=AC B. AD=BD C. BEAC D. BE 平分ABC 8.已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A.当 AD=BC ，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当 AD=BC ， AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D. 当 AC=BD ，ACBD 时，四边形ABCD是正方形 第 2 页 共 9 页 9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当 AB=BC时，它是菱形 B. 当 AC=BD时，它是正方形 C. 当 AC
4、 BD时，它是菱形 D. 当ABC=90 0 时，它是矩形 10.如图，正方形CEFH的边长为m，点 D 在射线 CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接 AE、AH、 HE，在 D点移动的过程中，三角形AHE 的面积（） A. 无法确定 B. C. D. 11.如图，在 ABC中， AD 平分 BAC ， 按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接DE、DF 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE的长是（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12
5、.在正方形ABCD中，点 E为 BC边的中点， 点 与点 B关于 AE对称，与 AE交于点 F， 连接， ，FC。下列结论： ； 为等腰直角三角形； ； 。其中正确的是( ） A. B. C. D. 二、填空题（共6 题；共 12 分） 13.菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，则它的面积是_ 14.如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6 ，点 E为 BC的中点，将 ABE沿 AE折叠，使点B落在矩形内点F 处，连接CF ，则 CF的长为 _ 15.如图，将矩形ABCD沿对角线BD 所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C ，BC 与 AD 交于点 E，若 AB=3，BC=4，则
6、DE的长为 _ 16.在矩形 ABCD中， AB=1， BG、DH 分别平分 ABC 、ADC，交 AD、BC于点 G、H要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为 _ 第 3 页 共 9 页 17.已知菱形ABCD的边长为 6，对角线AC 与 BD 相交于点 O， OEAB，垂足为点E，AC=4，那么 sinAOE=_ 18.如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片 按住其中一个不动，另一个纸点B 顺时针旋转一个 角度，若使重叠部分的面积为cm2 ， 则这个旋转角度为_ 度。（考查正方形、三角形等） 三、解答题（共3 题；共 15 分） 19.如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片，
7、AD 是边 BC上的高， BC40 cm，AD 30 cm，从这张硬纸片 上剪下一个长HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形EFGH ，使它的一边EF在 BC上，顶点G、H 分别在 AC、AB上， AD 与 HG的交点为M. 求矩形的长与宽 20.如图，平行四边形ABCD中， AC=6，BD=8，点 P从点 A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点Q 从点 C出发以每秒1cm 的速度沿射线CA移动 （1）经过几秒，以P，Q，B，D 为顶点的四边形为矩形？ （2）若 BCAC 垂足为 C，求（ 1）中矩形边BQ 的长 21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD 的垂直平分线MN 与 AD 相交
8、于点M，与 BD相交于点O，与 BC相 交于 N，连接 MN， DN请你判定四边形BMDN 是什么特殊四边形，并说明理由 第 4 页 共 9 页 四、综合题（共4 题；共 49 分） 22.如图，已知 ABC内接于 O，AB是直径， ODBC于点 D，延长 DO 交O 于 F，连接 OC，AF （1）求证： CODBOD； （2）填空： 当 1=_时，四边形OCAF是菱形； 当1=_时， AB=2 OD 23.如图， AC为矩形 ABCD的对角线，将边AB 沿 AE折叠，使点 B落在 AC上的点 M 处，将边 CD沿 CF折 叠，使点D 落在 AC上的点 N 处 （1）求证：四边形AECF是平
9、行四边形； （2）若 AB=6， AC=10，求四边形AECF的面积 24.阅读：我们约定， 在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线， 叫该点的 “ 特征线 ” 例如，点M（1， 3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图， 在平面直角坐标系中有正方形OABC ， 点 B在第一象限，A、 C分别在 x轴和 y轴上，抛物线 经过 B、C 两点，顶点D 在正方形内部 （1）直接写出点D（m， n）所有的特征线; （2）若点 D 有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式； （3）点 P是 AB边上除点A 外的任意一点，连接OP，将
10、OAP沿着 OP折叠，点 A 落在点 A 的位置，当 点 A 在平行于y 轴的 D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上？ 第 5 页 共 9 页 25.四边形 ABCD的对角线交于点E，有 AE=EC ，BE=ED ，以 AB为直径的 O 过点 E （1）求证：四边形ABCD的是菱形； （2）若 CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积 答案 一、单选题 1. C 2. B 3. A 4.C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. C 11. D 12. B 二、填空题 13.24 14.15.16.1+17.1
11、8. 30 三、解答题 19.解： 四边形 EFGH为矩形， HGEF， AHGABC，又 ADBC， AM HG， = 四边形 HEDM 为矩形， MDHE， HG2HE，设 HEx，则： HG2x，DMx， ，解得： x 12， HG2 1224， 矩形的长和宽分别为24 cm 和 12 cm. 20.解：（ 1）当时间t=7 秒时，四边形BPDQ为矩形 理由如下：当t=7 秒时， PA=QC=7 ， AC=6， CP=AQ=1 PQ=BD=8 四边形 ABCD为平行四边形，BD=8 AO=CO=3 BO=DO=4 OQ=OP=4 四边形 BPDQ为平形四边形， 第 6 页 共 9 页 P
12、Q=BD=8 四边形 BPDQ为矩形， （2）由（ 1）得 BO=4，CQ=7 ， BCAC BCA=90 BC 2+CQ2=BQ2 BQ= =2 21.解：四边形BMDN 是菱形理由如下：四边形 ABCD是 矩形， ADBC，OD=OB， MDO=NBO， MN 是 BD 的垂直平分线 在MOD 与NOB 中， ， MODNOB（ASA）， MO=NO， 四边形 BMDN 是平行四边形 MN 是 BD 的垂直平分线， 平行四边形BMDN 是菱形 四、综合题 22. （1）证明： AF=OC=OF=AO ， AOF为等边三角形， 3=60 ，且 3=DOB=60 ， 又OD BC， D 是 B
13、C的中点， 1=30 ； AB是直径， ACB=90 ， 2=60 ， AOC是等边三角形， AOF是等边三角形， AF=OC=OF=AO ， 在AOC和 OAF中， AOCAOF（SAS ）； 第 7 页 共 9 页 （2） 30 ；45 23. （1）证明： 折叠， AM=AB，CN=CD ，FNC= D=90 ， AME= B=90 ， ANF=90 ，CME=90 ， 四边形 ABCD为矩形， AB=CD ，AD BC， AM=CN， AM MN=CNMN， 即 AN=CM， 在ANF 和CME 中， ， ANFCME（ASA）， AF=CE ， 又AFCE ， 四边形 AECF是平行
14、四边形； （2）解： AB=6， AC=10，BC=8， 设 CE=x ，则 EM=8x，CM=106=4， 在 RtCEM中， （8 x） 2+42=x2 ， 解得： x=5， 四边形 AECF的面积的面积为：EC?AB=5 6=30 24. （1） y=n，x=m， y=-x+m+n，y=x-m+n （2）解： 点 D 有一条特征线是 抛物线的解析式为 四边形 OABC是正方形，且D 点为正方形的对称轴， 将代入中 第 8 页 共 9 页 解得 抛物线的解析式为 （3）解： 如图，当点在平行于y 轴的 D 点的特征线时 根据题意可得 抛物线需要向下平移的距离 如图，当点在平行于 x 轴的 D 点的特征线时，设 则 设 在中， 解得 直线 OP解析式为 抛物线需要向下平移的距离 即抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上 25. （1）证明： AE=CE，BE=ED， 四边形ABCD是平行四边形， AB为直径， AEB=90 ， 即 AC BD， 四边形 ABCD是菱形 （2）解：连接OF， CF为O 的切线， OFC=90 ， 第 9 页 共 9 页 AB=4， OA=OB=2， 四边形 ABCD是菱形， AB=AD=4， 过 D 作 DHAB于 H， 则 DH=OF=2， D
