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1、专题六综合测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z的共轭复数为,若|4,则z()A4B2C16 D2解析:设zabi,则z(abi)(abi)a2b2.又|4,得4,所以z16.故选C.答案:C2(2011湖北)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统,当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析:K正常工作,概率P
2、(A)0.9A1A2正常工作,概率P(B)1P(1)P(2)10.20.20.96系统正常工作概率P0.90.960.864.答案:B3(2011课标)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析:古典概型,总的情况共339种,满足题意的有3种,故所求概率为P.答案:A4对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关,u与v正相关B变量x与y正相关,u与v
3、负相关C变量x与y负相关,u与v正相关D变量x与y负相关,u与v负相关解析:夹在带状区域内的点,总体呈上升趋势的属于正相关;反之,总体呈下降趋势的属于负相关显然选C.答案:C5某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间4,5)上的数据的频数为()A15 B20C25 D30解析:在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3,而样本容量为100,所以频数为30.故选D.答案:D6.(2011辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙,则下列结论正确的是()Ax甲x乙;乙比甲成绩稳定Bx甲x乙;甲比乙成绩稳定Cx甲x乙;甲比乙成
4、绩稳定Dx甲x乙又s(2212021222)102,s(520121232)367.2,所以甲比乙成绩稳定故选B.答案:B7已知如图所示的矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为600颗,则可以估计阴影部分的面积约为()A12 B20C24 D36解析:设图中阴影部分的面积为S.由几何概型的概率计算公式知,解之得S36.故选D.答案:D8如图所示的流程图,最后输出的n的值是()A3 B4C5 D6解析:当n2时,2222不成立;当n3时,2332不成立;当n4时,2442不成立;当n5时,2552成立所以n5.故选C.答案:C9正四面体的四个表面上分别
5、写有数字1,2,3,4,将3个这样的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为()A. B.C. D.解析:将正四面体投掷于桌面上时,与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的,都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除,则三个数字中至少应有一个为3,其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”,其概率是3,故所求概率为1.答案:C10用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定
6、的号码是()A5 B6C7 D8解析:设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是815x126,x6.故选B.答案:B11(2011杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)1.75,则p的取值范围是()A. B.C. D.解析:发球次数X的分布列如下表,X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75,解得p(舍去)或p0,故选C.答案:C12(2011济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次
7、都随机出现一个五位的二进制数A,其中A的各位数中,a11,ak(2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记a1a2a3a4a5,当程序运行一次时,的数学期望E()()A. B.C. D.解析:1,P1C40,2时,P2C3,3时,P3C22,4时,P4C3,5时,P5C4,E()12345.答案:C二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上13(2011广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对(x,y)的概率为_解析:如图所示,给出的可行域即为正方形及其内部而所求事件所在区域为一个圆,两面积相比即得概率为.答案:14(2011山
8、东潍坊模拟)给出下列命题:(1)若zC,则z20;(2)若a,bR,且ab,则aibi;(3)若aR,则(a1)i是纯虚数;(4)若z,则z31对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是_解析:由复数的概念及性质知,(1)错误;(2)错误;(3)错误,若a1,(a1)i0;(4)正确,z31(i)31i1.答案:(4)15(2011上海)随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同,结果精确到0.001)解析:P10.985.答案:0.98516若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的y等于_解析:由图中程序框图可知,所求的y是一个“累加的运算”,即第
9、一步是3;第二步是7;第三步是15;第四步是31;第五步是63.答案:63三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由(参
10、考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为;不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2)K211.5,K210.828,有99.9%的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上,中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志,勇夺金牌,为香港体育史揭开了“突破零”的新一页在风帆比赛中,成
11、绩以低分为优胜比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次前7场比赛结束后,排名前5位的选手积分如表一所示:根据上面的比赛结果,我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢?如果此时让你预测谁将获得最后的胜利,你会怎么看?解:由表一,我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差,分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况,如表二所示表二排名运动员平均积分()积分标准差(s)1李丽珊(中国香港)3.141.732简度(新西兰)4.572.773贺根(挪威)5.002.514威尔逊(英国)6.293.195李科(中国)6.573.33从表二中可以看出:李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的
12、小,也就是说,在前7场比赛过程中,她的成绩最为优异,而且表现也最为稳定尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此),因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本,并由此估计每位运动员最后的比赛的成绩从已经结束的7场比赛的积分来看,李丽珊的成绩最为优异,而且表现最为稳定,因此在后面的4场比赛中,我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩,获得最后的冠军19(本小题满分12分)(2011苏州五中模拟)设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B,在区域A中任意取一点P(x,y)(1)求点P落在区域B中的概率;(2
13、)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数,求点P落在区域B中的概率解:(1)设区域A中任意一点P(x,y)B为事件M.因为区域A的面积为S136,区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2)设点P(x,y)落在区域B中为事件N,甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x,y)的个数为36,其中在区域B中的点P(x,y)有21个故P(N).20(本小题满分12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛,取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分120分),并且绘制了“频率分布直方图”(如图),请回答:(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人?(2)如果90分以上(含90分)获奖,那么获奖率是多少?(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内?(4)上图还提供了其他信息,请再写出两条解:(1)由直方图(如图)可知:46875232(人); (2)90分以上的人数为75214(人),100%43.75%.(3)参赛同学共有32人,按成绩排序后,第16个、第17个是最中间两个,而第16个和第17个都落在8090之间这次竞赛成绩的中位数落在8090之间(