《2021年高考复习数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训3导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考复习数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训3导数（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题限时集训(三)导数专题限时集训(三)导数 (对应学生用书第 83 页) (限时：120 分钟) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在题中横线上) 1(2021 学年学科教研组复习备考编写)(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检) 若函数f (x)x2x1 在区间上单调递减， 则实数a的取值范围是 x3 3 a 2( 1 2，3) _. 因为函数f (x)x2x1在区间上单调递减， 所以f 10 3 ，) x3 3 a 2( 1 2，3) (x)x2ax10 在区间上恒成立，所以x21axa max ( 1 2，3)( x21 x)(
2、x 1 x) max，当且仅当x3 时，max ，所以a. (x 1 x) 10 3 10 3 ，) 2(泰州中学20162017年度第一学期第一次质量检测)若函数yf (x)的定义域为R R，x R R，f (x)f (x)，且f (x1)为偶函数，f (2)1，则不等式f (x)ex的解集为 _ (0，)令g(x)，则g(x)0，所以g(x)在定义 fx ex fxfx ex 域内为减函数， 因为f (x1)为偶函数， 所以f (x1)f (x1)f (0)f (2)1 g(0)1，因此f (x)exg(x)1g(0)x0. 3 (江苏省南通市如东县、 徐州市丰县2017届高三10月联考)
3、函数f (x)log2x在点 A(1,2)处切线的斜率为_. 【导学号：56394017】 f (x)，kf (1). 1 ln 2 1 xln 2 1 ln 2 4 (江苏省南通市如东县、 徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)若实数a，b，c，d满足|ba2 4ln a|2cd2|0，则(ac)2(bd)2的最小值为_ 5|ba24ln a|2cd2|0ba24ln a0,2cd20， 所以(ac)2 (bd)2表示直线2xy20上点P到曲线y4ln xx2上点Q距离的平方 由 y 2x2x1(负舍)得Q(1，1)，所以所求最小值为 25. 4 x( |212| 5) 5(江苏省南通
4、市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)已知函数f (x)x3mx ， 1 4 g(x)ln x，mina，b表示a，b中的最小值，若函数h(x)minf (x)，g(x)(x 0)恰有三个零点，则实数m的取值范围是_ 2 f (x)3x2m，因为g(1)0，所以要使h(x)minf (x)，g(x)(x0) ( 5 4， 3 4) 恰有三个零点，需满足f (1)0，f 0，m0，解得m ， m ( m 3) 5 4 m 3 1 2 5 4 . 3 4 6 (河北唐山市 2017 届高三年级期末)已知函数f (x)ln(exex)x2， 则使得f (2x)f (x3)成立的x的取
5、值范围是_ (，1)(3，)因为f (x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f (x)，所以函数f (x)是偶函数，易知函数yexex在x(0，)是增函数，所 以函数f (x)ln(exex)x2在x(0，)也是增函数，所以不等式f (2x)f (x3)等价于|2x|x3|，解得x1 或x3. 7 (广东省佛山市 2017 届高三教学质量检测(一)已知函数f (x)x3ax2bxc，g(x) 3x22axb(a，b，c是常数)，若f (x)在(0,1)上单调递减，则下列结论中： f (0)f (1)0；g(0)g(1)0；a23b有最小值 正确结论的个数为_ 2由题意，得f (x)3
6、x22axb，若函数f (x)在(0,1)上单调递减，则Error! 即Error!所以g(0)g(1)b(32ab)0， 故正确 ； 不妨设f (x)x32x2 3x5，则f (0)f (1)5(1235)0，故错 ； 画出不等式组Error!表示的 平面区域，如图所示，令za23b，则ba2 ，当 3，即z9 时，抛 1 3 z 3 z 3 物线ba2 与直线 2ab30 有公共点， 联立两个方程消去b得a26a9z 1 3 z 3 0，z(a3)20，所以 0z9；当 3，即z9 时，抛物线与平面区域必有 z 3 公共点，综上所述，z0，所以za23b有最小值 ，故正确 8 (广东省佛山
7、市2017届高三教学质量检测(一)对任意的aR R， 曲线yex(x2ax12a) 在点P(0,12a)处的切线l与圆C：x22xy2120 的位置关系是_. 相交由题意，得yex(x2ax12a)ex(2xa)，所以y|x01a，所以 直线l的方程为y(12a)(1a)x， 即(1a)xy12a0.化圆C的方程为(x 3 1)2y213，其圆心(1,0)到直线l的距离为 |1a 1012a| 1a212 ，所以直线l与圆相交 |a| a22a2 1 2( 1 a2 1 a)1 1 2(1 a 1 2) 21 2 213 9 (山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末)定义在 R R 上的奇函
8、数yf (x)满足f (3)0， 且 当x0 时，f (x)xf (x)恒成立，则函数g(x)xf (x)lg|x1|的零点的个数 为_. 【导学号：56394018】 3因为当x0 时，xf (x)f (x)xf (x)0，所以xf (x)在(0，)上单 调递增，又函数f (x)为奇函数，所以函数xf (x)为偶函数，结合f (3)0，作出函 数yxf (x)与ylg|x1|的图象， 如图所示， 由图象知， 函数g(x)xf (x) lg|x1|的零点有 3 个 10(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检测)设函数f (x)在 R R 上存在导函数f (x)， 对任意的实数x都有
9、f (x)4x2f (x)， 当x(， 0)时，f (x) 1 2 4x. 若f (m1)f (m)4m2，则实数m的取值范围是_. f (x)2x2f (x)2x20，设g(x)f (x)2x2，则g(x)g(x) 1 2，) 0，g(x)为奇函数，又g(x)f (x)4x ，g(x)在(，0)上是减函 1 2 数，从而在 R R 上是减函数，又f (m1)f (m)4m2 等价于f (m1)2(m 1)2f (m)2(m)2，即g(m1)g(m)， m1m，解得m . 1 2 11(2021 学年学科教研组复习备考编写)(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检 测)已知函数f (
10、x)axsin x (aR R)， 且在上的最大值为， 则实数a的值 3 20， 2 3 2 为_ 1由已知得f (x)a(sin xxcos x)，对于任意的x，有 sin xxcos 0， 2 4 x0，当a0 时，f (x) ，不合题意；当a0 时，x，f (x)0，从 3 20， 2 而f (x)在单调递减，又函数在图象上是连续不断的，故函数在上的最 0， 20， 2 大值为f (0) ，不合题意；当a0 时， x，f (x)0，从而f (x)在 3 20， 2 单调递增，又函数在图象上是连续不断的，故函数在上的最大值为f 0， 20， 2 a ，解得a1. ( 2) 2 3 2 3
11、2 12(天津六校 2017届高三上学期期中联考)设函数f (x)，关于x的方程f (x)2mf ln x x (x)10 有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是_ f (x)f (x)0 xe，因此当 0 xe 时，f (e 1 e，) ln x x 1ln x x2 (x) ； 当xe时， 0f (x) ， 因此g(t)t2mt10有两个根， 其中t1 1 e 1 e ，t2(，0，因为g(0)1，所以g0me . 0， 1 e 1 e( 1 e) 1 e 13 (山西大学附属中学 2017 级上学期 11 月模块诊断)已知函数f (x)Error!若mn， 且f (m)f (n)，则n
12、m的取值范围是_. 32ln 2,2)如图，作出函数yf (x)的图象，不妨设f (m)f (n)t， 由f (m)f (n)可知函数f (x)的图象与直线yt有两个交点， 而x0 时，函数yf (x)单调递增，其图象与y轴交于点(0,1)， 所以 0t1.又mn，所以m0，n0， 由 0t1，得 0ln(n1)1，解得 0ne1. 由f (m)t，即m1t，解得m2t2； 1 2 由f (n)t，即 ln(n1)t，解得net1； 记g(t)nmet1(2t2)et2t1(0t1)，g(t)et2. 所以当 0tln 2 时，g(t)0，函数g(t)单调递减； 当 ln 2t1 时，g(t)
13、0，函数g(t)单调递增 所以函数g(t)的最小值为g(ln 2)eln 22ln 2132ln 2； 而g(0)e012，g(1)e21e12，所以 32ln 2g(t)2. 5 14(贵州遵义市 2017 届高三第一次联考)已知定义域为 R R 的偶函数f (x)，其导函数为f (x)，对任意x0，)，均满足：xf (x)2f (x)若g(x)x2f (x)，则不等 式g(2x)g(1x)的解集是_. x0， )时，g(x)2xf (x)x2f (x)x(2f (x)xf (x)0， (1， 1 3) 而g(x)x2f (x)也为偶函数，所以g(2x)g(1x)g(|2x|)g(|1x|)
14、|2x| |1x|3x22x101x . 1 3 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)在互联 网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 h(x)(单位：千套)与销售价格(单位：元/套)满足关系式h(x)f (x)g(x)(3x7， m为常数)，其中f (x)与(x3)成反比，g(x)与(x7)的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时， 每日可售出套题 21 千套， 销售价格为 3.5 元/套时， 每日可售出套题 69
15、 千套 (1)求h(x)的表达式； (2)假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元(只考虑销售出的套数)， 试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留 1 位小数) 解(1)因为f (x)与x3 成反比，g(x)与x7 的平方成正比， 所以可设：f (x)，g(x)k2(x7)2，k10，k20， k1 x3 则h(x)f (x)g(x)k2(x7)2.2 分 k1 x3 因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每 日可售出套题 69 千套， 所以，h(5)21，h(3.5)69，即Error! 解得：Error!
16、6 分 所以，h(x)4(x7)2(3x7).8 分 10 x3 (2)由(1)可知，套题每日的销售量h(x)4(x7)2， 10 x3 设每日销售套题所获得的利润为F(x)， 则F(x)(x3) 10 x34x7 2 104(x7)2(x3) 4x368x2364x578，10 分 从而F(x)12x2136x3644(3x13)(x7)， 3x7，x时，F(x) (3， 13 3) 6 0，所以函数F(x)在上单调递增，12 分 (3， 13 3) x时，F(x)0，所以函数F(x)在上单调递减， ( 13 3 ，7) ( 13 3 ，7) 所以x4.3 时，函数F(x)取得最大值， 13 3 即当销售价格为 4.3 元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.14 分 16(本小题满分14分)(河
