《高考数学二轮复习 专题13 高考模拟质量检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题13 高考模拟质量检测（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012高考数学二轮复习 专题13 高考模拟质量检测20112012学年高考模拟质量预测（理科数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A B C D22巳知全集UR，集合Mx|2x30，则CUM Ax1x3 Bx3x1 Cxx3，或x1 Dxx1，或x33下列判断错误的是（ ）A“”是“a0, 的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ） A B C D11函数（x
2、）的定义域是R，（0）2,对任意xR，（x）（x）1，则不等式（x）1的解集为 Axx0 Bxx0 Cxx1，或x1 Dxx1, 或0x112如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y和曲线y围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13. 在区域M=(x,y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x,y)|x2+(y-2)22内的概率为_.14在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面
3、积若向量p（4，a2b2c2），q（，S）满足pq，则C_15定义在R上偶函数f（x）在0，）是增函数，则方程f（x）f（2x3）的所有实数根的和为_16在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列的前n项和2（1） （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98
4、，99 乙：110，115， 90，85，75，115，110(1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定(3)从甲中任取一个数据x（x100），从乙中任取一个数据y（y100），求满足条件|x-y|20的概率19（本小题满分12分）如图, 四棱锥PABCD中, ADBC，ADDC，AD2BC2CD2，侧面APD为等腰直角三角形, PAPD,平面PAD底面ABCD,E为侧棱PC上不同于端点的一点. （1）证明：PADE； （2）试确定点E的位置，使二面角EBDC的余弦值为.20（本小题满分12分） 在ABC中，顶点A（1，0），B（
5、1，0），动点D，E满足： ；与共线 （）求ABC顶点C的轨迹方程； （）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有0?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 设函数f（x）lnxp（x1），pR （）当p1时，求函数f（x）的单调区间； （）设函数g（x）xf（x）p（2x1）对任意x1都有g（x）0成立，求p的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在ABC和ACD中，ACB
6、ADC90，BACCAD，O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. （1）求证：DC是O的切线； （2）若EB6，EC6，求BC的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为4cos （）求圆C在直角坐标系中的方程； （）若圆C与直线l相切，求实数a的值24选修45：不等式选讲已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。2012年高考模拟质量预测理科数学 参考答案一、选择
7、题 1-12 ABCAD CCCBA AD二、填空题 13. . ； 14. 15.4； 16.18.解：（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是6分（）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为， ， 因此，X的分布列如下：X所以X的数学期望 12分19. 20：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点
8、E的坐标为; 2分由的，整理得，.因为的三个顶点不共线，所以，故顶点C的轨迹方程为.5分(II)假设存在这样的圆，其方程为，当直线MN的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方程，得，设M，N，则，所以 (*)7分由，得0，即，将式子(*)代入上式，得.9分又直线MN：与圆相切知：.所以，即存在圆满足题意；当直线MN的斜率不存在时，可得，满足.综上所述：存在圆满足题意. 12分21.解：（I）当p =1时，其定义域为.所以.2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.5分（II）由函数,得.由（I）知，当p =1时，即不等式成立. 7分 当时，即g(x)在上单调递减，从而满足题意； 9分 当时，存在使得，从而，即g(x)在上单调递增，从而存在使得不满足题意；当时，由知恒成立，此时不满足题意.综上所述，实数p的取值范围为. 12分23.解（）由得，分结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即 分（）由直线的参数方程化为普通方程，得，. 分结合圆C与直线相切，得，解得. 10分24【分析】（1）对进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。【解析】（1）不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或者，即或者，解集为。 （5分）（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。- 12 - / 12
