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1、1,小学数学思想方法教学案例分析,缙云县教研室 应兆龙,2,什么因素影响着观察的结果呢?,3,用“瓜”组词三个:,瓜的种类:南瓜、冬瓜、西瓜 把瓜剖开看到:瓜皮、瓜瓤、瓜子 瓜的生长过程:瓜苗、瓜叶、瓜藤 种瓜的地方:瓜田、瓜地、瓜棚 与瓜有关的人:瓜农、瓜贩 与瓜有关的动作:摘瓜、运瓜、切瓜 瓜的副产品:瓜饼、瓜灯、瓜雕 骂人的词语:傻瓜、笨瓜 ,4,“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股“林来疯”。 2010年7月,一次偶然的机会,无锡锡山区内的一家体育用品企业,老板虞敏洁在电视里发现了一位出色的华人球员林书豪。于是,虞敏洁委托注册“林书豪”的两项商标申请,仅花费了4460元。 “林书豪”
2、这个名字被美国福布斯杂志评估价值12亿元人民币。,5,数学思想和方法的概念界定:,数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是数学中的智慧和灵魂。数学方法是指人们解决数学问题的途径、策略和手段。数学思想是人们对数学方法的抽象认识,数学方法是数学思想的具体表现形式,因此,数学思想和数学方法是密切联系的统一体,把它们统称为数学思想和方法。,6,S = (a+b)h2,这个公式重要吗?,一、数学思想和方法的价值,7,古希腊-柏拉图-哲学学校: “不懂几何学的人不得入内”,美国西点军校: 许多高深的数学课程是 学生的必修课。,8,数学是研究数量关系和空间形
3、式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来,数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。,数学课程标准前言,9,专家认为:21世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和方法大众化(即把数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中充分加以体现),说明数学思想和方法研究在数学教育改革中具有重要的推动作用。 新时代要求:一个理想的数学教师除
4、了应具有精深的数学知识和广博的知识面,丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能,较高的教学水平,还应该具有宽厚的方法论的功底和修养。,10,1、数学思想和方法是素质教育的重要内容,基本理念: 人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。 四基:基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。,11,2、数学思想和方法有助于教师正确把握教材,- 显性的,数学 知识,思想 方法,- 隐性的,几乎没有机会用,且很快就 忘了。,深深地铭刻在头脑中,长期地、潜意识地影响人的工作、思维及生存方式。,12,3、数学思想和方法有助于培养学生的能力,完善认知结构 指导学习迁移 促进思维发展,13,大量
5、渗透,使学生积累起足够的感性体验,“正面突破”,使学生明白其含义,掌握程序,创造应用的机会,14,小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有:集合思想、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。,二、谈几种数学思想和方法,15,自始至终要渗透的有: 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思想 、分类思想、模型思想,要重点教学的有: 归纳法、分析法、综合法、转化法、假设法、数形结合法,让学生了解的有: 函数思想、极限思想、类比法等,16,1、集合思想,在小学数学教材中,不直接出现集合的概念、名称、符号和运算,而是
6、结合数学基础知识,采用直观手段,利用形式多样、生动话泼的图画渗透集合的思想。,17,2,三角形,1.2.3.6.9.18,18的因数,18,平行四边形,长方形,正方形,19,三角形的分类,按角分:,按边分:,20,非0自然数,合数,质数,1,2,非0自然数的分类:,21,2、符号化思想,符号化思想是新课程的一个重要理念。 数学的符号化能够不分国家和种族; 符号化思想以浓缩的形式表达大量信息; 加快了数学思维的速度。,有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。,22,一年级下册:厘米(cm)、米(m) 二年级下册:分米(dm)、毫米(mm)、千米(km) 三年级上册:千克(kg)、克
7、(g)、吨(t) 三年级下册:平方米( ) 、平方分米 (d )、 平方厘米(c ) 五年级下册:立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、 立方米(m3)、毫升(mL)、升(L),单位符号:,23,运算符号: 关系符号:= 约定符号:% ,24,让小学数学老师很纠结的一道题:,62(21)=? 网友调查:选9的1925662人,占57%。 选1的有1496776人,占43%。,25,3、统计思想,能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑。,新课程从第一
8、册开始,每一册都安排一个单元统计或概率。,26,4、分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,选取适当的标准,根据对象的属性,不重复、不遗漏地划分为若干类,分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法。能将一个复杂的问题简单化,达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。,新课程的第一册就安排一个单元分类。,27,(解决),(转化),5、化归思想,就是用联系、运动、发展、变化的观点来看待问题,把有待解决的问题,通过某种转化过程,归结为一类已经解决或容易解决的问题。,28,曹冲称象 象的质量 石头的质量,转化,29,3.6元 = 36角,0.4元 = 4角 364 = 9(支), 3.60.4
9、 =(3.610)(0.410) = 364 = 9,30,基本图形面积公式的推导,31,请你用三种方法推导梯形的面积计算公式。(画出示意图,并写出推导过程,5分),32,梯形面积公式的推导,33,梯形面积公式的应用,34,圆面积公式的推导,35,组合图形的面积计算(单位:米),14,8,10,4,36,请你画一个面积是8平方厘米的正方形。,1、先画对角线,长4厘米。 2、先画一个面积是16平方厘米的正方形。 3、先画一个面积是8平方厘米的长方形。,37,化归(转化)思想的实质是揭示联系,实现转化。除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲,解决数学
10、问题就是从未知向已知转化的过程。,38,化归(转化)思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,多元向一元转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现。,39,化归(转化)应遵循的基本原则:,(1)熟悉化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。,40,(2)简单化原则:将复杂的问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的。,例:100个3连乘,所得到的积的个 位上的数字是( )。 3= 3 33
11、= 9 333=2 7 3333=8 1 33333=24 3,41,(3)直观化原则:将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。,例:有6支足球队,如果每两支球队要打一场比赛,一共要比( )场。,42,下图四边形ABCD是正方形,线段DE与对角线CB交于F,与AB交于E。 已知:SBEF=4, SBDF=6。 求:四边形AEFC的面积。,43,6、函数思想,44,45,46,47,五上p80,48,看数思形,看形思数,数形结合思考问题。,这是现实世界使然,,是数学本身的需要,,更是小学生认知的要求。,7、数形结合思想,49,50,五上 P8,51,1 3 6 10 ( ),【1】 找规律,
12、52,图(1):13 = 4 =( )( ) 图(2):135 = 9 = ( )( ) 图(3): 图(4):,【2】 找规律,括号里填相同的数,53,五上p82,54,五上p83,55,3、乘法算式图形化:,32,( )( ),44,?,56,例4:一个班有48人,班主任问:“做完语文作业的请举手!”有37人举手,又问:“做完数学作业的请举手!”有42人举手,最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。,解法一:43+3248 =31(人) 解法二:42(4837)=31(人) 解法三:37(4842)=31(人) 解法四:48(4837)(48
13、32)=31(人),57,按1,2,3 9 的顺序走,有几种走法?,70,58,15 20 15 35 35 70,59,一 千,一 百,十,一,6、数数:,60,世事再纷繁,加减乘除算尽; 宇宙虽广大,点线面体包完。 工作如几何曲线, 幸福似小数循环。,61,谢谢!,62,水池有一进水管,单开进水管需20小时把空水池放满;有一出水管,单开出水管需24小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管,几小时可以把空池放满水?,1、排队候场 2、草原上的草 3、人体的新陈代谢 4、人口的增减变化 5、水库蓄水情况 6、家庭的收支变化 ,63,请你设计5种不同的方法:利用现有5%的盐水40克,配制出10%的盐水。(5分),64,现有5%的盐水40克,请你想办法配制出10%的盐水。 1、加盐二又九分之二克 2、浓缩,蒸发水20克 3、加盐3克,加水7克 4、加盐2克,蒸发水2克 5、加15%的盐水40克 6、先蒸发干,再加水18克 ,