《九年级数学课件：第22讲 平行四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学课件：第22讲 平行四边形（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形,第二十二讲,1n边形以及四边形的性质 (1)n边形的内角和为_(n2)180_，外角和为_360_，对角线条数为_ (2)四边形的内角和为_360_，外角和为_360_，对角线条数为_2_ (3)正多边形的定义：各条边都_相等_，且各内角都_相等_的多边形叫正多边形,2平行四边形的性质以及判定 (1)性质： 平行四边形两组对边分别_平行且相等_； 平行四边形对角_相等_，邻角_互补_； 平行四边形对角线_互相平分_； 平行四边形是_中心_对称图形,(2)判定方法： 定义：_两组对边分别平行_的四边形是平行四边形； _一组对边平行且相等_的四边形是平行四边形； _两组对边分别相等_的
2、四边形是平行四边形； _两组对角分别相等_的四边形是平行四边形； _对角线互相平分_的四边形是平行四边形,3三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 温馨提示 (1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题； (2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形； (3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形； (4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置,2(2012河北)如图，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D，C分别落在F，E处(点E，F都在AB所在的直线上)，折痕
3、为MN，则AMF等于(B) A70 B40 C30 D20,3(2010河北)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(B) A7 B8 C9 D10,4(2014河北)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则(C) A3 B4 C5 D6,5(2007河北)如图，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称若ABE90，则F_45_.,6(2012河北)用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一
4、圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_6_,平行四边形的判定,【例1】(2014徐州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AECF. 求证：四边形BEDF是平行四边形,【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形,1(2013鞍山)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE. 求证：(1)AFDCEB；
5、 (2)四边形ABCD是平行四边形,(1)DFBE，DFEBEF，DFABEC.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)(2)由(1)知AFDCEB，DACBCA，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),平行四边形相关边、角、周长与面积问题,【例2】(2014怀化)如图，在平行四边形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分线求证： (1)ABEAFE； (2)FADCDE.,【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题,2(201
6、3宁夏)在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连接CE，CP，已知A60. (1)若BC8，AB6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值； (2)试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？,运用平行四边形的性质进行推理论证,【例3】(2014聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点，交BE于E点 求证：EBCFDA.,【点评】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形
7、是平行四边形,3(1)(2013益阳)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(D) A12 BBADBCD CABCD DACBD,(2)(2014贺州)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，12. 求证：BEDF； 求证：AFCE.,三角形中位线定理,【例4】(2013鞍山)如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_11_,【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题,4(2014邵阳)如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E.A30，AB8，则DE的长度是_2_,
