1035编号高中数学必修一函数练习题

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1、1 第 1 课 函数的概念第 1 课 函数的概念 【考点导读】【考点导读】 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 【基础练习】【基础练习】 1设有函数组：设有函数组：yx， 2 yx；yx， 33 yx；yx， x y x ； 1(0), 1(0), x y x ， x y x ；lg1yx，lg 10 x y 其中表示同一个函数的有 _ 其中表示同一个函数的有 _ 2.设集合.设集合 02Mx

2、x，02Nyy，从，从M到到N有四种对应如图所示：有四种对应如图所示： 其中能表示为其中能表示为M到到N的函数关系的有_ 的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域：写出下列函数定义域： (1) ( )1 3f xx 的 定 义 域 为 _； 的 定 义 域 为 _； (2) 2 1 ( ) 1 f x x 的 定 义 域 为 _； 的 定 义 域 为 _； (3) 1 ( )1f xx x 的定义域为_； 的定义域为_； (4) 0 (1) ( ) x f x xx 的定义域为_的定义域为_ 4已知三个函数已知三个函数:(1) ( ) ( ) P x y Q x ； (2) 2 ( ) n y

3、P x(*)nN； (3) ( ) log( ) Q x yP x写出使 各函数式有意义时， 写出使 各函数式有意义时，( )P x，( )Q x的约束条件：的约束条件： (1)_ (2)_； 1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y 2 (3)_ 5.写出下列函数值域：写出下列函数值域： (1) 2 ( )f xxx，1,2,3x；值域是；值域是 (2) 2 ( )22f xxx； 值域是； 值域是 (3) ( )1f xx，(1,2x 值域是 值域是 【范例解析】【范例解析】 例例 1.设有函数组：设有函数组： 2 1 ( ) 1 x

4、f x x ，( )1g xx；( )11f xxx ， 2 ( )1g xx； ； 2 ( )21f xxx，( )1g xx； ； ( )21f xx，( )21g tt 其中表示同一个函数 的有 其中表示同一个函数 的有 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数 定义域和对应法则确定时， 它的值域也就确定， 故判断两个函数是否为同一函数， 只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数 定义域和对应法则确定时， 它的值域也就确定， 故判断两个函数是否为同一函数， 只需判断它的定义域和对应法则是否相

5、同即可 例例 2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： 2 1 1 2 yx x ； 1 2 ( ) log (2) x f x x ； 例例 3.求下列函数的值域：求下列函数的值域： （1） 2 42yxx ，0,3)x； （2） 2 2 1 x y x ()xR； （3）21yxx 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性 求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性 求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围 【反馈演练】【反馈演练】 1函数函数 f(x) x

6、21的定义域是的定义域是_ 2函数函数 )34(log 1 )( 2 2 xx xf的定义域为的定义域为_ 3. . 函数函数 2 1 () 1 yxR x 的值域为的值域为_ 4. 函数. 函数23134yxx 的值域为的值域为_ 3 5函数函数)34(log 2 5 . 0 xxy的定义域为的定义域为_ 【真题再现】【真题再现】 1(2014 山东山东)函数函数 f(x) 的定义域为的定义域为()12x 1 x 3 2 （ （2014 广东）函数广东）函数 y的定义域是的定义域是() lg x 1 x 1 3（2014 辽宁）辽宁）.已知函数已知函数 f(x)ln(3x)1，则，则 f(l

7、g 2)f()19x2 ( (lg 1 2) ) 4.（2013 山东）函数山东）函数 f(x)log2(3x1)的值域为的值域为() 5.(2013浙江)5.(2013浙江)已知函数 f(x)= ,若 f(a)=3,则实数已知函数 f(x)= ,若 f(a)=3,则实数 a=.x x - - 1 1 6.（2013 天津）设函数天津）设函数 g(x)x22(xR)，f(x)Error!则Error!则 f(x)的值域是的值域是( 第 2 课 函数的表示方法第 2 课 函数的表示方法 【考点导读】 1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数 2.求解析式一般有四种情

8、况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待 定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式 【基础练习】 1.设函数( )23f xx，( )35g xx，则( ( )f g x_；( ( )g f x_ 2.设函数 1 ( ) 1 f x x ， 2 ( )2g xx,则( 1)g _； (2)f g； ( )f g x 3.已知函数( )f x是一次函数，且(3)7f，(5)1f ,则(1)f_ 4.设 f(x) 2 |1| 2,| 1, 1 , | 1 1 xx x x ，则 ff( 2 1 )_ 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_

9、 【范例解析】 例 1.已知二次函数( )yf x的最小值等于 4，且(0)(2)6ff，求( )f x的解析式 分析：给出函数特征，可用待定系数法求解 例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时 出发前往乙家 如图， 表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y（km） 与时间 x（分） 的关系 试写出( )yf x 的函数解析式 【反馈演练】 第 5 题 x y O 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 例 2 4 1若( ) 2 xx ee f x ，( ) 2 xx ee g x ，则(2 )fx （ ） 2 ( )

10、f x2 ( )( )f xg x2 ( )g x 2 ( )( )f xg x 2.设x表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x,有( ) A .x=x B. x + =x C. 2x=2x D. 1 2 1 2 2 xxx 【真题再现】 1.（2013 北京已知函数 (x)Error!Error! 若 (a)(1)0，则实数 a 的值等于() 2 （2013 北京）函数 f(x)Error!Error!的值域为_ 3.（2012 福建）设 f(x)Error!Error!g(x)Error!Error!则 f(g()的值为 4.（2010 陕西）已知函数 f(x)Error!Erro

11、r!若 f(f(0)4a，则实数 a_. 5.（2013 福建）函数 f(x)ln(x21)的图像大致是() 6.（2014 江苏）已知实数 a0，函数 f(x)Error!Error!若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_ 7.（2012 江苏） 设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数， 在区间1,1上， f(x)Error!Error!其中 a， bR.若 f( )f( 1 2 )，则 a3b 的值为_ 3 2 第 3 课 函数的单调性第 3 课 函数的单调性 【考点导读】 1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义； 2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性 【基

12、础练习】 1.下列函数中： 1 ( )f x x ； 2 21f xxx； ( )f xx ； ( )1f xx 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_ 2.函数yx x的递增区间是_ _ 3.已知函数( )yf x在定义域 R 上是单调减函数，且(1)(2 )f afa，则实数 a 的取值范围_ 4.已知下列命题： 定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )f x是R上的增函数； 5 定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )f x在R上不是减函数； 定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间0,)上也是增函数，则函数( )f x

13、在R上 是增函数； 定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间(0,)上也是增函数，则函数( )f x在R上 是增函数 其中正确命题的序号有_ 【范例解析】 1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是() Ay Byex 1 x Cyx21 D. ylg|x| 2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为() Aycos 2x，x Bylog2|x|，xR 且 x0 Cy，xR Dyx31，xR exex 2 【反馈演练】 1已知函数 1 ( ) 21 x f x ，则该函数在R上单调递_， （填“增” “减” ）值域为_ 2已知函数 2 ( )4

14、5f xxmx在(, 2) 上是减函数，在( 2,)上是增函数，则(1)f_. 3. 函数 2 ( )1f xxx 的单调递减区间为 【真题再现】 1.（ 2011 新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是 Ayx3 B y|x|1 Cyx21 Dy2|x| 2.(2009辽宁)已知偶函数 f(x)在区间0，)单调增加，则满足 f(2x1)0 时， f(x) x2 ，则 f(1)() 1 x 2.（2011 湖南）已知 f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则 f(2)_. 3.（2010 江苏）设函数 f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数 a 的值为_ 4.，则 21,3=f xxf x是以 为周期的函数，且当时， 2x ) 1(f 5已知函数 )(Rxxfy 满足 ) 1() 1(xfxf ，且当 1 , 1x 时， 2 )(xxf 则 7 )(xfy 与 xy 5 log 的图象的交点个数为 . 第 5 课 二次函数，幂函数，指对函数第 5 课 二次函数，幂函数，指对函数 【考点导读】 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质； 2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系 【基础练习】 1.二次函数 22 23yxmx