《九年级上册数学教学课件：《21.2.1配方法解一元二次方程（1）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学教学课件：《21.2.1配方法解一元二次方程（1）》（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、配方法解一元二次方程,第一课时 直接开平方法,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,即x= 或x=,2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； C： 1.5 ( ) ； 0.2 （ ）,回顾旧知,例1、解方程,这里，一个数(x)的平方等于4，这个数(x)叫做4的什么？,这个数(x)叫做4的平方根(或二次方根).,一个正数有几个平方根？,一个正数有两个平方根，它们 互为相反数.,求一个数的平方根的运算叫做 什么？,求一个数的平方根的运算
2、叫做 开平方.,解：移项，得,直接开平方法,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于哪几种类型的一元二次方程？ 1.形如x2=p 或可化为x2=p(p 0)的形式 2 形如（mx+n)2=p 或可化为 （mx+n)2=p(p 0) 的形式,试一试 : 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.,1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( ),例2.用直接开平方法解下列方程：,(3),将方程化成 (p0）的形式,再
3、求解,做一做,用直接开平方法解下列方程： （1）x2=0 (2)16x2=49 (3) 3y2-18=0 (4)x2+3=0 （5）2x2-5=11 (6)5x2+15=30,议一 议,例2及做一做告诉我们什么？ 1.它们都可以化成x2=p的形式； 2.当p0时，原方程有两个不相等的实数根； 当p=0时，原方程有两个相等的实数根； 当p0时，原方程没有实数根。,将方程化成 (p0）的形式,再求解,例3、 解方程,显然，方程中的(x+3)是2的平方根。,解：,即：,试一试：,用直接开平方法解下列方程： （1）（x+1)2=0 (2) 9(t-2)2=25 (3)3(m+2)2-5=0 (4)2(
4、a-3)2-8=0 (5)(2x+3)2-27=0 （6）16+(y-1)2=0,例4：解方程:X2-4x+4=9 解：原方程可化为（x-2)2=9 x-2=3 x-2= 3 或x-2=-3 x1=5 x2=-1,解下列方程： （1）x2+2x+1=3 (2)x2-6x+9=2 (3)m2-10m+25+3=0 (4) 9t2-6t+1=0 (5)25x2+10 x+1-4=0 (6)1-8t+16t2=5,例5.解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1
5、=x-2或2x-1=-x+2,做一做,用直接开平方法解下列方程： （1）（2x-5)2=(x-3)2 (2) 4(m-2 )2=9(m+3)2 (3) (2n-3)2-(n+2)2=0 (4)16(y-1)2-49(y+3)2=0,拓展与提高,例6 解关于x的方程： (x+a)2=b 提示：对b的范围进行讨论,解下列关于x的方程：,思考：,（1）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ a.将一元二次方程的左边化为含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式; b.利用平方根的概念求解。 （2）在（1）中为什么要强调右边是非负数？,检测 A层 1.如果x2=121,那么x1=_,x2=
6、_. 2. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_. 3.如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_. 4.如果x2=p(p0)那么 x1=_,x2=_ _. B层 用直接开平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. 4 (3x- 2 ) 2=9 4. ( 0.5 x+1) 2-3=0,C层 解下列方程： 1（4x- 1 ）(4x+ 1 )=3 2.(3x-1) 2=(3-2x)2 3 . (2x-3)(2x-3)=x2-6x+9 4 (3x-1)2-9(3x+1）2=0 5. （x-m)2=n,本节课，你学到了什么？,1.什么叫直接开平方法？ 2.直接开平方法适用于解哪几种类型的一元二次方程？ 3.直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 4.直接开平方法解一元二次方程的基本思想： 降次 5.直接开平方法解一元二次方程的基本方法： 转化，即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。,作业,课本第6页练习（1）至（6）小题； 课本第16页复习巩固第1题。,
