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1、 解三角形复习解三角形复习 一、 知识点复习一、 知识点复习 1、正弦定理及其变形、正弦定理及其变形 2( sinsinsin abc RR ABC 为三角形外接圆半径） 12 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC（）(边化角公式） 2 sin,sin,sin 222 abc ABC RRR （ ）(角化边公式） 3: :sin:sin:sina b cABC（ ） sinsinsin (4), sinsinsin aA aA bB bB cC cC 2、正弦定理适用情况：、正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边 （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况） 已知
2、a，b 和 A，求 B 时的解的情况: 如果 sinAsinB，则 B 有唯一解；如果 sinAsinB1，则 B 无解. 3、余弦定理及其推论、余弦定理及其推论 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 4、余弦定理适用情况：4、余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边。 5、常用的三角形面积公式5、常用的三角形面积公式 （1）；高底 2 1 ABC S （2）（两边夹一角） ；BcaAbcCabS ABC
3、sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 6、三角形中常用结论6、三角形中常用结论 （1）,(abc bca acb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC 中，A+B+C=，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。 2 sin 2 cos, 2 cos 2 sin CBACBA （4） 二、典型例题二、典型例题 题型 1题型 1 边角互化边角互化 例 1 在中，若，则角的度数为 ABC7:5:3sin:sin:sinCBAC 例 2 若、 是的三边
4、，则函数的图象与轴abcABC 222222 )()(cxacbxbxf)(xfx 【 】 A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 题型题型 2 三角形解的个数三角形解的个数 例 3在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】ABC A、，；B、，；7a14b 30A25b30c150C C、，； D、，4b5c 30B6a3b 60B 题型 3 面积问题题型 3 面积问题 例 4在中，求的值和的面积ABC sincosAA 2 2 AC 23ABAtanABC 题型题型 4 判断三角形形状判断三角形形状 例 5 在中，已知,判断该三角形的形状。ABC 222
5、2 () sin()() sin()abABabAB 例 6在ABC中，若 2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用 例 7在中，分别为角 A，B，C 的对边，且且ABC, ,a b csinsinsin()ACpB pR 2 1 4 acb （1）当时，求的值；（2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。 5 ,1 4 pb, a c 例 8的三个内角为，求当 A 为何值时，取得最大值，并求出这个ABCABC、 、cos2cos 2 BC
6、 A 最大值。 题型 6、解三角形的实际应用题型 6、解三角形的实际应用 如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 1 A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的 1 B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达 2 A处 时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的 2 B处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海 里？ 如图， A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B， D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 0 75， 0 30 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰
7、角均为 0 60， 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 甲 乙 AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精 确到 0.01km，21.414，62.449） 三、课堂练习：三、课堂练习： 1、满足，c=，a=2 的的个数为 m，则为 45A6ABC m a 2、已知 a=5，b=，解三角形。35 30A 3、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围ABC4axb 60Ax 是【 】 A、B、C、 D、4xx044x 3 38 3 38 4 x 4、在中，若则角 C= ABC ),( 4 1 222 cb
8、aS 5、设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值RABCBbaCARsin)2()sin(sin2 22 ABC 6、在 中，D 为边 BC 上一点，BD=33，求 AD。ABC 13 5 sinB 5 3 cosADC 7、在中，已知分别为角 A，B，C 的对边，若，试确定形状。ABC, ,a b c cos cos aB bA ABC 8、在中，分别为角 A，B，C 的对边，已知ABC, ,a b c cos2cos2 cos ACca Bb （1）求； sin sin C A （2）若求的面积。 1 cos,2, 4 BbABC 四、课后作业四、课后作业 1. ABC 中，sin2A=s
9、in2B+sin2C，则ABC 为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形 2. 在ABC 中，b=，c=3，B=300，则 a 等于（ ）3 A B12 C或 2 D23333 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解 4. 已知ABC 的周长为 9，且，则 cosC 的值为（ ）4:2:3sin:sin:sinCBA ABCD 4 1 4 1 3 2 3 2 5. 在ABC 中，A60，b1，其面积为，则等于( )
10、3 CBA cba sinsinsin A3B3 3 392 CD 3 38 2 39 6. 在ABC 中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )BCAB A79B69 C5D-5 7、在中，若，且，则是 ABCbcacbcba3)(CBAcossin2sinABC A、等边三角形B、钝角三角形 C、直角三角形D、等腰直角三角形 8、ABC 中若面积 S=则角 C= )( 4 1 222 cba 9、 清源山是国家级风景名胜区， 山顶有一铁塔， 在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为，ABAC 在塔底处测得点的俯角为，若铁塔的高为，则清源山的高度为 。BChmm A、B、 )sin( cossin h )sin( sincos h C、D、 )sin( sinsin h )sin( coscos h 10、在中，分别为角 A，B，C 的对边，且满足ABC, ,a b csincoscAaC （1）求角 C 的大小 （2）求的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小3sincos() 4 AB
