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1、- 1 - x y Ox y Ox y Ox y O 数学必修二综合测试题 一选择题 *1.下列叙述中，正确的是（ ） （A）因为，所以 PQ（B）因为 P，Q，所以=PQ,PQ （C）因为 AB，CAB，DAB，所以 CD （D）因为,所以且ABAB()A()B *2已知直线 的方程为，则该直线 的倾斜角为（ ）l1yxl (A) (B) (C) (D) 304560135 *3.已知点,且,则实数的值是（ ）( ,1,2)A xB和点 (2, 3, 4)2 6AB x (A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）63
2、2、 ABCD623326 *5.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）a A、B、2C、3D、 2 a 2 a 2 aa 2 4 *6.若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线 a 垂直的直线（ ） （A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面内的所有直线 （D）不存在 *7.已知直线 、与平面、，给出下列四个命题：lmn 若 m ，n ，则 mn 若 m ，m， 则 ll 若 m ，n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是（ ） (A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）yaxyxa *9如图，一 个空间几何体的主视图和左
3、视图都是边长为 1 的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ） (A) (B) (C) (D) 4 5 4 3 2 *10.直线 03y2x 与圆 9)3y()2x( 22 交于 E、F 两点，则EOF（O 是原点）的面积为（ ） A 52 B4 3 C2 3 D 5 56 *11.已知点、直线 过点，且与线段 AB 相交，则直线 的)3, 2( A)2, 3(Bl) 1 , 1 (Pl 斜率的取值范围是 （ ）k A、或 B、 或 C、 D、 3 4 k 4k 3 4 k 1 4 k 4 3 4k4 4 3 k *12.若直线 k24kxy 与曲线 2 x4y 有两个交点
4、，则 k 的取值范围是 （ ） 主视图左视图 俯视图 - 2 - A , 1 B ) 4 3 , 1 C 1, 4 3 ( D 1,( 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中 横线上 *13.如果对任何实数 k， 直线(3k)x(1-2k)y15k=0 都过一个定点 A， 那么点 A 的坐标是 *14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a， 那么这个球面的面积是 *15已知 ， 2222 12 :1:349OxyOxy圆与圆（ ） （ ） 则的位置关系为 12 OO圆与圆 *16如图，一个圆锥形容器的
5、高为，内装一a 定量的水 .如果将容器倒置，这时所形成的圆锥 的高恰为（如图），则图中的水面高度 2 a 为 三解答题：三解答题： *17（本小题满分 12 分） 如图，在中，点C（1，3）OABC （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求CD所在直线的方程 *18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 已 知 正 四 棱 锥 V中 ，ABCD ，若，求正四棱锥-ACBDMVM与交于点，是棱锥的高6cmAC 5cmVC V 的体积ABCD *19（本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 为棱 AD、AB 的中点 （1
6、）求证：EF平面 CB1D1； （2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1 *20. （本小题满分 12 分）已知直线：mx- 1 l y=0 ，：x+my-m-2=0 、 、 、 、 、 、 、 2 l （）求证：对 mR，与 的交点 P 在一 1 l 2 l 个定圆上； a D BC A O 1 x y A B C D A 1 B1 C1D 1 E F A B C D V M - 3 - （） 若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为， 求当m在实数 1 l 1 P 2 l 2 P 范围内取值时， 面积的最大值及对应的m 21P PP *21. （本小题满分 12 分） 如图，在棱长
7、为的正方体中，aABCDDCBA 1111 （1）作出面与面的交线 ，判断 与线位置关系，并给出证明 ； 11 ABCABCDll 11 AC （2）证明面； 1 B D 11 ABC （3）求线到面的距离；AC 11 ABC （4）若以为坐标原点，D 分别以所在的直线为轴、轴、轴， 1 ,DA DC DDxyz 建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标. 1 ,B B *22（本小题满分 14 分） 已知圆 O：和定点 A(2,1)，由圆 O 外一 22 1xy 点向 圆 O 引 切 线 PQ， 切 点 为 Q， 且 满 足( , )P a b PQPA (1) 求实数 a、b 间满足的等量关系
8、； (2) 求线段 PQ 长的最小值； (3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半 径取最小值时圆 P 的方程 2 20 P Q x y A - 4 - 参考答案参考答案 一.选择题 DBACA BDCCD AB 二.填空题 13. )2, 1( 14. 2 a3 15. 相离 16. 3 7 (1) 2 a 三.解答题 17. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. 30 3 1 0 OC k （2）在中，,OABC/ABOC CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. 1 3 CD k CD所在直线方程为. 1 3(1) 3 yx
9、，3100 xy即 18. 解法解法 1：正四棱锥-中，ABCD 是正方形， VABCD (cm). 111 63 222 MCACBD 且(cm2). 11 6 618 22 ABCD SACBD ,VM是棱锥的高 RtVMC中， (cm). 2222 534VMVCMC 正四棱锥V的体积为ABCD (cm3). 11 18 424 33 ABCD SVM 解法解法 2：正四棱锥-中，ABCD 是正方形， VABCD (cm). 111 63 222 MCACBD 且(cm) . 2 3 2 2 ABBCAC (cm2). 22 (3 2)18 ABCD SAB ,VM是棱锥的高 RtVMC
10、中，(cm). 2222 534VMVCMC 正四棱锥-的体积为(cm3). VABCD 11 18 424 33 ABCD SVM 19. （1）证明:连结 BD. 在长方体中，对角线. 1 AC 11 /BDB D 又 E、F 为棱 AD、AB 的中点， ./EFBD . 11 /EFB D 又 B1D1平面，平面， 11 CB DEF 11 CB D EF平面 CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1， 1 AC AA1B1D1. 又在正方形 A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面 CAA1C1. 又 B1D1平面
11、CB1D1， A B C D V M O P2(2,1) y x P P1 - 5 - 平面 CAA1C1平面 CB1D1 20. 解：（）与 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直， 与 1 l 2 l 1 l 的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆： 2 l 即 0) 1y(y)2x(x 、 、 、 、 、 、 、 0yx2yx 22 （）由（1）得（0,0）、（2,1）， 1 P 2 P 面积的最大值必为 21P PP 4 5 rr2 2 1 此时 OP 与垂直，由此可得 m=3 或 12 PP 1 3 21.解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线 ，ABCDBAC
12、BEBEl ， ， .AC 11 ACACll 11 AC （2）易证面，同理可证， 11 AC 11 DBB D 11 AC 1 B D 1 AB 1 B D 又=，面. 11 AC 1 AB 1 A 1 B D 11 ABC （3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点AC 11 ABCA 11 ABC 到面的距离，记为，在三棱锥中有 1 B 11 ABCh 111 BBAC ，即，. 11 11 1 1 BBACB A B C VV 111 1 1 1 11 33 A BCA B C ShSBB 3 3 a h （4） 1 ( , ,0),( , , )C a aC a a a 22.
13、解：解： （1）连为切点，由勾股定,OPQPQOQ 理有 . 222 PQOPOQ 又由已知，故. PQPA 22 PQPA 即：. 22222 () 1(2)(1)abab 化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：. 230ab （2）由，得. 230ab23ba =. 2222 1( 23)1PQabaa 2 5128aa 2 64 5() 55 a 故当时，即线段 PQ 长的最小值为 6 5 a min 2 5. 5 PQ 2 5. 5 解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线 l 的距离.
14、| PQ |min = = . | 2 2 + 13 | 2 2 + 1 2 2 5 5 （3）设圆 P 的半径为，R 圆 P 与圆 O 有公共点，圆 O 的半径为 1， 即且.11.ROPR1ROP1ROP 而， 22222 69 ( 23)5() 55 OPabaaa 故当时， 6 5 a min 3 5. 5 OP 此时, ，. 3 23 5 ba min 3 51 5 R 得半径取最小值时圆 P 的方程为 222 633 ()()(51) 555 xy 解法 2： 圆 P 与圆 O 有公共点，圆 P 半径最小时 为与圆 O 外切 （取小者） 的情形，而这些半径的最小 值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点 与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0. r = 1 = 1. 3 2 2 + 1 2 3 5 5 又l：x2y = 0, 2 2O P Q x y A 2 2O P Q x y A P0 l - 6 - 解方程组，得.即 P0( , ). 20, 230 xy xy 6 , 5 3 5 x y 6 5 3 5 所求圆方程为. 222 633 ()()(51) 555 xy
