2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语13简单逻辑联结词、全称量词与存在量词文课件

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1、第一章集合与常用逻辑用语,1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想方法 感悟提高,练出高分,高频小考点,基础知识自主学习,1.命题pq,pq,p的真假判断,真,假,真,真,知识梳理,1,答案,2.全称量词和存在量词,答案,3.全称命题和存在性命题,xM,p(x),xM,p(x),答案,4.含有一个量词的命题的否定,xM,p(x),xM,p(x),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题pq为假命题,则命题p、q都是假命题.() (2)命题p和p不可能都是真命题.() (3)若命题p、q至少有一个是真命题,则pq是

2、真命题.() (4)全称命题一定含有全称量词,存在性命题一定含有存在量词.() (5)写存在性命题的否定时,存在量词变为全称量词.() (6)x0M,p(x0)与xM,p(x)的真假性相反.(),答案,思考辨析,1.设命题p:函数ysin 2x的最小正周期为 ;命题q:函数ycos x的图象关于直线x 对称,则下列判断正确的是_. p为真; q为假; pq为假; pq为真.,故pq为假.正确.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x1是方程x20的根.则下列命题为真命题的是_.(填序号) p(q); (p)q; (p)(q); pq. 解析

3、由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题, 故q为真命题, 所以p(q)为真命题.,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015浙江改编)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_. 解析写全称命题的否定时, 要把量词改为,并且否定结论, 注意把“且”改为“或”.,n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,解析答案,1,2,3,4,5,依题意,mymax,即m1. m的最小值为1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断,解析答案,解析对于命题p1:令f(x)yln(1x)(1 x), 由(1x)(1

4、x)0得1x1, 函数f(x)的定义域为(1,1),关于原点对称, f(x)ln(1 x)(1 x)f(x), f(x)为偶函数,命题p1为真命题;,易知g(x)的定义域为(1,1),关于原点对称,,g(x)为奇函数,命题p2为真命题, 故p1(p2)为假命题.,答案 ,(2)已知命题p:若xy,则xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是_. 解析 当xy时,xy时,x2y2不一定成立, 故命题q为假命题,从而q为真命题. 由真值表知:pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题.,解析答案,思维升华,思维升华,“pq”“pq”“p”等形式命题真假的

5、判断步骤: (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中命题p、q的真假; (3)确定“pq”“pq”“p”等形式命题的真假.,(1)已知命题p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题pq;(p)(q);(p)q; p(q)中,为真命题的是_. 解析p为真命题,q为假命题, 故p为假命题,q为真命题. 从而pq为假,(p)(q)为假,(p)q为假,p(q)为真,正确.,跟踪训练1,解析答案,解析 依题意可知命题p和q都是假命题, 所以“pq”为假,“pq”为假,“ p”为真,“q”为真.,p、q,(2)若命题p:关于x的不等式axb0的解集是x|x ,命题q:

6、关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb,则在命题“pq”“pq”“p” “q”中,是真命题的有_.,解析答案,题型二含有一个量词的命题,命题点1全称命题、存在性命题的真假,解析 xR,x20,故正确; xR,1sin x1,故错; xR,2x0,故错,故正确.,解析答案,(2)下列四个命题 p1:x0(0,), p2:x0(0,1), p3:x(0,),,其中真命题是_.,解析答案,故命题p1是假命题;,解析答案,故p2,p4为真命题 答案 p2,p4,命题点2含一个量词的命题的否定,例3(1)命题“存在实数x,使x1”的否定是_. 解析 利用存在性命题的否定是全称命题求解, “存

7、在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”.,对任意实数x,都有x1,解析答案,(2)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则p为_. 解析命题p:xA,2xB是一个全称命题, 其命题的否定应为存在性命题. p:xA,2xB.,xA,2xB,解析答案,思维升华,思维升华,(1)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个xx0,使p(x0)成立. (2)对全称命题、存在性命题进行否定的方法 找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词.

8、对原命题的结论进行否定.,q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.,r:xR,x22x20,真命题. s:xR,x310,假命题.,(1)写出下列命题的否定,并判断其真假:,跟踪训练2,解析答案,(2)(2015课标全国改编)设命题p:nN,n22n,则p为_. 解析将命题p的量词“”改为“”,“n22n”改为“n22n”.,nN,n22n,解析答案,题型三由命题的真假求参数的取值范围,例4已知p:xR,mx210,q:xR,x2mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为_. 解析依题意知p,q均为假命题, 当p是假命题时,mx210恒成立,则有m0; 当q是真命题时,则有m240,2m2

9、. 因此由p,q均为假命题得,m2,解析答案,1.本例条件不变,若pq为真,则实数m的取值范围为_. 解析依题意,当p是真命题时,有m0; 当q是真命题时,有2m2,,(2,0),解析答案,引申探究,2.本例条件不变,若pq为假,pq为真,则实数m的取值范围为_. 解析若pq为假,pq为真,则p、q一真一假.,(,20,2),m2;,0m2. m的取值范围是(,20,2).,解析答案,3.本例中的条件q变为q:xR,x2mx10, m2或m2.,0,2,m的取值范围是0,2.,解析答案,思维升华,思维升华,根据命题真假求参数的方法步骤 (1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有

10、一种情况); (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围; (3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.,(1)已知命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“xR,使x22ax2a0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_. 解析“p且q”为真命题, p、q均为真命题, p:a1,q:a2或a1, a2或a1.,a|a2或a1,跟踪训练3,解析答案,即(a1)(a3)0,解得1a3.,(1,3),返回,解析答案,高频小考点,一、命题的真假判断,典例已知命题p:xR,x212x;命题q:若mx2mx10恒成立,则4m0,那么下列说法判断正确的是_. “p”是假命题;

11、q是假命题; “p或q”为假命题; “p且q”为真命题.,高频小考点,1.常用逻辑用语及其应用,解析答案,温馨提醒,解析由于x22x1(x1)20, 即x212x,所以p为假命题; 对于命题q,当m0时,有10,恒成立, 所以命题q为假命题. 综上可知:p为真命题,p且q为假命题,p或q为假命题. 答案,温馨提醒,温馨提醒,判断与一元二次不等式有关命题的真假,首先要分清是要求解一元二次不等式,还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解),然后再利用逻辑用语进行判断.,二、求参数的取值范围,典例已知命题p:“x0,1,aex”;命题q:“xR,使得x24xa0”.若命题“pq”是真命题,则实数a的

12、取值范围是_. 解析若命题“pq”是真命题, 那么命题p,q都是真命题. 由x0,1,aex,得ae; 由xR,使x24xa0,知164a0,a4, 因此ea4.,e,4,解析答案,温馨提醒,温馨提醒,含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围.,三、利用逻辑推理解决实际问题,典例(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_. 解析由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多, 而丙说“三人去过同一城市”,

13、说明甲去过A,C城市, 而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A, 由此可知,乙去过的城市为A.,A,解析答案,(2)对于中国足球参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作如下猜测: 甲:中国非第一名,也非第二名; 乙:中国非第一名,而是第三名; 丙:中国非第三名,而是第一名. 竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,则中国足球队得了第_名. 解析 由上可知:甲、乙、丙均为“p且q”形式, 所以猜对一半者也说了错误“命题”, 即只有一个为真, 所以可知丙是真命题,因此中国足球队得了第一名.,一,返回,解析答案,温馨提醒,温馨提醒,返回,在一些逻辑问题中,当字面上并未出现 “或”“且”“

14、非”字样时,应从语句的陈述中搞清含义,并根据题目进行逻辑分析,找出各个命题之间的内在联系,从而解决问题.,思想方法感悟提高,1.把握含逻辑联结词的命题的形式,特别是字面上未出现“或”、“且”时,要结合语句的含义理解. 2.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是存在性命题,再对照否定结构去写,并注意与否命题区别;否定的规律是“改量词,否结论”.,方法与技巧,1.pq为真命题,只需p、q有一个为真即可;pq为真命题,必须p、q同时为真. 2.两种形式命题的否定 p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q. 3.命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以

15、否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题(p)q;pq;(p)(q);(p)(q)中,为真命题的是_. 解析不难判断命题p为真命题,命题q为假命题, 从而上述叙述中只有(p)(q)为真命题.,15,16,17,18,解析答案,2.已知命题p,q,“p为真”是“pq为假”的_条件. 解析由“p为真”可得p为假,故pq为假; 反之不成立.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析由已知得命题p是假命题,命题q是真命题, 因此正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,中,当xR时,tan xR,,答案,解析中,xR, x1R,由指数函数性质得2x10; 中,xN*, 当x1时,(x1)

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