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1、知识点一 开普勒运动定律 1.开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在椭圆的一个_上.,椭圆,焦点,2.开普勒第二定律 对于每一个行星而言，太阳和行星的_在相等的时间内扫过相等的_.,连线,面积,半长轴,公转周期,【易错防范】 (1)比例系数k是一个与行星有关的常量.() (2)当中心天体不同时，k值是不同的.() (3)在太阳系中，不同行星运动轨道的半长轴都不相同，故其公转周期也不相等.(),6.671011 Nm2/kg2,2.适用条件 只适用于_的相互作用. 3.对万有引力定律的说明 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离.
2、 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r为质点到球心间的距离.,质点间,【名师助学】 万有引力与重力的关系,知识点三 行星或卫星运动参数的关系,减小,减小,增大,增大,【名师助学】 地球同步卫星的六个“一定”,知识点四 三种宇宙速度 1.第一宇宙速度,7.9 km/s,2.第二宇宙速度 v2_，是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力永远离开地球所需的最小发射速度.,11.2 km/s,3.第三宇宙速度 v3_，是在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳的束缚飞到太阳系外的最小发射速度.,16.7 km/s,【易错防范】 (1)卫星在轨道上的运行速度，随卫星轨道半
3、径的增大而减小.() (2)卫星在较高轨道上运行时的机械能较小.() (3)发射速度随高度的增大而增大.(),要点一重力加速度的计算 突破指南,【典例1】 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(),答案A,【借题发挥】 利用题中的信息，可将矿井中物体的引力模型等效为地面物体的引力模型，但需注意“d”既影响“R”，也影响“M”.,要点二行星(卫星)的运行参数及规律 突破指南 天体运动问题的两种典型模型,【解题探究】 (1)卫星变轨后动能减小，轨道半径如何变化？ (2)随着卫星轨道半径增大，卫星
4、运行的快慢如何变化？ 提示(1)轨道半径增大 (2)卫星越高越慢,答案C,【借题发挥】 巧用“天上”“人间”公式解决天体运动问题,要点三天体质量或密度的估算问题 突破指南,【典例3】 (2015四川成都外国语学校月考)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为() A.1.8103 kg/m3 B.5.6103 kg/m3 C.1.1104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3,答案D,要点四同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比
5、较 突破指南 用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体.用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离地表的高度. (1)向心力的来源不同 同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供.而赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供.所以卫星的动力学规律对赤道上的物体不适用.但因C和A周期T相同，故可用圆周运动的基本规律分析.,【典例4】 a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取
6、地球半径R6.4106 m，地球表面重力加速度g10 m/s2，)(),答案B,要点五卫星的变轨问题 突破指南 1.圆轨道上的稳定运行,2.变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或受阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行.,卫星的发射和回收都是利用以上原理通过多次变轨实现的，由于变轨时卫星需要借助“点火”实现加速或减速，变轨前后的机械能不守恒，有其他形式的能量参与转化.,【典例5】 (多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的与地球相切的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(),A.在
7、轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能 C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,答案ABC,【借题发挥】 处理卫星变轨问题的思路和方法 (1)要增大卫星的轨道半径，必须加速. (2)当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大.,宇宙中的双星及多星问题 宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律.,一、双星问题 1.双星系统的特点 (1)两星都绕它们连线上的一点做匀
8、速圆周运动，故两星的角速度、周期相等. (2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等. (3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1r2L. 2.双星系统的三大规律 (1)双星系统的周期、角速度相同. (2)轨道半径之比与质量成反比. (3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关.,【典例1】 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过
9、一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(),答案B,二、三星问题 三星问题有两种情况： 第一种情况三颗星处在同一直线上，两颗星围绕中央的星(静止不动)在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同； 第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同.,【典例2】 (2015广东实验中学月考)(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是() A.在稳定运行的情况下，大星体提供
10、两小星体做圆周运动的向心力 B.在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧,答案BC,三、四星问题 1.第一种情况：四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动. 2.第二种情况：有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.,【典例3】 (2015四川绵阳一诊)(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是(忽略星体自转)(),答案BD,
