1047编号高中数学必修一练习题及解析非常全

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1、 1 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1集合1,2,3的所有真子集的个数为() A3B6 C7D8 解析：含一个元素的有1，2，3，共 3 个；含两个元素的有1,2，1,3，2,3， 共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有 7 个 答案：C 2下列五个写法，其中错误写法的个数为() 00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0 A1B2 C3D4 解析：正确 答案：C 3使根式与分别有意义的 x 的允许值集合依次为 M、F，则使根式x1x2x1 有意义的 x 的允许值集合可表示为()x2 AMFBMF CMFDFM 解析：根式有意义，必须

2、与同时有意义才可x1x2x1x2 答案：B 4已知 Mx|yx22，Ny|yx22，则 MN 等于() ANBM CRD 解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故 MNN. 答案：A 2 5函数 yx22x3(x0)的值域为() ARB0，) C2，)D3，) 解析 ： yx22x3(x1)22， 函数在区间0， )上为增函数， 故 y(01)223. 答案：D 6等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是一腰的长 x 的函数，则 y 等于() A202x(0x10)B202x(0x10) C202x(5x10)D202x(5xy202x，x5. 答案：D 7用固定的速度向图 1 甲形

3、状的瓶子注水，则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是图 1 乙中的() 甲 乙 图 1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快 答案：B 8已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)x AB CD 解析 ： 因为 yf(x)是定义在 R 上的奇函数， 所以 f(x)f(x) yf(|x|)为偶函数 ； y f(x)为奇函数 ； 令F(x)xf(x)， 所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x) 所以F(x) F(x) 所以yxf(x)为偶函数 ； 令F(x)f(x)x， 所以F(x)f(x)(x)f(x)x

4、f(x) 3 x所以 F(x)F(x)所以 yf(x)x 为奇函数 答案：D 9已知 0 x ，则函数 f(x)x2x1() 3 2 A有最小值 ，无最大值B有最小值 ，最大值 1 3 4 3 4 C有最小值 1，最大值D无最小值和最大值 19 4 解析：f(x)x2x1(x )2 ，画出该函数的图象知，f(x)在区间0， 上是增函数， 1 2 3 4 3 2 所以 f(x)minf(0)1，f(x)maxf( ). 3 2 19 4 答案：C 10已知函数 f(x)的定义域为a，b，函数 yf(x)的图象如图 2 甲所示，则函数 f(|x|)的图 象是图 2 乙中的() 甲 乙 图 2 解析

5、：因为 yf(|x|)是偶函数，所以 yf(|x|)的图象是由 yf(x)把 x0 的图象保留，再关 于 y 轴对称得到的 答案：B 11若偶函数 f(x)在区间(，1上是增函数，则() Af( )f(1)f(2)Bf(1)f( )f(2) 3 2 3 2 4 Cf(2)f(1)f( )Df(2)f( )f(1) 3 2 3 2 解析 ： 由 f(x)是偶函数，得 f(2)f(2)，又 f(x)在区间(，1上是增函数，且2 1，则 f(2)f( )f(1) 3 2 3 2 答案：D 12.已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数， 且对任意实数 x 都有 xf(x1) (1x

6、)f(x)，则 f的值是() f 5 2 A0 B. C1 D. 1 2 5 2 解析：令 x ，则 f( ) f( )，又f( )f( )，f( )0；令 x ， f( ) f( 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 )，得 f( )0；令 x ， f( ) f( )，得 f( )0；而 0f(1)f(0)0，ff(0)0，故 1 2 3 2 3 2 3 2 5 2 5 2 3 2 5 2 f 5 2 选 A. 答案：A 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13设全集 Ua，b，c，d，e，Aa

7、，c，d，Bb，d，e，则UAUB_. 解析：UAUBU(AB)，而 ABa，b，c，d，eU. 答案： 14设全集 UR，Ax|x1，Bx|1x2，则U(AB)_. 解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1 或 x2 答案：x|x1 或 x2 15已知函数 f(x)x22(a1)x2 在区间(，3上为减函数，求实数 a 的取值范围 为_ 解析：函数 f(x)的对称轴为 x1a，则由题知：1a3 即 a2. 答案：a2 16若 f(x)(m1)x26mx2 是偶函数，则 f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是 5 _ 解析：f(x)(m1)x26mx2 是偶函数，m0. f(x)x22.

8、f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0) 答案：f(2)f(1)2m1 或 2m15， m6. 18(12 分)已知集合 A1,1，Bx|x22axb0，若 B 且 BA，求 a，b 的 值 解：(1)当 BA1,1时，易得 a0，b1； (2)当 B 含有一个元素时，由 0 得 a2b， 当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1 当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1. 19(12 分)已知函数 f(x)(a，b 为常数，且 a0)，满足 f(2)1，方程 f(x)x 有 x axb 唯一实数解，求函数 f(x)的解析式和 ff(4)的值 解：f(x)且 f(2)1

9、，22ab. x axb 又方程 f(x)x 有唯一实数解 ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解 6 故(b1)24a00，即 b1，又上式 2ab2，可得 ： a ，从而 f(x)， 1 2 x 1 2x1 2x x2 f(4)4，f(4) ，即 ff(4) . 2 4 42 8 6 4 3 4 3 20(12 分)已知函数 f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值 3，求实数 a 的值 解：f(x)4 222a. (x a 2) (1)当 0 即 a2 即 a4 时，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5， a 2 10 综上可知：a 的值为 1或 5.21

10、0 21(12 分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选 择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为 300 元/小时，其他主要参考数据如下： 运输工 具 途中速度(千 米/小时) 途中费用(元/ 千米) 装卸时间(小 时) 装卸费用(元) 汽车50821000 火车100441800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为 x 千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1和 y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表： 运输工 具 途中及装卸费 用 途中时 间 汽车8x

11、10002 x 50 火车4x18004 x 100 于是 y18x1000(2)30014x1600， x 50 7 y24x1800(4)3007x3000. x 100 令 y1y20 得 x200. 当 0x200 时，y1200 时，y1y2，此时应选用火车 故当距离小于 200 千米时， 选用汽车较好 ； 当距离等于 200 千米时， 选用汽车或火车均可 ； 当距离大于 200 千米时，选用火车较好 22(12 分)已知 f(x)的定义域为(0，)，且满足 f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当 x2x10 时，f(x2)f(x1) (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值

12、； (2)若有 f(x)f(x2)3 成立，求 x 的取值范围 解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213. (2)f(x)f(x2)3， fx(x2)f(8)， 又对于函数 f(x)有 x2x10 时 f(x2)f(x1)， f(x) 在(0，)上为增函数 Error!20 成立，则 x 应满足的条件是() 1 2 Ax B. x1 1 2 1 2 Cx1D0x0 且 a1)，则有 a100得 a( ). 1 2 1 2 1 100 可得放射性元素满足 y( )x( ).当 x3 时，y( ). 1 2 1 100 1 2

13、x 100 1 2 3 100 100 1 2 3 100 0.125 答案：D 6函数 ylog2x 与 ylog x 的图象() 1 2 A关于原点对称B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称D关于 yx 对称 解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选 B. 答案：B 7函数 ylg(1)的图象关于() 2 1x Ax 轴对称By 轴对称 C原点对称Dyx 对称 解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以 ylg(1)关于原点 2 1x 1x 1x 1x 1x 2 1x 对称，故选 C. 答案：C 8设 abc1，则下列不等式中不正确的是() AacbcBlogabloga

14、c CcacbDlogbcb， 则 acbc； ylogax 在(0， )上递增， 因为 bc， 则 logablogac；ycx在(，)上递增，因为 ab，则 cacb.故选 D. 10 答案：D 9已知 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)，若当 x(1,0)时，f(x)1.因而 f(x)在(1，)上是增函数 答案：A 10设 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是() 4 24 3 126 AabcBbccaDabc 解析：a，b，c.24312466， 4 24 12 243 12 1246 12 66 ，即 ab1 与 0a1 时，图象如下图 1，满足题意 图1 图2 (2)

15、当 0af(1)， 则 x 的取值范围是() 11 A(，1)B(0，)(1，) 1 10 1 10 C(，10)D(0,1)(0，) 1 10 解析 ： 由于 f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以 f(1)f(1)，且 f(x)在(，0) 上是增函数，应有Error!解得x0，且 a1)的反函数的图象过点(2，1)，则 a_. 解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得 a12a . 1 2 答案：1 2 14方程 log2(x1)2log2(x1)的解为_ 解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即 x1，解得 x(负 4 x1 4 x1 5 值舍去)，x . 5 答案： 5 15设函数 f1(x)x ，f2(x)x1，f3(x)x2，则 f1(f2(f3(2007)_. 1 2 解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)1 20071