《高考数学《立体几何初步》专题 空间的角学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学《立体几何初步》专题 空间的角学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8课时 空间的角基础过关1两异面直线所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间一点O分别引直线a a，b b，把直线a和b所成的 或 叫做两条异面直线a、b所成的角，其范围是 2直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 角，叫做这条斜线和平面所成的角规定： 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 角； 一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是 角其范围是 公式：coscos1cos2，其中，1是 ，2是 ，是 3二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角PBEFDCA4二面角的平面角：以二面角的棱上 一点为端点，在两个面内分别作 棱的两条射线，这两条射线所成的
2、角叫做二面角的平面角，其范围是 典型例题例1. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求EF与平面PAD所成角的大小；A1B1D1C1DABC（2）求EF与CD所成角的大小；（3）若PDA45，求：二面角FABD的大小解：(1)易知EF平面PAD，故EF与平面PAD成角为0；(2)易知EFCD，故EF与CD成角为90；(3)取AC中点为0，则FEO为所求二面角的平面角，易求得FEO45变式训练1：如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，若二面角C1BDC的大小为60，求异面直线BC1与AC所成的角的大小答案：arccos例2. 在等腰梯形
3、ABCD中，AB20，CD12，它的高为2，以底边的中垂线MN为折痕，将梯形MBCN折至MB1C1N位置，使折叠后的图形成120的二面角，求：CDABB1MNC1 AC1的长； AC1与MN所成的角； AC1与平面ADMN所成的角答案：(1) 16 (2) arcsin (3) arcsinABOCDS变式训练2：已知四边形ABCD内接于半径为R的O，AC为O的直径，点S为平面ABCD外一点，且SA平面ABCD，若DACACBSCA30，求： 二面角SCBA的大小； 直线SC与AB所成角的大小答案：(1) arctan (2) arccos例3. ABC和DBC所在平面互相垂直，且ABBCBD
4、，ABCDBC120求： AD与平面DBC所成的角；ABDC 二面角ABDC的正切值解：(1) 作AEBC交BC的延长线于E，由面ABC面BCD知AE向BCD，ADE即为所求，求得ADE45(2) 作EFBO于F，AFE即为所求，求得tanAFE2变式训练3：正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点BB1AECC1A1 求证：平面BEC1平面ACC1A1； 求证：AB1平面BEC1； 若，求二面角EBC1C的大小答案： (1) 略 (2) 略 (3) 45例4: 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCa，AA12AB，M为CC1上的点.(1) 当M在C1C上的什么位置时，B1
5、M与平面AA1C1C所成的角为30；(2) 在(1)的条件下，求AM与A1B所成的角.ACMA1B1C1B解(1) 取A1C1的中点N1，连结B1N1，N1M，由已知易知B1N1平面A1C1CA. B1MN1为B1M与平面A1C1CA所成的角，设C1Mx，B1N1a.BEADFCsin B1MN1, 解得xa，则C1MC1C, M为C1C的中点.(2) arccos变式训练4：已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将ADE沿DE折起，如图所示，记二AEFBCD面角ADEC的大小为，若ACD 为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G 是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余
6、弦值解：点A在平面BCDE内的射影在直线EF上，过点A作AG平面BCDE，垂足为G，连结GC、GDACD为正三角形，ACAD，GCGD，G在CD的垂直平分线上，又EF是CD的垂直平分线，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GHED，垂足为H，连结AH，则AHDEAHG是二面角ADEC的平面角，即AHG，设原正方形ABCD的边长为2a，由直角三角形的射影定理，可得AH，GH，小结归纳1两异面直线所成角的作法： 平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线； 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的是容易作出两条异面直线所成的角2作出直线和平面所成角的关键是作垂线，找射影3平面角的作法： 定义法； 三垂线法； 垂面法4二面角计算，一般是作出平面角后，通过解三角形求出其大小，也可考虑利用射影面积公式 SScos来求5空间角的计算有时也可以利用向量的求角公式完成- 3 -
