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1、1 B C B A C A 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 若函数是定义域为的减函数， 则函数 0,1 x f xaaa且R log1 a f xx 的图象大致是（ ） 2. 已知数列满足，且，则（ ） 。 + 3 + 1+ 3= 1 2 1= 15= A. B.125 C.61 D. 5 2 23 8 3如图所示，圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，在圆锥上方嵌入一个半径为 的球，使圆12r 锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为（ ） A B 2 3 3 C D 4 16 3 4已知正三棱柱中，
2、则异面直线与所成角的余 111 ABCABC 1 2ABBB 1 AB 1 BC 弦值为（ ） A B 3 2 1 2 C D 1 4 1 4 5已知函数，若函数有两个零点， 则实数 的取 1 ,0 2 ln,0 x x f x x x g xf xkk 值范围为（ ） A B C D0 +，1 +，0 1，1 +， 6. 在等差数列an中，a5=33，公差 d=3，则 201 是该数列的第（）项 A60 B61 C62 D63 7. 在ABC 中，A=60，AB=2，且ABC 的面积为，则 BC 的长为（） 3 2 A B3 C D7 37 8. 已知ABC 中， 三内角 A、 B、 C 的
3、度数成等差数列， 边 a、 b、 c 依次成等比数列 则ABC 第3题图 是（） A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 9.用篱笆围一个面积为 100m2的矩形菜园， 问这个矩形的长、 宽各为多少时， 所用篱笆最短， 最短的篱笆是（） A30 B36 C40 D50 10. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 22 :200M xyaya0 xy 2 2 与圆的的位置关系是（ ） M 22 :111Nxy A内切B相交 C外切D相离 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点， 直线与圆相交于O :10l xky 22 :4C xy A、B 两点， 若点 在圆 上，则实数（ ）O
4、MOAOB M Ck A B C0 D1 21 12. 点 M 在上，则点到直线的最短距离为 22 539xyM 3420 xy （ ）A9 B8 C.5 D2 二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 Sn等差数列an的前 n 项和，且 a3=2，a8=10，则 S10= 14. 设 a0，b0，若是 3a与 3b的等比中项，则的最小值是 3 1 + 1 15 已知 a， b， c 分别为ABC 的三个内角 A， B， C 的对边， a=2 且 （2+b）（sinAsinB） =（cb） sinC，则ABC 面积的最大值为 16如图，长方体中， ，点， 分
5、别 1111 ABCDA BC D 1 2AAAB 1AD EFG 是，的中点，则异面直线与所成的角是 1 DD AB1 CC 1 A E GF 三、简答题： 17.已知直线 12 :310,:20laxylxaya （1）若，求实数 a 的值； 12 ll （2）当时，求直线 与 之间的距离 12 / /ll 1 l 2 l 18（本小题满分12分） 已知单调递增等比数列满足，且是的等差中项. n 2 + 3 + 4= 28 3+ 22 , 4 （1）求数列的通项公式； n （2）数列为等差数列，其前 n 项和， 求数列的前 n 项和. n = 2 n + n 19 （12 分）在ABC 中
6、，已知 AB=2，AC=3，A=60 （1）求 BC 的长； （2）求 sin2C 的值 20.（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是梯形，PABCDABCDABDC 2 ABD 2 2AD ，为中点.22ABDCFPA （1）在棱上确定一点，使得平面；PBECEPAD （2）若，求三棱锥的体积.6PAPBPDPBDF 21. （本小题满分 12 分）在数列an中，a1=1，an1=2an （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn=（2n+1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 22 （本题满分12分） 已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，且 a2=2，S6=21 （1）求数列an
7、的通项公式； （2）令，求数列bn的前 n 项和 Tn= 1 ( + 1) F P D C BA 第 20 题图 1 D B C B A C A C B O A 答案：1.B；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B；7.A；8.B；9.C；10.B；11.C；12.D 13.60；14.4；15.；16.90 3 3.解法一：在 RtABC 中，BAC=30 ，sinBAC = 1 2 ，解得。tan30 = 2 OB = 23 3 解法二：由OBCOAB 得，解得，所以表面积。 = 2= 4 3 S = 16 3 4 解：延长 AB到 D，使 BD=AB，则四边形 ABDB 是平行四边形 A
8、BBD DBC就是异面直线 AB与 B所成的角 由余弦定理得CD = 23 由勾股定理得BD = BC = 22 。cosDBC = (22)2+ (22)2 (23)2 2 22 22 = 1 4 8.解法一：由已知易求出B=60 ， a、b、c 成等比数列 2= 由得2= 2+ 2 2 ac = 2+ 2 2 1 2 。a = c 解法二 ： 由已知易求出B=60 ，设公比为 q，则，由余弦定理即可算出 q=1，b = aqc = a2 所以是等边三角形。 11.利用菱形的性质易求出圆心到直线的距离为 1，然后利用点到直线的距离公式即可求出 k=0。 15.解：由已知把角换成边得，整理得(
9、2 + b)(a b) = (c b)c2+ 2 4 = ，cosA = 2+ 2 2 2 = 1 2 A = 3 ，4 = 2+ 2 2 bc 4 。= 1 2 1 2 4 3 2 = 3 16.解：连接、，分别计算、FG=，满足勾股定理逆定理。111 = 2 1 = 53 三解答题 17.解：（1）由知，解得； 12 ll 320aa 3 2 a （2）当时，有解得， 12 ll 230 320 a a aa 3a ，即， 12 :3310,:30lxylxy3390 xy 距离为 22 9 14 2 3 33 d （18）(本小题满分本小题满分 12 分分) 解: （1）设等比数列的首项
10、为,公比为 . n a 1 a q 依题意,把代入 234 28aaa 324 22aaa 得,解得,. 33 2228aa 3 8a 2分 24 20aa 3 11 2 1 20 8 a qa q a q 解之得或 4分 1 2 2 q a 1 1 2 32 q a 又数列是递增数列,. 5分 n a2q 1 1 2 nn n aa q （2）当时, 6分1n 11 1bS 当时, 7分2n 2 2 1 121 nnn bSSnnn , 8分2 1 11 21 n an 221 n nn abn 1122 + nnn Tababab 12 22 1 12221221 n n 9分 12 =
11、2 +2 +2212 n nn M H E F P D C BA 11分 +1222 =2 1 22 n n n n 12分 12 =22 n n 19解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7， 所以 BC= （2）由正弦定理可得：，则 sinC=， ABBC，C 为锐角， 则 cosC= 因此 sin2C=2sinCcosC=2= （20）(本小题满分本小题满分 12 分分) 解：（1）取的中点,连. 1 分PBE,FE EC 分别为中点,F E,PA PB , EF / 1 2 AB 又， / 1 2 CDAB ,EF / CD 所以四边形是平行
12、四边形, CDEF 2 分/ /CEDE ，3 分,CEPAD DFPAD平面平面 平面. 4 分CEPAD （2）方法一）在中,Rt ABD2 22ADAB， , 22 2BDADAB , 5 分ABBD 又,PAPD 取的中点,连,ADH,BH PH ,.ADPHADBH 在中,Rt PHA 22 2PHPAAH 在中,Rt ABD 1 2 2 BHAD， 222 PHHBPB， , 6 分PHHB 又 PHAD ，, ,BHAD平面ABC D平面ABC DADPHH . 7 分PHABCD 平面 过作交于,F/ /FMPHADM 易知. 8 分 /1 ,1 2 FMABCDFMPH 平面
13、且 三角形的面积 9 分ABD 11 222. 22 ABD SABBD 三棱锥的体积 10 分PBDF P BDFP ABDF ABD VVV 11 分 11 33 ABDABD SPHSFM 1 3 1 221 3 ABD SPHFM 12 分 2 3 方法二）方法二）在中,Rt ABD2 22ADAB， , 22 2BDADAB , 5 分ABBD 又,PAPD 取的中点,连,ADH,BH PH ,.ADPHADBH 在中,Rt PHA 22 2PHPAAH 在中,Rt ABD 1 2 2 BHAD， 222 PHBHPB， , 6 分BHPH 又 BHAD ，,PHAD平面PAD平面P
14、ADADPHH , BHAD 平面P 即是点到平面的距离. 7 分BHBPAD 在中，在中， ,PAD62PAPD，AD =2 由余弦定理得，由余弦定理得， 222 2cosADPAPDPA PDAPD 即即, 222 2 2=6+6266cosPAD 解得解得, 8 分 1 cos 3 PAD . 2 12 2 sin1 33 PAD 的面积的面积PFD 1 sin 2 1 sin 2 162 2 6 223 PFD SPFPDFPD PFPDAPD 9 分2 三棱锥的体积 10 分PBDF P BDFB PFD VV 11 分 1 3 PDF SBH 1 22 3 12 分 2 3 21解：（1）a1=1，an1=2an， =， 数列an是以 1 为首项，以为公比的等比数列， an=（）n
