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1、1. 已知:如图,点 E、G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上,EGED,延长 CE 到点 F, 使得 EFEC。求证:AFBG。 2. 如图所示, 平行四边形 ABCD 内有一点 E, 满足 EDAD 于 D, EBCEDC, ECB 45。请找出与 BE 相等的一条线段,并给予证明。 A BC D E 3. 如图,在ABC 中,ABBC12cm,ABC80,BD 是ABC 的平分线,点 E 是 AB 边的中点。 (1)求EDB 的度数;(2)求 DE 的长。 4. 已知 : 如图, 等边ABC 的边长为 a, D 为 AC 边上的一个动点, 延长 AB 至 E, 使 BECD, 连接
2、 DE,交 BC 于点 P。 (1)求证:DPPE; (2)若 D 为 AC 的中点,求 BP 的长。 5. 如图,在平行四边形 ABCD 中,BAD32。分别以 BC、CD 为边向外作BCE 和DCF, 使 BEBC, DFDC, EBCCDF, 延长 AB 交边 EC 于点 G, 点 G 在 E、 C 两点之间,连接 AE、AF。 (1)求证:ABEFDA; (2)当 AEAF 时,求EBG 的度数。 6. 如图所示,在ABC 中,AC4cm,把ABC 沿 AC 方向平移 1cm 到ABC的位置, 则四边形 ABBC的面积是ABC 面积的多少倍? A B CA B C 7. 已知 : 如图
3、,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EFED,EFED。 求证:AE 平分BAD。 8 如图, 在ABC中, ABAC, D为边BC上一点, 以AB, BD为邻边作平行四边形ABDE, 连接 AD,EC。 (1)求证:ADCECD; (2)若 BDCD,求证:四边形 ADCE 是矩形。 E D CB A 9. 如图, 以ABC的三边为边, 在BC的同侧分别另作三个等边三角形, 即ABD, BCE, ACF。 (1)求证:四边形 ADEF 是平行四边形; (2)在ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是矩形; (3)对于任意ABC,四边形 ADEF 是否总存在?
4、 10. 如图,O 为ABC 内一点,把 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接形 成四边形 DEFG。 (1)四边形 DEFG 是什么四边形,请说明理由; (2)若四边形 DEFG 是矩形,点 O 所在位置应满足什么条件?说明理由。 11. 如图, 四边形 ABCD 是菱形, 对角线 AC、 BD 相交于点 O, DHAB 于点 H, 连接 OH, 求证:DHODCO。 12. 如图,已知ABC 的面积为 3,且 ABAC,现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度 得到EFA。 (1)求四边形 CEFB 的面积; (2)试判断 AF 与 BE 的位置关系,并说明理由; (
5、3)若BEC15,求 AC 的长。 A B CE F 13. 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,DEAC,CEBD。求证:四边形 OCED 是菱形。 14. 如图所示, 在梯形 ABCD 中, ADBC, BDC90, E 为 BC 上一点, BDEDBC。 (1)求证:DEEC。 (2)若 AD BC,试判断四边形 ABED 的形状,并说明理由。 1 2 A B E C D 15. 如图,已知两个菱形 ABCD、CEFG,其中点 A、C、F 在同一直线上,连接 BE、DG。 (1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BEDG。 16. 如图,在四边形 ABCD 中,A
6、BAD,CBCD,E 是 CD 上一点,BE 交 AC 于点 F, 连接 DF。 (1)证明:BACDAC,AFDCFE; (2)若 ABCD,试证明四边形 ABCD 是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定 E 点的位置,使EFDBCD,并说明理由。 17. 如图所示,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点,且AEF90,EF 交 正方形外角平分线 CF 于点 F,取边 AB 的中点 G,连接 EG,求证:EGCF。 A B C D E FG 18. 如图所示,在ABC 中,ACB90,CD 平分ACB,DEBC,DFAC,垂 足分别为 E、F,求证:四边形 CFDE 是正方
7、形。 AB C D E F 19. 如图所示,正方形 ABCD,对角线 AC、BD 相交于点 O,菱形 AEFC,EHAC,垂 足为 H,求证:EH FC。 1 2 A B C E F H D O 20. 如图 1,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、DC 上的点,且 AFBE。 (1)求证:AFBE; (2)如图 2,在正方形 ABCD 中,M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点, 且 MPNQ,MP 与 NQ 是否相等?并说明理由。 20. 已知 : 如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC 交于点 M,过 M 作 MECD 于
8、点 E,12。 (1)若 CE1,求 BC 的长;(2)求证:AMDFME。 AB CD E F M 1 2 21 如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F。 (1)求证:OEOF; (2) 如图所示, 若过 O 点的直线与 BA、 DC 的延长线分别交于点 E、 F, 你能得到 (1) 中的结论吗?由此你能得出什么样的一般性结论? A BC DA BC D E F E F OO 22 已知 : 如图,D 是ABC 的边 AB 上一点,CNAB,DN 交 AC 于点 M,MAMC。 (1)求证:CDAN
9、; (2)若AMD2MCD,求证:四边形 ADCN 是矩形。 23 如图 1, 在矩形 ABCD(ABBC) 的 BC 边上取一点 E, 使 BABE, 作AEF90, 交 AD 于 F 点,易证 EAEF。 (1)如图 2,若 EF 与 AD 的延长线交于点 F,证明:EAEF 仍然成立。 (2) 如图 3, 若四边形 ABCD 是平行四边形 (ABBC), 在 BC 边上取一点 E, 使 BA BE,作AEFABE,交 AD 于点 F。则 EAEF 是否成立?若成立,请说明理由。 (3)由题干和(1)(2)你可以得出什么结论。 24 已知:如图,P 是正方形 ABCD 内一点,在正方形 ABCD 外有一点 E,满足 ABECBP,BEBP。 (1) 求证:CPBAEB; (2) 求证:PBBE; 25. 如图, 矩形 ABCD 的两边 AB=3, BC=4, P 是 AD 上任一点, PEAC 于点 E, PFBD 于点 F。求 PE+PF 的值。