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1、金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师13048847972 必修五知识点整理必修五知识点整理 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理正弦定理 1、正弦定理 ： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即. sinsinsin abc ABC 正弦定理推论：（为三角形外接圆的半径）2 sinsinsin abc R ABC R 2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC sinsinsin , sinsinsin aAbBaA bBcCcC : :sin:sin:sina b cABC sinsinsinsinsinsin a
2、bcabc ABCABC 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。 任何一个三角形都有六个元素：三条边和三个内角.在三角形中，已知三),(cba),(CBA 角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 3、正弦定理确定三角形解的情况 图 形关 系 式解 的 个 数 sinabA ab 一 解 sinbAab两 解 为 锐 角 A sinabA无 解 ba 一 解 A 为 钝 角 或 直 角 ba 无 解 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师13048847972 4、任意三角形面积公式为： 2 111 sinsinsin 2224 ()()()()
3、2sinsinsin 2 ABC abc SbcAacBabC R r p papbpcabcRABC 1.1.2 余弦定理余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角 的余弦的积的两倍，即 ，. 222 2cosabcbcA 222 2cosbaccaB 222 2coscababC 余弦定理推论：， 222 cos 2 bca A bc 222 cos 2 acb B ac 222 cos 2 abc C ab 6、不常用的三角函数值 1575105165 sin 4 26 4 26 4 26 4 26 cos 4 26 4 26 4 26 4
4、 26 tan 32323232 1.2 应用举例（浏览即可）应用举例（浏览即可） 1、方位角：如图 1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角：如图 2，从指定线到目标方向线所成的小于 90的水平角。（指定方向线是指 正北或正南或正西或正东） 3、仰角和俯角：如图 3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标 视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。 （1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 4、视角：如图 4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。 5、铅直平行：与海平面垂直的平面。 6、 坡角与坡比：如图 5，坡面与
5、水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高 度与水平宽度的 比叫坡比. h i l （5）坡角与坡比 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师13048847972 第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列 的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（也叫首 项）， 排在第二位的数称为这个数列的第 2 项， 排在第位的数称为这个数列的第项。nn 所以，数列的一般形式可以写成，简记为. 1 a 2 a 3 a n a n a 2、数列的通项公式：如果数列的第项与
6、序号之间的关系可以用一个式子来表示， n ann 那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 3、数列的递推公式：如果已知数列的第 1 项（或前几项），且从第 2 项（或某一项）开始 的任一项与它的前一项（或前几项）（）间的关系可以用一个公式表示，那 n a1 n a2n 么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为（）12 1 nn aa1n 4、数列与函数 ： 数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定 * N1, 2, 3, 4,n , 义域的函数，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。 nfan 通项公式可以看成函数的解析式。 5、数列的单调性：若数列满足：对一切正整数，
7、都有（或）， n an1 nn aa 1 nn aa 则称数列为递增数列（或递减数列）。 n a 判断方法：转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性； 作差比较法，即作差比较与的大小； 1n a n a 2.2 等差数列等差数列 1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。定义式为（，）或（）daa nn 1 2nn * Ndaa nn 1 n * N 2、等差中项：由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，aAbA 叫做与的等差中项。ab 是，的
8、等差中项.Aab 2 ba A baA2AbaA 3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项，（），则 1n a n a 1n ann, 2 * N ，成等差数列（）是等差数列。 1n a n a 1n a 11 2 nnn aaa2n n a 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师13048847972 4、 等差数列的通项公式， 其中为首项，为公差。 变形为 ：. 1 1 n aand 1 ad 1 1 n aa d n 5、通项公式的变形：，其中为第项。变形为.dmnaa mn m am mn aa d mn 6、 等差数列的性质等差数列的性质 ： （1） 若， 且， 则；nmpq *
9、Nqpnm qpnm aaaa （相同数量下，项数之和相等，项之和相等） （2）若，则；pnm2 pnm aaa2 （3）若，成等差数列，则，成等差关系；（等距等差）mpn m a p a n a （4）若为等差数列，也成等差数列（片段等差） n a, 232,kkKkk SSSSS （5）若成等差数列（公差为，首项为）； n aqpnanpqp （6）若成等差数列，则也成等差数列； n c n a （7）如果都是等差数列，则，也是等差数列。 n a n bqpan mn qbpa 2.3 等差数列的前 项和等差数列的前 项和n 1、一般数列与的关系为. n a n s 2 1 1 1 nSS
10、 nS a nn n 2、等差数列前项和的公式：n d nn na aan S n n 2 1 2 1 1 3、等差数列前项和公式的函数特征：（1）由，令n n d an d d nn naSn 222 1 1 2 1 ， 则为等差数列（为常数， 其中， 2 d A 2 1 d aB n a nn BAnS 2 BA、Ad2 ）. 若，即，则是关于的无常数项的二次函数。 若，即baa 1 0A0d n Sn0A ，则. 0d 1 naSn （2）若为等差数列，也是等差数列，公差为 n a n Sn 2 d （3）若，则 （5）若，则mSnnSmnmS nm nm SS0 nm S （4）若是均
11、为等差数列，前项和分别是与，则有 nn ban n A n B 12 12 m m m m B A b a （5） 等差数列中， 则有最大值， 则有最小值。 n a0 1 a0d n S0 1 a0d n S 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师13048847972 2.4 等比数列等比数列 1、等比数列：一般地如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那 么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示.q0q 定义式：，(,). 1 n n a q a 2n 0 n a 0q 2、等比中项 ： 如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做
12、abGaGbGa 与的等比数列。 ，成等比数列.baGb 2 Gb GabGab aG 两数同号才有等比中项，且有 2 个互为相反数。 3、通项公式： 其中首相为，公比为. 1 1 1 nn n a aa qq q 1 aq 4、等比数列的性质：（，）. n m nm aa q nm * N 2.5 等比数列的前 项和等比数列的前 项和n 1、等比数列的前项和的公式：n 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 2、等比数列的前项和的函数特征：当时，.记n1q 1 11 1 111 n n n aq aa Sq qqq ，即.（帮助判断等比数列） 1 1
13、 a A q n n SAqA 3、等比数列的前项和的性质： 在等比数列中：n （1）当，均不为零时，数列成等差数列。公比为. k S 2kk SS 32kk SSqk （2） nm n mnmmn SSq SSq S （3）或（、） m n m n a q a m n mn aaq mn * N （4）若，则mnpq mnpq aaaa （5）若为等差数列，则为等比数列 n a n a C （6）若为正项等比数列，则是等差数列 n alogC n a 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师13048847972 （7） 若、均为等比数列， 则等 n a n b 0 k n nnnnn nn
14、 a aaaab ab 、 仍是等比数列。公比分别为：. 1 12 2 1 k q qqqq q qq 、 、 、 （8） 等比数列的增减性 ： 当， 或时，为递增数列 ； 当 n a 1 0 1 a q 1 0 01 a q n a 1 0 01 a q 或时，为递增减数列。 1 0 1 a q n a 4、由递推公式求数列通向法：（具体步骤参考金字塔教材） （1）累加法： 变形： 1nn aaf n 1nn aaf n （2）累乘法： 变形： 1nn aaf n 1n n a f n a （3）取倒数法： 1 n n n pa a qap （4）构建新数列法：（其中，均为常数，） 1nn apaq pq(1)0pq p 设为等比数列。 1nn akp ak n ak 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师13048847972 第三章 不等式 3.1 不等式关系与不等式不等式关系与不等式 1、不等式定义：用不等号（、）表示不等关系的式子叫不等式，记作 ，等。用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用不“” f xg x f xg x 或“”连接的不等式叫非严格不等式。 2、实数的基本性质 ；.0baba0baba0baba 实数的其他性质 ；0, 0 0 0 abba b a 0, 0 0 0 abba b a 0 0 0
