《九年级数学课件：第23讲 矩形、菱形与四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学课件：第23讲 矩形、菱形与四边形（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形、菱形与四边形,第二十三讲,1有一个角是_直角_的平行四边形是矩形矩形的四个角都是_直角_，对角线_相等且互相平分_ 矩形的判定方法： (1)有三个角是_直角_的四边形是矩形； (2)有一个角是_直角_的平行四边形是矩形； (3)_对角线相等_的平行四边形是矩形； (4)_对角线相等且互相平分_的四边形是矩形,2有一组_邻边相等_的平行四边形叫做菱形菱形的四条边都_相等_，对角线_互相垂直平分_，且每一条对角线_平分一组对角_ 菱形的判定方法： (1)四条边都_相等_的四边形是菱形； (2)有一组_邻边相等_的平行四边形是菱形； (3)对角线_互相垂直_的平行四边形是菱形； (4)对角线_
2、互相垂直平分_的四边形是菱形,3有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的四个角都是_直角_，四条边都_相等_，两条对角线_相等_，并且_互相垂直平分_，每一条对角线_平分一组对角_ 正方形的判定方法： (1)邻边相等的_矩形_是正方形； (2)有一角是直角的_菱形_是正方形,1(2010河北)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为_5_,2(2009河北)如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则对角线AC等于(D) A20B15C10D5,3(2010河北)如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为(
3、C) A6 B9 C12 D15,4(2013河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AN等于(B) A3 B4 C5 D6,5(2014河北)如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n(A) A2 B3 C4 D5,6(2012河北)如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(ab)，则ab等于(A) A7 B6 C5 D4,7(2014河北)如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F.,(1)求证：ABDACE； (
4、2)求ACE的度数； (3)求证：四边形ABFE是菱形 证明，如图，由旋转可知，ABAD，ACAE，BADCAE100，ABAC，ADAE.ABDACE.(2)ACAE，CAE100，2340，即ACE40.,(3)证明：1240，ABCE.同理：45，则AEBD，四边形ABFE为平行四边形，ABAD，ADAE，ABAE.四边形ABFE为菱形,矩形,【点评】利用平行线的相关性质找到对应角相等，再结合已知条件来证三角形的全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法，有时会比边与角更直接简便,1(2013聊城)如图，四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足为E.求证：A
5、ECE.,菱形,【例2】(2013黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO.,证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，COD90，DHAB，OHOB，OHBOBH，又ABCD，OBHODC，在RtCOD中，ODCDCO90，在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO,【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键,2(2014厦门)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BADBCD
6、，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形,正方形,【例3】(2013毕节)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE，AF，EF. (1)求证：ADEABF； (2)填空：ABF可以由ADE绕旋转中心_点，按顺时针方向旋转_度得到； (3)若BC8，DE6，求AEF的面积,【点评】正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点,3(1)(2014扬州)如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE，FG相交于点H. 判断线段
7、DE，FG的位置关系，并说明理由； 连接CG，求证：四边形CBEG是正方形,FGED.理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEBACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFEA，ABC90，AACB90，DEBGFE90，FHE90，FGED,(2)(2014牡丹江)如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE. 求证：CEAD； 当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； 若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由,证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD,解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形当A45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D为BA中点，CDAB，CDB90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A45时，四边形BECD是正方形,
