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1、一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1数列, 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 的一个通项公式可能是（ ） A n n 2 1 ) 1(B n n 2 1 ) 1(C n n 2 1 ) 1( 1 D n n 2 1 ) 1( 1 2在等差数列 n a中， 2 2a ，( ) 310 4,aa则 A12B14C16D18 3如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.设数列 n a的前 n 项和，则的值为( ) 3
2、 Snn 4 a （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列的公比，前 n 项和为，则（ ） n a2q n S 4 2 S a ABCD24 2 15 2 17 6.设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa， 23 32Sa，则公比q （ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知则的等差中项为（ ）, 23 1 , 23 1 baba, A BCD32 3 3 2 2 8已知 n a是等比数列， 2 2a ， 5 1 4 a ，则 12231nn a aa aa a （ ） A 32 (12) 3 n B16(1 4) n C16(
3、1 2) n D 32 (14) 3 n 9.若数列 n a的通项公式是，则 ( ) ( 1) (32) n n an 1220 aaa （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29 10.已知等比数列 n a满足0,1,2, n an，且 2 525 2 (3) n n aan ，则当1n 时， 2123221 logloglog n aaa （ ） A. (21)nn B. 2 (1)n C. 2 n D. 2 (1)n 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11.已知数列满足: , (nN*)，
4、则 _. n a 3 5a 1 21 nn aa 1 a 12.已知 n a为等比数列, 56 8a a ,则 110 aa_. 47 2aa 13.设等差数列的公差不为 0， 若是与的等比中项， 则_. n ad 1 9ad k a 1 a 2k ak 14. 已知数列的首项，,则 _. n a 1 2a 1 2 2 n n n a a a 1,2,3,n 2012 a 三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 15（12 分）一个等比数列中，求这个数列的通项公式. n a 1423 2812aaaa， 16（12 分）有四个数：前三个成等差数
5、列，后三个成等比数列。首末两数和为 16，中间 两数和为 12.求这四个数. 17.（14 分）等差数列满足，数列的前项和为，且 n a14 5 a20 7 a n bn n S .22 nn bS () 求数列的通项公式； n a () 证明数列是等比数列. n b 18.（14 分）已知等差数列 n a满足 ：， 57 26aa，数列 n a的前n项和为 n S 2 5a （）求 n a及 n S； （）设 nn ba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 n b的前n项和 n T. 19. （14 分）设 n a是公比为正数的等比数列， 1 2a ， 32 4aa. （）求 n a
6、的通项公式； （）求数列的前n项和. (21) n naSn 20（14 分）已知数列 n a的前n项和为，点在直线上. n S, n S n n 111 22 yx （）求数列 n a的通项公式； （）设，求数列 n b的前n项和为，并求使不等式 1 3 (211)(211) n nn b aa n T 20 n k T 对一切都成立的最大正整数k的值 * nN 答案: 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案DDCBCBADAC 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20
7、分 11.已知数列 n a 满足: 3 5a , 1 21 nn aa (nN*)，则 1 a _2_. 12.已知 n a 为等比数列, 47 2aa , 56 8a a ,则 110 aa _-7_. 13.设等差数列 n a 的公差d不为 0， 1 9ad 若 k a 是 1 a 与 2k a 的等比中项，则k _4_. 14. 已知数列 n a 的首项 1 2a ， 1 2 2 n n n a a a ， 1,2,3,n ,则 2012 a _ 1 1006 _. 三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 15解： 3 11 2 11 2
8、8 12 aa q a qa q ，（3 分） 两式相除得 1 3 3 q 或 ， 6 分 代入 14 28aa ，可求得 1 127a 或 ， 9 分 4 1 1 3 3 n n nn aa 或 12 分 16.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以 2y=x+12-y 且（12-y）2 = y（16-x）. 6 分 把 x=3y-12 代入，得 y= 4 或 9.解得四数为 15，9，3，1 或 0，4，8，16 . 12 分 17.() 解：数列 n a 为等差数列，公差 75 1 ()3 2 daa , 1 2a ,所以 13 nan . 6 分 () 由 22 nn bS
9、， 当 2n 时，有 11 22 nn bS ，可得 nnnnn bSSbb2)(2 11 .即 1 1 3 n n b b . 所以 n b 是等比数列. 14 分 18.解：（）设等差数列 n a 的公差为 d，因为 3 7a ， 57 26aa ，所以 1 1 5 21026 ad ad ，( 2 分) 解得 1 3,2ad ， 4 分 所以 321)=2n+1 n an（ ；( 6 分) n S = n(n-1) 3n+2 2 = 2 n +2n. 8 分 （ ） 由 已 知 得 1 3n nn ba ， 由 （ ） 知 2n+1 n a ， 所 以 1 3n nn ba ， 11 分
10、 n T = 12 31 (1 33)2 2 n n n Snn . 14 分 19.解：（I）设 q 为等比数列 n a 的公比，则由 2 132 2,4224aaaqq得 ，2 分 即 2 20qq ，解得 21qq 或 （舍去），因此 2.q 4 分 所以 n a 的通项为 1* 2 22 (). nn n anN 6 分 （II） 23 3 25 27 2(21) 2n n Tn 7 分 231 23 25 2(21) 2(21) 2 nn n Tnn 8 分 231 3 22222(21) 2 nn n Tn （）- 10 分 1 11 4(12) 62(21)22122 12 n
11、nn nn （） 12 分 1 S212+2 n n n （） . 14 分 20.解 ： （）由题意，得 2 111111 ,. 2222 n n S nSnn n 即 2 分 故当 2n 时， 22 1 111111 (1)(1)5. 2222 nnn aSSnnnnn 5 分 当n=1时， 11 615aS , 所以 * 5() n annN . 6分 （） 1 33311 (211)(211)(21)(21)2 2121 n nn b aannnn . 8 分 所 以 12 311111313 11 2335212122121 nn n Tbbb nnnn . 10 分 由于 1 13 30 2321(23)(21) nn nn TT nnnn （） ， 因此 n T 单调递增， 12 分 故( )1 nmin T .令 1 20 k ，得 20k ，所以 max 19k . 14 分
