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1、课时作业(四十七)一、选择题1两个平面重合的充要条件是()A有三个公共点B有无数个公共点C有一条公共的直线 D有两条公共的直线答案D解析由公理3及推论满足的条件知：A、B、C不正确对于D，若两个平面重合，则这两个平面必有两条公共直线，反之，若两个平面有两条公共直线，则这两条直线为平行直线，或相交直线，据公理3的推论，过两条平行直线、相交直线有且只有一个平面，所以这两个平面重合，故D正确，所以选D.2如图所示，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M答案D解析通过A、B、C三点的平面，即是通过直线AB与点C的平
2、面，MAB.M，又M，C和的交线必通过点C和点M.3(09湖南)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5 D6答案C解析依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1、BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD、C1D1，故符合条件的棱共有5条，选C.4(2010江西卷)如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个
3、平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D答案C解析 将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故错误，排除ABD，选C.5正方体ABCDA1B1C1D的棱长为1，M、N分别为BB1、C1D1的中点，设平面A1MN与棱CC1的交点为P，则NP的长为()A. B.C. D.答案B6正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别为AB、AD、B1C1的中点，那么正方体的过P、Q、R点的截面图形是()A四边形 B三角形C五边形 D六边形答案D解析如右图取C1D1的中点H，连结HR，则有HR綊QP.再取BB1与D1D的中点M、N，
4、连结PM、MR、HN、NQ，有HRMPQN为正六边形7对于不同的点A、B、C，直线a、b、l，平面有下列命题：若l上有一点在外，则l有无穷多点在外；若A，B，CAB，则C；若a，b，lA，lbB，则l；若l上有两点在外，则l上所有点在外，其中真命题的个数为()A4 B3C2 D1答案B解析当直线l与平面相交时，满足l上有两点在外，但交点在内，不真其余命题可由公理1验证，均为真命题选B.8在空间，下列命题中正确的是()A对边相等的四边形一定是平面图形B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行的四边形一定是平面图形D有一组对角相等的四边形一定是平面图形答案C解析若两组对边都异面，则可相等，排
5、除A和B.若一组对角相等，有可能一个角的两条边与另一角的两条边分别是异面直线，这时是空间四边形，所以D不对，由公理3的推论知C是正确的9正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是AA1、CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A线段C1F B线段CFC线段CF和一点C1 D线段C1F和一点C答案C10一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为()A. B1C1 D2答案D解析根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形；由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边
6、长为1，容易求得下底边长为1；由直观图的底角45知，这个梯形为直角梯形；再由“竖取半”知，腰长为2，故这个平面图形的面积为S1(1)22.11如图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45答案D解析A中，A1BD为等边三角形，所以三心合一ABAA1AD，H到A1BD各顶点的距离相等，即H为外心垂心，A正确；CD1BA1，CB1DA1，CD1CB1C，平面CD1B1平面A1BD.AH平面CB1D1，B正确；连AC1，则AC1B1D1，B1
7、D1BD，AC1BD同理AC1BA1.AC1平面A1BD.A、H、C1三点共线，C正确，故选D.二、解答题12如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AA1，D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出l的位置；(2)设lA1B1P，求PB1的长；(3)求D1到l的距离解析(1)面DMN面AA1D1DDM在面AA1D1D中，DM的延长线交D1A1的延长线于E，则EDM，DM面DMN，E面DMN又EA1D1而A 1D1面A1B1C1D1，E面A1B1C1D1，同理，N面DMN且N面A1B1C1D1，E、N都为面DMN和面A1B1C1D1的
8、公共点，面DMN面A1B1C1D1EN直线EN为所求的l.(2)M为AA1的中点，AA1DD1A1为D1E的中点，又A1B1C1D1A1P綊D1Na，PB1a.(3)在面A1B1C1D1中，作D1HEN于H在RtED1N中，D1E2a，D1Na，ENaD1Ha.13正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点；(3)若Q是A1C与平面ABC1D1的交点，则B、Q、D1三点共线证明(1)E、F分别是AB和AA1的中点，连结EF，则EFD1C，E、F、C、D1四点共面(2)设D1FDA于G，GDA且GD1F.G面ABCD，且G面EFD1C.GCE.D1F、DA、CE三线共点于G.(3)Q是A1C与面ABC1D1的交点Q是A1C的中点又A1D1綊BC，面A1BCD1是平面四边形，A1C与BD1互相平分Q是BD1的中点，即B、Q、D1三点共线- 6 -用心 爱心 专心
