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1、2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编4 导数1 文2012全国各地模拟分类汇编（文）：导数（1）【浙江省杭州市西湖高级中学2012高三开学模拟文】如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考文】曲线在点P处的切线方程是 .【答案】【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点【答案】D【吉林省长春外国语学校2012届高三第一
2、次月考】设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A 0， B0， C， D，【答案】A【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】抛物线上两点处的切线交于点，则的面积为 【答案】【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】函数的定义域为,对任意,则的解集为（ ）A. B. C. D.R【答案】B【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知函数f(x)=+1，则的值为 ( )ABCD0【答案】A【四川省江油中学高2012届高三第一次学月
3、考试】曲线在点处的切线方程是 【答案】【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】（文科）已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】（文科）解：（1） 又， 两双曲线在点P处的切线互相垂直，。 （2） 对任意的恒成立 ，则0得 函数在上递减，在上递增 而 而 当时， 故 实数的取值范围是【河北省保定二中2012届高三第三次月考】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5
4、元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】 (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2 3x0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xl
5、nx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20，又 0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）若对任意x0，不等式f(x)(c1)4+(c1)2c+9恒成立，求c的取值范围.【答案】解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得因此的单调递增区间为（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使f(x)(c1)4+(c1)2c+9（）恒成立，即3c（(c1)4
6、+(c1)2c+9（）恒成立，解得c(，13，).【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围【答案】（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1，8分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 12分当时，
7、14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是16分【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；【答案】解 ：（1）由已知得，则，从而，4分，。由 得，解得6分（2），求导数得。6分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。12分【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围【答案】（I）， 由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故的最小值，所以没有零点 （II）方法一： （i）若时，令，则，故在上单调递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得 （ii）若，恒成立，在是单调递减，故不可能恒成立综上所述， . 【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】向量将函数的图象按向量平移后得到函数的图象。（1）求函数的表达式；（2）若函数在上的最小值为，求的值域。【答案】解：设上任一点对应上的点 则，且 得 （2）函数的对称轴为 当时， 时， 时， 得当时，单调递减 当时，单调递减 当时，单调递减 得：的值域为【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考文】 (本题满分15分
