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1、1,分子整理于2016年,神奇速算,2,速算技巧:乘法速算,3,十位数是1的两位数相乘,1(a)1(b)=（1(a)+b）（ab）,例2： 1517=,说明：括号表示权位,例1： 1213=,（12+3）（23）=（15）（6）=156,（15+7）（57）=（22）（35）=255,注意：权位上的进位,4,个位是1的两位数相乘,方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满 十进一，在最后添上1(口诀：先乘后加再添一，满十左进),例： 51 31=,(a)1 (b)1=（ab）（a+b）（1）,（35）（3+5）（1）= 1581,思考：与十位上是1的两位数相乘，有什么不同
2、,5,头相同、尾互补,方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘， 得数为后积，没有十位用0补。,(a) (b) (a) (c)=(（a+1）a)(bc）,例：43 47= (（4 + 1） 4)(37）=(20)(21)=2021,例：89 81=(（8+ 1） 8)(19）=(72)(9)=7209,头相同：头头+头,6,头互补，尾相同,方法：两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即 尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。,例：78 38=(7 3 + 8 )(8 8 )=(29)(64)=2964例：23 83=(2 8 + 3 )(3 3 )=（
3、19）（9）=1909,(b) (a) (c) (a) =(bc+a)(aa）,注意：尾数尾数结果不足二位，用0补,尾相同：头头+尾,7,思考,4821,4863,4884,有进位数的不能算。如87837221,将83加倍166,或减半41.5,特点：21、63、84都是42的公倍或约数数，而4842是头相同、尾互 补。用头相同、尾互补的方法来试试,4821=(4+1)2)(18)=1008,4863 =(4+1)6)(38)= (30)(24)=3024,4884=(4+1)8)(48)= (40)(32)= 4032,想一想：如果把被乘数与乘数位置换下是否可行？,头头+变形头,8,首相同，
4、尾不互补,方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与 首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。,(a) (b) (a) (c)=(aa)(b+c)a)(bc）,例：43 46,例：89 87=（8 8)(7+9)8)(79）=(64)(128)(63)=7743,注意：每个权位上，留下尾数，其它的进位的前面那个权位。,1、头头为前积,2、（头+尾）头为中积,3、尾尾为后积,4 4=16,(3+6)4=36,36=18,4、把三部分连接，注意进位,19,7,8,9,首不互补，尾相同,方法：头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几
5、,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,(c) (b) (c)=(ab+c)(cc）+(a+b)与10比较,例题：6787,1、头头+尾为前积,2、尾尾为后积,3、（头+头-10）尾与10比较。 10，加；10，减。两位数百位上 开始加减，一位数十位加减,68+7=55,77=49,(6+8-7)7=2810,58,29,10,一个首尾相同，一个首尾互补,方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾 数相乘，得数为后积，没有十位用0补,（a）(a) (b)（c）=(（b+1）a)（ac）,例： 66 37=,（3+1）6）（67）
6、= 2442,例： 99 19=,（1 + 1） 9）（9 9 ）= 1881,头头+重复头,11,一数相同一数非互补的乘法,方法：头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首,（头头+重复头）（尾尾）,例题1：6577,1.头头+重复头为前积,67+7=49,2.尾尾为后积,57=35,3.非重复数数字相加，与10的差重复数，再与10比较,（6+5-10）7=710,50,05,例题2： 6988,1.头头+重复头为前积,2.尾尾为后积,3.非重复数数字相加，与10的差重复数，再与10比较,68+8=56,89=72,（6+9-10)8=4010,4.
7、7为正一位数，则十位上正校正,4.40为正两位数，则百位开始正校正,60,72,12,个位都是9,口诀：首数各加1，相乘再乘10，减去相加数，最后再放1,如：3959 3+1=4 5+1=6 4610-（4+6）=230 3959= 2301,如：7959 7+1=8 5+1=6 8610-（8+6）=466 3959= 4661,13,十位都是9,口诀：100减前数，再被后数减；100减后数，结果互相乘，占2位。,如：9194 100-91=9 94-9=85 100-94=6 69=54 9194= 8554,如：9491 100-94=6 91-6=85 100-91=9 69=54 9
8、194= 8554,14,速算技巧:平方速算,15,方法：与十位为1的乘法一样，应该熟记,11-19 的平方,1(a)1(a)=（1（a）+（a）（ab）,1111= (11+1)(11）=121 1212= (12+2)(22）=144 1313= (13+3)(31）=169 1414= (14+4)(44）=196 1515= (15+5)(55）=225 1616= (16+6)(66）=256 1717= (17+7)(77）=289 1818= (18+8)(88）=324 1919= (19+9)(99）=361,16,方法：同个位为1的两位数相乘,个位是1 的两位数的平方,(a
9、)1 (a)1=（aa）（a+a）（1）,例：2121=（4）（4）（1）=441 7171=（49）（14）（1）=5041,17,方法：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25，同头相同，尾互补,个位是5 的两位数的平方,例：35 35=（12）（25）=1225 5555=（30）（25）=3025,(a)5 (a)5=（a（a+1）（25）,18,方法：25-50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底 数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0,21-50 的两位数的平方,22 22 =11114= 484 24 24 =12124= 576,需要记牢23 23
10、 = 529 及会推导：,例：37 37,(a)(b) (a)(b)=（(ab)-25）（50- ab)2,1、底数减去25，为前积,37-25=12,2、50减去底数所得差平方，为后积,(50-37)2=169,3、把两数连接，注意前积满百进一,13,69,37 37=（37-25)(50-37)2=(12)(169)=1369,19,大数的平方速算,方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果,1、先求与100的差数,100-94=6,例题：9494,2、求出差数的平方，放在个位与十位上，如差
11、数的平方为个位数，十位补0,62=,3、本数减去差数，放百位与千位上,94-6=,4、最后把相关数做连接,36,88,88,36,20,任意两位数及三位平方速算,方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方,例：2727,(1)尾数的平方（满十进位）,7X7=49,(2)首尾数相乘扩大两倍写在十位上,2X7X2=28,(3)首数的平方,2X2=4,(4)把相应结果放入权位，注意进位,7,2,9,方法:三位数的平方与两位数的平方速算方法相同,例 1 3 2132,1)尾数的平方写在个位,2)首尾数相乘扩大2倍写在个位上,3)首数的平方,4)把计算结果相连放入权位,2X2=4,13X2X2=5
12、2,13X13=169,174,2,4,21,速算技巧:其它速算,22,除以5、25、125,1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 10 2、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、 被除数 125= 被除数 8 100= 被除数 2 2 2 100,23,一个数乘以11的积,例： 1325463811,方法：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻 两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。（边一拉，中 间相加）,13254638111(1+3)(3+2)(2+5)(5+4)(4+6)(6+3)(3+8)8
13、 = 145801018,24,多位9与多位的数相乘,方法：多位数减一得前积，多位9减前积得后积。,例：28659999,前积： 2865-1=2864,后积： 9999-2864=7135,前积与后积相连： 28647135,25,一百零几乘一百零几,方法：被乘数加上乘数个位，得前积；个位与个位相乘，得后积。,例题：104103,104103=（104+3）（34）=10712,1、个位个位得后积（十位与个位，没 有十位用0补）,34=12,2、一个数+另一个数的个位，得到前积,104+3=107,26,任意两位数乘法,方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘,例题：3762,(1)尾数相乘（满十进位）,(2)对角相乘，两积相加（满十进位）,(3)首数相乘,(4)把计算结果相连，并注意进位,7X2=14，存在向十位进位,3X2=6，7X6=42， 6+42=48,3X6=18,4,存在向百位进位,9,22,
