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1、 1 1、 集合的概念 ： 某些研究对象的全体叫集合， 用大写字母表示 ； 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，、 集合的概念 ： 某些研究对象的全体叫集合， 用大写字母表示 ； 集合中的每个对象叫做这个集合的元素， 用小写字母表示；用小写字母表示； 2、集合的表示方法有：（、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内） ；）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内） ； （2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内） ；）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内） ； 3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；、集合中元素的特征有无
2、序性、互异性、确定性； 4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（） ；） ； 5、集合分类：、集合分类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集（） ； （）把不含任何元素的集合叫做空集（） ； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；）含有有限个元素的集合叫做有限集； （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；）含有无穷个元素的集合叫做无限集； 6、常用数集及其记法：、常用数集及其记法： （1）自然数集：记作；）自然数集：记作； （2）正整数集）正整数集：记作；：记作；0,1,2,3,N1,2,3,NN 或 （3）整数集：记作；（）整数集：记作；（4）有理数（
3、包括整数和分数）集：记作）有理数（包括整数和分数）集：记作；3, 2, 1,0,1,2,3,ZQ （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；）实数（包括有理数和无理数）集：记作；R 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，、集合与集合的关系有：子集（包含于，） 、真子集（真包含于，） 、真子集（真包含于， ） 、相等（） 、相等（=） ；） ； 8、子集的概念：如果集合、子集的概念：如果集合 A 中的每一个元素都是集合中的每一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合中的元素，那么集合 A 叫做集合叫做集合 B 的子集，的子集， 记作记作；AB 9、真子集的概念 ： 若集合、真子集的概念 ： 若集合
4、 A 是集合是集合 B 的子集，且的子集，且 B 中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于 A,那么集合那么集合 A 叫做集合叫做集合 B 的真子集，记作的真子集，记作 ；（真子集是除本身以外的子集）；（真子集是除本身以外的子集） AB 10、子集、真子集的性质：、子集、真子集的性质： （1）传递性：若，则）传递性：若，则；BA CB AC （2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集； （3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集-空集和它本身）空
5、集和它本身） 11、集合相等：、集合相等： （1）若集合）若集合 A 中的元素与集合中的元素与集合 B 中的元素完全相同，则称集合中的元素完全相同，则称集合 A 等于集合等于集合 B,记作记作；AB 2 （2）（即互为子集） 。（即互为子集） 。 BAABBA, 12、n个元素的集合其子集个数共有个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个；真子集有个（比子集少了它本身） ；个（比子集少了它本身） ；)(Nn2n21 n 非空子集有非空子集有个；非空的真子集有个；非空的真子集有个；个；21 n 22 n 13、集合的运算：、集合的运算： （1）交集（公共元素）交集（公共元素） ：ABx|xA 且且
6、 xB； （2）并集（所有元素）并集（所有元素） ：ABx|xA 或或 xB； （3）补集（剩余元素）补集（剩余元素） ：x| 且且 xU，U 为全集。为全集。ACUxA 14、集合运算中常用的结论、集合运算中常用的结论: ； ；ABABAABABB ； 。AAAAAA;AAA 注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用. 15、函数的概念：设15、函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对
7、于集合，使对于集合 A 中的任意中的任意f 一个数一个数，在集合，在集合 B 中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：和它对应，那么就称： AB 为从集合为从集合 A 到集合到集合 Bx( )f xf 的一个函数。记作：的一个函数。记作：。其中：叫做自变量，。其中：叫做自变量，的取值范围的取值范围 A 叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；( ),yf x xAxx 与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。xy 注意；我们现在用符号来表示函数，其中表示与对应的函数值，而不是乘注意；我们现在用符号来表示函数，其
8、中表示与对应的函数值，而不是乘。( )yf x( )f xxfx 16、求函数定义域的方法：（、求函数定义域的方法：（1）分式中分母；（）分式中分母；（2）二次根式中被开方式）二次根式中被开方式 1 ( )f x ( )0f x ( )f x ；（；（3）对数式中底数，真数；（）对数式中底数，真数；（4）有几）有几( )0f x ( ) log( ) f x g x( )0( )1f xf x且( )0g x 个特殊运算时取其公共部分（交集） ；（个特殊运算时取其公共部分（交集） ；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。 17、求函数解
9、析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）-设、代、解、代；17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）-设、代、解、代； （2）换元法（针对复合型函数） ；（3）配方法（针对二次型函数） 。（2）换元法（针对复合型函数） ；（3）配方法（针对二次型函数） 。 18、区间的概念： （设是两个实数且） （1）闭区间：；（2）开18、区间的概念： （设是两个实数且） （1）闭区间：；（2）开, a bab,x axba b 3 区 间 ：； （ 3） 半 开 半 闭 区 间 ：；区 间 ：； （ 3） 半 开 半 闭 区 间 ：；,x axba b,x ax
10、ba b ；（4）实数集可以用区间表示。；（4）实数集可以用区间表示。,x axba bR(,) 19、同一函数 ： 如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一 函数） 。 、同一函数 ： 如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一 函数） 。 20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。 21、分段函数：按自变量取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表21、分段函数：按自变量取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表x 示的函数
11、，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。 22、函数的单调性 ： （、函数的单调性 ： （1）增函数定义 ： 若）增函数定义 ： 若，有； 增函数图象上升（同增） 。，有； 增函数图象上升（同增） 。 12 xxD 12 ()()f xf x （2）减函数定义：若）减函数定义：若，有；减函数图象下降（异减） 。，有；减函数图象下降（异减） 。 12 xxD 12 ()()f xf x （3）用定义法证明（或判断）函数）用定义法证明（或判断）函数 f(x)在给定的区间在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤
12、：上的单调性的一般步骤： 取值：取值： 任取两个任取两个 x1，x2D，且，且 x10, c1)logloglog aba bcc 间） ；间） ； 特殊的对数：常用对数（以 10 为底的对数） ，简记为；特殊的对数：常用对数（以 10 为底的对数） ，简记为； 10 logNlg N 6 自然对数（以无理数为底的对数） ，简记为； 自然对数（以无理数为底的对数） ，简记为；2.71828e logeNln N 对数函数：（对数函数：（1）定义式：函数叫做对数函数。）定义式：函数叫做对数函数。log(0,1) a yx aa （2）对数函数的图象和性质：）对数函数的图象和性质： 1a10 a
13、图图 象象 （1）定义域，值域为）定义域，值域为。(0,)R （2）图象都经过点，即当）图象都经过点，即当1 时，时，0。(1,0)xy 当时，；当时，； 1x0y 当时，。当时，。10 x0y 当时，；当时，； 1x0y 当时，。当时，。10 x0y 性性 质质 在上是在上是 增增 函数。函数。, 0在上是在上是 减减 函数。函数。, 0 28、幂函数、幂函数 幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数（幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数（为常数，是自变量） 。为常数，是自变量） 。yxx 性质：当时，幂函数图象都过点点、且在第一象限都是增函数；当性质：当时，幂函数图象都过点点、且在第一象限都是增函
14、数；当时，时，0(0,0),(1,1)0 幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。(1,1) 29、函数与方程的关系：（、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数，我们把使方程的）函数的零点的概念：对于函数，我们把使方程的( )yf x( )0f x 实数叫做函数的零点。即函数有零点方程有解函数实数叫做函数的零点。即函数有零点方程有解函数x( )yf x( )yf x( )0f x 的图象与轴有交点。 （结合函数的图象用数形结合法求解）的图象与轴有交点。 （结合函数的图象用数形结合法求解）( )yf xx （2）零点存在的条件：
15、如果函数在区间上的图象是连续的曲线，则函数）零点存在的条件：如果函数在区间上的图象是连续的曲线，则函数( )yf x, a b( )yf x 在区间上存在零点的条件是在区间上存在零点的条件是；, a b( )( )0f af b 7 （3）求函数零点的方法：直接解方程；利用图象求其与轴的交点（交点）求函数零点的方法：直接解方程；利用图象求其与轴的交点（交点( )yf x( )0f x x 的横坐标即是零点） ；将方程变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道的横坐标即是零点） ；将方程变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道( )0f x 零点的个数） ；可通过二分法求函数的零点的近似值。零点的个数） ；可通过二分法求函数的零点的近似值。 结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！ 请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！ 祝大家学习进步！祝大家学习进步！
