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1、2011年高考数学真题解析分项版14复数、推理与证明 文2011年高考试题解析数学（文科）分项版14 复数、推理与证明一、选择题:1.（2011年高考山东卷文科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.2. （2011年高考海南卷文科2)复数=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为=,故选C.5(2011年高考广东卷文科1)设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）A B C D【答案】A.【解析】由题得所以选A.6. （2011年高考江西卷文科1)若，则
2、复数=（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 .7. （2011年高考江西卷文科6)观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.49【解析】由于=,对于, 等于402余1，所以;对于,-3=-5+2,被5除应余2,所以错;对于,任意一整数,被5除余数为0,1,2,3,4,所以,所以正确;对于，先证充分性,因为是同一类,可设则即,.不妨令,则,所以属于同一类,故正确,则正确的有.10（2011年高考湖南卷文科2)若为虚数单位，且，则13.（2011年高考辽宁卷文科2)i为虚数单位，（ ） （A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i答案： A解析：。二、
3、填空题:14.(2011年高考江苏卷3)设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_【答案】1【解析】因为，所以,故的实部是1.15.（2011年高考陕西卷文科13)观察下列等式照此规律，第五个等式应为_.【答案】【解析】：第5个等式是首项为5，公差1，项数为9的等差数列，即三、解答题:16(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。（1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。（2）设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,构
4、成以3为公差的等差数列；当n-1被3整除时，解数一共有：当n-1被3除余1时，解数一共有：当n-1被3除余2时，解数一共有：17（2011年高考四川卷文科22)（本小题满分14分）已知函数.（）设函数F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求F(x)的单调区间与极值；（）设aR,解关于x的方程lgf(x-1)- =2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);（）设n*,证明：f(n)h(n)- h(1)+h(2)+ +h（n） .（）由方程lgf(x-1)- =2lgh(a-x)- 2lgh(4-x)，得，即，即，方程可以变为，当，方程，；当，方程，；当时，方程有一个解；当方程无解.18(2011年高考广东卷文科20)（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,【解析】- 7 - / 7
