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1、2013届高考数学“得分题”训练（10）（教师版）【点评】训练（10）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（10）题目的选择题难度适中，有基础人体，有中等题，也有难题，如第7、9、10属于中等偏难的题目，区分度明显，其余选择题难度适中，区分度不明显；填空题难度适中，第11题和第13题考查基础知识，第12题和14题需要学生有一定的解题能力，考查知识综合；但没有特别难题目；训练（10）的解答选取中档题型三角函数、概率统计与立体几何，难度适中，符合高考难度，适合学生训练使用，三角函数这一次选取的题有一定的难度，首先题目比较长，这
2、要求学生要细心读清题意，捉住已知条件，其次是考察知识点综合，与等差数列结合了，这是平时非常少见的；立体几何与概率统计题比较常规，难度适中。 题型选择题填空题解答题得分一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)1(2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试)设全集,集合，则右图中阴影部分所表示的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所以图中阴影部分所表示的范围是.【考点】集合的运算和韦恩图2（2012-2013学年河北省邢台一中高三第三次月考）已知条件条件,直线与圆相切，则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3（2013届山西
3、忻州实验中学高三第一次月考）已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为A B C D4（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D.5（2012-2013学年江西省白鹭洲中学高三第二次月考）将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为()A B C D6（2013年全国新课标高考数学题型训练）高考要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位。B.先将每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位。C.先把每个x值扩大到原来
4、的4倍，y值不变，再向左平移个单位。D.先把每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位。【答案】D【解析】【错解分析】变换成是把每个x值缩小到原来的倍，有的同学误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C，再把平移到有的同学平移方向错了，有的同学平移的单位误认为是。或者先进行相位变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右平移个单位，得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的4倍即得即得函数的图象。【考点】三角函数平移与变换7（2013届海南琼海嘉积中学高三上质量监测（三）如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( )A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】设,所以,又因为，所以【考点】
5、平面向量的线性表示和共线向量定理的应用8（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于( )A. B.5 C. D.-59（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）若不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10（2013届浙江省温州中学高三10月月考）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）A.1 B. C. D.二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)11(2013届江苏盐城明达中学高三上学期学情调研考试)已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,从中任取两张,则这两张卡片中
6、最大号码是3的概率为 .12(2013届辽宁省实验中学分校高三12月月考)已知函数若互不相等，且，则的取值范围是【答案】（10，12）【解析】设，令，结合图像得，即【考点】分段函数及其图像13(2013届山东省冠县武训高中高三质量检测)已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 .14(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)已知函数满足，则的单调递增区间是_；三、解答题15（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）若向量，其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求的表达式及的值；（2）将函数的图像向左平移，得到的
7、图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。（2）将的图像向左平移，得到， 9分由其对称性，可设交点横坐标分别为，有,所以. 14分 【考点】向量的坐标运算、三角函数的化简、三角函数的图象和性质以及等比数列的计算16（2012-2013学年广东云浮新兴一中高三第二次月考）如图，长方体中，为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。（2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。【考点】空间线面的平行垂直关系的证明
8、17（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率解：(1)由表中数据可知, 高中学生应该抽取人.4分(2) 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，.7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，.9分故所求概率为. 12分【考点】分层抽样、古典概型等,样本估计总体的统计思想方法12
