《2021年高考复习数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训3导数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年高考复习数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训3导数(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题限时集训(三)导数专题限时集训(三)导数 (对应学生用书第 83 页) (限时:120 分钟) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在题中横线上) 1(2021 学年学科教研组复习备考编写)(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检) 若函数f (x)x2x1 在区间上单调递减, 则实数a的取值范围是 x3 3 a 2( 1 2,3) _. 因为函数f (x)x2x1在区间上单调递减, 所以f 10 3 ,) x3 3 a 2( 1 2,3) (x)x2ax10 在区间上恒成立,所以x21axa max ( 1 2,3)( x21 x)(
2、x 1 x) max,当且仅当x3 时,max ,所以a. (x 1 x) 10 3 10 3 ,) 2(泰州中学20162017年度第一学期第一次质量检测)若函数yf (x)的定义域为R R,x R R,f (x)f (x),且f (x1)为偶函数,f (2)1,则不等式f (x)ex的解集为 _ (0,)令g(x),则g(x)0,所以g(x)在定义 fx ex fxfx ex 域内为减函数, 因为f (x1)为偶函数, 所以f (x1)f (x1)f (0)f (2)1 g(0)1,因此f (x)exg(x)1g(0)x0. 3 (江苏省南通市如东县、 徐州市丰县2017届高三10月联考)
3、函数f (x)log2x在点 A(1,2)处切线的斜率为_. 【导学号:56394017】 f (x),kf (1). 1 ln 2 1 xln 2 1 ln 2 4 (江苏省南通市如东县、 徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)若实数a,b,c,d满足|ba2 4ln a|2cd2|0,则(ac)2(bd)2的最小值为_ 5|ba24ln a|2cd2|0ba24ln a0,2cd20, 所以(ac)2 (bd)2表示直线2xy20上点P到曲线y4ln xx2上点Q距离的平方 由 y 2x2x1(负舍)得Q(1,1),所以所求最小值为 25. 4 x( |212| 5) 5(江苏省南通
4、市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)已知函数f (x)x3mx , 1 4 g(x)ln x,mina,b表示a,b中的最小值,若函数h(x)minf (x),g(x)(x 0)恰有三个零点,则实数m的取值范围是_ 2 f (x)3x2m,因为g(1)0,所以要使h(x)minf (x),g(x)(x0) ( 5 4, 3 4) 恰有三个零点,需满足f (1)0,f 0,m0,解得m , m ( m 3) 5 4 m 3 1 2 5 4 . 3 4 6 (河北唐山市 2017 届高三年级期末)已知函数f (x)ln(exex)x2, 则使得f (2x)f (x3)成立的x的取
5、值范围是_ (,1)(3,)因为f (x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f (x),所以函数f (x)是偶函数,易知函数yexex在x(0,)是增函数,所 以函数f (x)ln(exex)x2在x(0,)也是增函数,所以不等式f (2x)f (x3)等价于|2x|x3|,解得x1 或x3. 7 (广东省佛山市 2017 届高三教学质量检测(一)已知函数f (x)x3ax2bxc,g(x) 3x22axb(a,b,c是常数),若f (x)在(0,1)上单调递减,则下列结论中: f (0)f (1)0;g(0)g(1)0;a23b有最小值 正确结论的个数为_ 2由题意,得f (x)3
6、x22axb,若函数f (x)在(0,1)上单调递减,则Error! 即Error!所以g(0)g(1)b(32ab)0, 故正确 ; 不妨设f (x)x32x2 3x5,则f (0)f (1)5(1235)0,故错 ; 画出不等式组Error!表示的 平面区域,如图所示,令za23b,则ba2 ,当 3,即z9 时,抛 1 3 z 3 z 3 物线ba2 与直线 2ab30 有公共点, 联立两个方程消去b得a26a9z 1 3 z 3 0,z(a3)20,所以 0z9;当 3,即z9 时,抛物线与平面区域必有 z 3 公共点,综上所述,z0,所以za23b有最小值 ,故正确 8 (广东省佛山
7、市2017届高三教学质量检测(一)对任意的aR R, 曲线yex(x2ax12a) 在点P(0,12a)处的切线l与圆C:x22xy2120 的位置关系是_. 相交由题意,得yex(x2ax12a)ex(2xa),所以y|x01a,所以 直线l的方程为y(12a)(1a)x, 即(1a)xy12a0.化圆C的方程为(x 3 1)2y213,其圆心(1,0)到直线l的距离为 |1a 1012a| 1a212 ,所以直线l与圆相交 |a| a22a2 1 2( 1 a2 1 a)1 1 2(1 a 1 2) 21 2 213 9 (山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末)定义在 R R 上的奇函
8、数yf (x)满足f (3)0, 且 当x0 时,f (x)xf (x)恒成立,则函数g(x)xf (x)lg|x1|的零点的个数 为_. 【导学号:56394018】 3因为当x0 时,xf (x)f (x)xf (x)0,所以xf (x)在(0,)上单 调递增,又函数f (x)为奇函数,所以函数xf (x)为偶函数,结合f (3)0,作出函 数yxf (x)与ylg|x1|的图象, 如图所示, 由图象知, 函数g(x)xf (x) lg|x1|的零点有 3 个 10(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检测)设函数f (x)在 R R 上存在导函数f (x), 对任意的实数x都有
9、f (x)4x2f (x), 当x(, 0)时,f (x) 1 2 4x. 若f (m1)f (m)4m2,则实数m的取值范围是_. f (x)2x2f (x)2x20,设g(x)f (x)2x2,则g(x)g(x) 1 2,) 0,g(x)为奇函数,又g(x)f (x)4x ,g(x)在(,0)上是减函 1 2 数,从而在 R R 上是减函数,又f (m1)f (m)4m2 等价于f (m1)2(m 1)2f (m)2(m)2,即g(m1)g(m), m1m,解得m . 1 2 11(2021 学年学科教研组复习备考编写)(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检 测)已知函数f (
10、x)axsin x (aR R), 且在上的最大值为, 则实数a的值 3 20, 2 3 2 为_ 1由已知得f (x)a(sin xxcos x),对于任意的x,有 sin xxcos 0, 2 4 x0,当a0 时,f (x) ,不合题意;当a0 时,x,f (x)0,从 3 20, 2 而f (x)在单调递减,又函数在图象上是连续不断的,故函数在上的最 0, 20, 2 大值为f (0) ,不合题意;当a0 时, x,f (x)0,从而f (x)在 3 20, 2 单调递增,又函数在图象上是连续不断的,故函数在上的最大值为f 0, 20, 2 a ,解得a1. ( 2) 2 3 2 3
11、2 12(天津六校 2017届高三上学期期中联考)设函数f (x),关于x的方程f (x)2mf ln x x (x)10 有三个不同的实数解,则实数m的取值范围是_ f (x)f (x)0 xe,因此当 0 xe 时,f (e 1 e,) ln x x 1ln x x2 (x) ; 当xe时, 0f (x) , 因此g(t)t2mt10有两个根, 其中t1 1 e 1 e ,t2(,0,因为g(0)1,所以g0me . 0, 1 e 1 e( 1 e) 1 e 13 (山西大学附属中学 2017 级上学期 11 月模块诊断)已知函数f (x)Error!若mn, 且f (m)f (n),则n
12、m的取值范围是_. 32ln 2,2)如图,作出函数yf (x)的图象,不妨设f (m)f (n)t, 由f (m)f (n)可知函数f (x)的图象与直线yt有两个交点, 而x0 时,函数yf (x)单调递增,其图象与y轴交于点(0,1), 所以 0t1.又mn,所以m0,n0, 由 0t1,得 0ln(n1)1,解得 0ne1. 由f (m)t,即m1t,解得m2t2; 1 2 由f (n)t,即 ln(n1)t,解得net1; 记g(t)nmet1(2t2)et2t1(0t1),g(t)et2. 所以当 0tln 2 时,g(t)0,函数g(t)单调递减; 当 ln 2t1 时,g(t)
13、0,函数g(t)单调递增 所以函数g(t)的最小值为g(ln 2)eln 22ln 2132ln 2; 而g(0)e012,g(1)e21e12,所以 32ln 2g(t)2. 5 14(贵州遵义市 2017 届高三第一次联考)已知定义域为 R R 的偶函数f (x),其导函数为f (x),对任意x0,),均满足:xf (x)2f (x)若g(x)x2f (x),则不等 式g(2x)g(1x)的解集是_. x0, )时,g(x)2xf (x)x2f (x)x(2f (x)xf (x)0, (1, 1 3) 而g(x)x2f (x)也为偶函数,所以g(2x)g(1x)g(|2x|)g(|1x|)
14、|2x| |1x|3x22x101x . 1 3 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)在互联 网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量 h(x)(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足关系式h(x)f (x)g(x)(3x7, m为常数),其中f (x)与(x3)成反比,g(x)与(x7)的平方成正比,已知销售价格为 5 元/套时, 每日可售出套题 21 千套, 销售价格为 3.5 元/套时, 每日可售出套题 69
15、 千套 (1)求h(x)的表达式; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 3 元(只考虑销售出的套数), 试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留 1 位小数) 解(1)因为f (x)与x3 成反比,g(x)与x7 的平方成正比, 所以可设:f (x),g(x)k2(x7)2,k10,k20, k1 x3 则h(x)f (x)g(x)k2(x7)2.2 分 k1 x3 因为销售价格为 5 元/套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 3.5 元/套时,每 日可售出套题 69 千套, 所以,h(5)21,h(3.5)69,即Error! 解得:Error!
16、6 分 所以,h(x)4(x7)2(3x7).8 分 10 x3 (2)由(1)可知,套题每日的销售量h(x)4(x7)2, 10 x3 设每日销售套题所获得的利润为F(x), 则F(x)(x3) 10 x34x7 2 104(x7)2(x3) 4x368x2364x578,10 分 从而F(x)12x2136x3644(3x13)(x7), 3x7,x时,F(x) (3, 13 3) 6 0,所以函数F(x)在上单调递增,12 分 (3, 13 3) x时,F(x)0,所以函数F(x)在上单调递减, ( 13 3 ,7) ( 13 3 ,7) 所以x4.3 时,函数F(x)取得最大值, 13 3 即当销售价格为 4.3 元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.14 分 16(本小题满分14分)(河