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1、2011届高考数学精选预测67 理 新人教版2011届新课标版高考精选预测（理67）第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的实部为( )A B C D不存在 2长方体的三条棱长分别为，则此长方体外接球的体积与面积之比为（ ） A B C2 D 3计算的值为（ ）A B C D4 已知2，则的值是( )A-7 B C D5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体 的正(主)视图与侧（左）视图分别如右图所示， 则该几何体的俯视图为（ ） 6设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系
2、数为（ ）A150 B150 C500 D500 7将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为，甲、乙分到同一组的概率为，则的值分别为( )A , B , C , D ,8已知:函数的定义域为，且，为 的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8 9一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）A双曲线的一支B椭圆C抛物线D圆 10已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A13 B C 5 D 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中
3、的横线上。11执行右图所示的程序框图，输出结果的值是_ 12已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是 13已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 14给出以下四个命题： 若，则；简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；正弦函数在第一象限是增函数；若数列为单调递增数列，则取值范围是；其中正确命题的序号为（写出所有你认为正确的序号） 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）不等式的解集是 AOBPCB. (几何证明选做题) 如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 C.
4、(极坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）在中，设的对边分别为，向量，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.17（本题满分12分）某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击若三次都未命中则记0分，并停止射击已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在10
5、0m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立（）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；（）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望18（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA平面ABCD,点是上的点，且(01) （） 求证：PBAC；（） 求的值，使平面；（）当时，求二面角 的大小19（本题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项和为，且（）求数列，的通项公式；（） 记,求数列的前项和20（本题满分13分） 如图所示，在中，,在轴上，且,在轴上移动。 （）求点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点(在之间)，若，求直线的斜率；21（本题满
6、分14分）已知函数，记（）求的单调区间；（）当时，若，比较：与的大小；（）若的极值为，问是否存在实数，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案选择题：ADDDC BABAC二填空题：111； 12； 13； 14； 15A； B； C； 三解答题：16解：（）又 6分（） 为等腰直角三角形， 12分17解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、，三次均未击中目标为事件，则设选手甲在m处击中目标的概率为，则由m时，得， 4分（）由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为 7分（）由题设知，的可取值为，的分布列为0123数学
7、期望为 12分18解：（）证明： 平面，, 3分（）连结交于，连结，平面,平面平面,又为的中点为的中点，故 7分（）取的中,连结,则,平面,平面.连结,则, 连结, 则就是二面角的平面角，又二面角大小为 12分19解：（1）是方程的两根，且数列的公差，公差 又当时，有 当数列是首项，公比的等比数列， 6分（2）， 得，化简得： 12分20（）设，,即，于是在轴上，且，是的中点，可得把代入得，所以的轨迹的方程为 6分（）点,设满足条件的直线的方程为，由得， 13分21解：（）的定义域为（0，+）， 又 ， 当时，0恒成立在（0，+）上单调递增； 令得当时，若， 在（0，）上单调递减；若，在（，+）上单调递增 故时，增区间为；时，增区间为，减区间为（0，）。 4分（）令，则，所以在1，+）上单调递增， 8分（）由（）知仅当时，在处取得极值由可得，方程为， 令，得由方程有四个不同的根，得方程有两个不同的正根，令，当直线与曲线相切时，得切点坐标（，） 切线方程为，其在y轴上截距为；当直线在轴上截距时，和在y轴右侧有两个不同交点，所以k的取值范围为（，0） 14分- 9 - / 9
