《2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 导数与函数的单调性课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 导数与函数的单调性课件 理（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 函数、导数及其应用,第十一节导数的应用,最新考纲1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。,J基础知识 自主学习,1函数的单调性与导数 (1)函数yf(x)在某个区间内可导 若f(x)0，则f(x)在这个区间上是_； 若f(x)0，则f(x)在这个区间上是_； 如果在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常函数。 (2)单调性的应用 若函
2、数yf(x)在区间(a，b)上单调，则yf(x)在该区间上_。,增加的,减少的,不变号,2函数的极值 (1)极大值 在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_x0点的函数值，称_为函数yf(x)的极大值点，其函数值_为函数的极大值。 (2)极小值 在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_x0点的函数值，称_为函数yf(x)的极小值点，其函数值_为函数的极小值。 _与_统称为极值，_与_统称为极值点。,大于或等于,点x0,f(x0),小于或等于,点x0,f(x0),极大值,极小值,极大值点,极小值点,(3)导数与极值,3.函数极值与最值的
3、求法 (1)求可导函数yf(x)极值的步骤： 求出导数f(x)； 解方程f(x)0； 对于方程f(x)0的每一个解x0，分析f(x0)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定极值点：若f(x)在x0两侧的符号“_”，则x0为极大值点；若f(x)在x0两侧的符号“_”，则x0为极小值点；若f(x)在x0两侧的符号_，则x0不是极值点。 (2)求函数在闭区间a，b上的最值可分两步进行： 求yf(x)在(a，b)内的_； 将函数yf(x)的各极值与区间a，b端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中_为最大值，_为最小值。,左正右负,左负右正,相同,极值,最大的一个,最小的一个,判一判 (
4、1)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件。() 解析错误。若f(x)0，则f(x)为增函数；但f(x)为增函数时，应有f(x)0，如函数yx3。 (2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的。() 解析错误。可能有多个极大值也可能没有极大值。 (3)函数的极大值不一定比极小值大。() 解析正确。 (4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件。() 解析错误。例如函数f(x)x3，在x0处的导数为0，但f(0)不是它的极值。,(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值。() 解析正确。当函数在区间的端点处取得最值时，该最值就不是极值。,3如图是f(x)
5、的导函数f(x)的图像，则f(x)的极小值点的个数为_。 解析由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正。,1,4已知f(x)x3ax在1，)上是增函数，则a的最大值是_。 解析f(x)3x2a0，即a3x2， 又x1，)， a3，即a的最大值是3。,3,第一课时导数与函数的单调性,R热点命题 深度剖析,【例1】(2015兰州、张掖联考)已知函数f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中g(x)的函数图像在点(1，g(1)处的切线平行于x轴。 (1)确定a与b的关系；,(2)若a0，试讨论函数g(x)的单调性。,【规律方法】导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的
6、步骤 (1)求f(x)； (2)判断f(x)在(a，b)内的符号； (3)作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数。 提醒：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论。,变式训练1(2015广东卷(节选)设a为实数，函数f(x)(xa)2|xa|a(a1)。 (1)若f(0)1，求a的取值范围；,(2)讨论f(x)的单调性。,(2)求函数f(x)的单调区间。,所以当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：,【规律方法】用导数求函数的单调区间的“三个方法” (1)当不等式f(x)0(或f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； 解不等式f(
7、x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间。 (2)当方程f(x)0可解时， 确定函数yf(x)的定义域； 求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；,把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间； 确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性。 (3)当不等式f(x)0(或f(x)0)及方程f(x)0均不可解时， 确定函数yf(x)的定义域； 求导数并化简，根据f(x)的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图像与性质确定f(x)的符
8、号； 得单调区间。,(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围。,【规律方法】已知函数单调性，求参数范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集。 (2)转化为不等式的恒成立问题来求解：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”。 提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0。应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解。,(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围。,S思想方法 感悟提升,1个提醒函数的定义域 求函数的单调区间应遵循定义域优先的原则。 2个条件函数在区间(a，b)上单调的条件 (1)在某区间内f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件。 (2)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零。,4个步骤求函数单调区间的步骤 第一步：求函数f(x)的定义域； 第二步：求导数f(x)； 第三步：在函数定义域内解不等式f(x)0或f(x)0； 第四步：确定f(x)的单调区间。,
