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1、1. 已知：如图，点 E、G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上，EGED，延长 CE 到点 F， 使得 EFEC。求证：AFBG。 2. 如图所示， 平行四边形 ABCD 内有一点 E， 满足 EDAD 于 D， EBCEDC， ECB 45。请找出与 BE 相等的一条线段，并给予证明。 A BC D E 3. 如图，在ABC 中，ABBC12cm，ABC80，BD 是ABC 的平分线，点 E 是 AB 边的中点。 （1）求EDB 的度数；（2）求 DE 的长。 4. 已知 ： 如图， 等边ABC 的边长为 a， D 为 AC 边上的一个动点， 延长 AB 至 E， 使 BECD， 连接
2、 DE，交 BC 于点 P。 （1）求证：DPPE； （2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD32。分别以 BC、CD 为边向外作BCE 和DCF， 使 BEBC， DFDC， EBCCDF， 延长 AB 交边 EC 于点 G， 点 G 在 E、 C 两点之间，连接 AE、AF。 （1）求证：ABEFDA； （2）当 AEAF 时，求EBG 的度数。 6. 如图所示，在ABC 中，AC4cm，把ABC 沿 AC 方向平移 1cm 到ABC的位置， 则四边形 ABBC的面积是ABC 面积的多少倍？ A B CA B C 7. 已知 ： 如图
3、，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EFED，EFED。 求证：AE 平分BAD。 8 如图， 在ABC中， ABAC， D为边BC上一点， 以AB， BD为邻边作平行四边形ABDE， 连接 AD，EC。 （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形。 E D CB A 9. 如图， 以ABC的三边为边， 在BC的同侧分别另作三个等边三角形， 即ABD， BCE， ACF。 （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）在ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形； （3）对于任意ABC，四边形 ADEF 是否总存在？
4、 10. 如图，O 为ABC 内一点，把 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接形 成四边形 DEFG。 （1）四边形 DEFG 是什么四边形，请说明理由； （2）若四边形 DEFG 是矩形，点 O 所在位置应满足什么条件？说明理由。 11. 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， DHAB 于点 H， 连接 OH， 求证：DHODCO。 12. 如图，已知ABC 的面积为 3，且 ABAC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度 得到EFA。 （1）求四边形 CEFB 的面积； （2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （
5、3）若BEC15，求 AC 的长。 A B CE F 13. 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD。求证：四边形 OCED 是菱形。 14. 如图所示， 在梯形 ABCD 中， ADBC， BDC90， E 为 BC 上一点， BDEDBC。 （1）求证：DEEC。 （2）若 AD BC，试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由。 1 2 A B E C D 15. 如图，已知两个菱形 ABCD、CEFG，其中点 A、C、F 在同一直线上，连接 BE、DG。 （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BEDG。 16. 如图，在四边形 ABCD 中，A
6、BAD，CBCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F， 连接 DF。 （1）证明：BACDAC，AFDCFE； （2）若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由。 17. 如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且AEF90，EF 交 正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG，求证：EGCF。 A B C D E FG 18. 如图所示，在ABC 中，ACB90，CD 平分ACB，DEBC，DFAC，垂 足分别为 E、F，求证：四边形 CFDE 是正方
7、形。 AB C D E F 19. 如图所示，正方形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，菱形 AEFC，EHAC，垂 足为 H，求证：EH FC。 1 2 A B C E F H D O 20. 如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AFBE。 （1）求证：AFBE； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点， 且 MPNQ，MP 与 NQ 是否相等？并说明理由。 20. 已知 ： 如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于
8、点 E，12。 （1）若 CE1，求 BC 的长；（2）求证：AMDFME。 AB CD E F M 1 2 21 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F。 （1）求证：OEOF； （2） 如图所示， 若过 O 点的直线与 BA、 DC 的延长线分别交于点 E、 F， 你能得到 （1） 中的结论吗？由此你能得出什么样的一般性结论？ A BC DA BC D E F E F OO 22 已知 ： 如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MAMC。 （1）求证：CDAN
9、； （2）若AMD2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形。 23 如图 1， 在矩形 ABCD（ABBC） 的 BC 边上取一点 E， 使 BABE， 作AEF90， 交 AD 于 F 点，易证 EAEF。 （1）如图 2，若 EF 与 AD 的延长线交于点 F，证明：EAEF 仍然成立。 （2） 如图 3， 若四边形 ABCD 是平行四边形 （ABBC）， 在 BC 边上取一点 E， 使 BA BE，作AEFABE，交 AD 于点 F。则 EAEF 是否成立？若成立，请说明理由。 （3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论。 24 已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足 ABECBP，BEBP。 (1) 求证：CPBAEB； (2) 求证：PBBE； 25. 如图， 矩形 ABCD 的两边 AB=3， BC=4， P 是 AD 上任一点， PEAC 于点 E， PFBD 于点 F。求 PE+PF 的值。
