《高考数学第二轮综合验收评估复习题5 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学第二轮综合验收评估复习题5 理(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、综合验收评估复习题一、选择题1f(x)x(2 011ln x),若f(x0)2 012,则x0等于Ae2B1Cln 2 De解析f(x)2 011ln xx2 012ln x,故由f(x0)2 012,得2 012ln x02 012,所以ln x00,解得x01,故选B.答案B2(2011湖南)曲线y在点M处的切线的斜率为A B.C D.解析y,曲线在点M处的切线的斜率为.答案B3设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则f(x)dx的值等于A. B.C. D.解析f(x)mxm1a2x1,m2,a1,f(x)x2x,f(x)x2x,f(x)dx(x2x)dx,故选A.答案A4(201
2、1海淀模拟)已知点P在函数f(x)acos x的图象上,则该函数图象在x处的切线方程是A2xy0 B2xy0C2xy0 D2xy0解析由点P在函数f(x)的图象上,可得f1,即acos acos 1,解得a2.故f(x)2cos x.所以f2cos ,f(x)2sin x.由导数的几何意义,可知该函数图象在x处的切线斜率kf2sin .所以切线方程为y(),即xy0,也就是2xy0,故选A.答案A5(2011浙江模拟)设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR),若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)图象的是解析设h(x)f(x)ex,则h(x)(2axb)ex(ax
3、2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点,得当x1时,ax22axbxbcca0,ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1,x2,则x1x21,D中图象一定不满足该条件答案D6(2011湖南)设直线xt与函数f(x)x2,g(x)ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为A1 B.C. D.解析由题意画出函数图象如图所示,由图可以看出|MN|yt2ln t(t0)y2t.当0t时,y0,可知y在此区间内单调递减;当t时,y0,可知y在此区间内单调递增故当t时,|MN|有最小值答案D二、填空题7如图,直线y1与曲线yx
4、22所围图形的面积是_解析令x221,得x1,答案8已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为_解析当x0时,f(x)mx20恒成立,即m恒成立,又211,m1.答案m19函数f(x)excos x的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为_解析f(x)excos xex(sin x),设切线的倾斜角为,则ktan f(0)1,又(0,),.答案三、解答题10(2011江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱
5、柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解析设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm.由已知得ax,h(30x),0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800,所以当x15时,S取得最大值(2)Va2h2(x330x2),V6x(20x)由V0,得x0(舍)或x20.当x(0,20)时,V0;当x(20,30)时,V0.所以当x20时,V取得极大值,也是最大
6、值此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.11已知函数f(x)x23x2ln x.(1)求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;(2)求证:在区间1,)上,函数f(x)的图象在函数g(x)x33x图象的下方解析(1)由f(x)x23x2ln x,知f(x)x3.当x(1,2)时,f(x)0,f(x)在1,2上是减函数;当x(2,e)时,f(x)0,f(x)在2,e上是增函数当x2时,f(x)minf(2)2ln 24.又f(1),f(e)e23e2,f(e)f(1)e23e2(e26e9)(e3)20,f(e)f(1),f(x)maxf(e)e23e2.综上,函数f(x)在1,e上的最大值为e
7、23e2,最小值为2ln 24.(2)证明设F(x)x23x2ln xx33x,则F(x)3x2x.当x(1,)时,F(x)0,F(x)在1,)上是减函数,且F(1)0,故当x1,)时,F(x)0,x23x2ln xx33x.在区间1,)上,函数f(x)的图象在函数g(x)x33x图象的下方12设f(x)ex1.(1)当x1时,证明:f(x);(2)当aln 21且x0时,证明:f(x)x22ax.证明(1)当x1时,f(x),即ex12x1,故结论成立当且仅当ex2x,即ex2x0.令g(x)ex2x,则g(x)ex2.令g(x)0,即ex20,解得xln 2.当x(1,ln 2)时,g(x
8、)ex20,故函数g(x)在(1,ln 2上单调递减;当x(ln 2,)时,g(x)ex20,故函数g(x)在ln 2,)上单调递增所以g(x)在(1,)上的最小值为g(ln 2)eln 22ln 22(1ln 2)0,所以在(1,)上有g(x)g(ln 2)0,即ex2x.故当x(1,)时,有f(x).(2)f(x)x22ax,即ex1x22ax,也就是exx22ax10.令g(x)exx22ax1,则g(x)ex2x2a.令h(x)ex2x2a,则h(x)ex2.由(1),可知当x(,ln 2)时,h(x)0,函数h(x)单调递减;当x(ln 2,)时,h(x)0,函数h(x)单调递增所以h(x)的最小值为h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.因为aln 21,所以h(ln 2)22ln 22(ln 21)0,即h(x)h(ln 2)0.所以g(x)h(x)0,即g(x)在R上为增函数故g(x)在(0,)上为增函数,所以g(x)g(0)而g(0)0,所以g(x)exx22ax10,即当aln 21且x0时,f(x)x22ax.用心 爱心 专心