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1、第 17 章 分式第 17 章 分式 17.1.1 分式的概念17.1.1 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类 等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米； （3）一箱苹
2、果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元； 二、概括： 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式分式.其中 A叫做分式的分子分子,B叫做分式的分母分母. B A 整式和分式统称有理式有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题： 例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）； （2）； （3）； （4）. x 1 2 x yx xy 2 3 3yx 解：属于整式的有：（2） 、 （4） ；属于分式的有：（1） 、 （3）. 注意 ： 在分式中， 分母的值不能是零.如果分母的值是零， 则分式没有意义.例如， 在分式中，a0； 在分式 a S nm 9 中
3、，mn. 例2当取什么值时，下列分式有意义？x （1）； （2）. 1 1 x32 2 x x 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母0，即1.1xx 所以，当1 时，分式有意义.x 1 1 x （2）分母 20，即-.3xx 2 3 所以，当-时，分式有意义.x 2 3 32 2 x x 四、练习： P5 习题 17.1 第 3 题（1） （3） 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， x 7 20 9y 5 4m 2 38 y y 9 1 x 2. . 当 x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. . 当 x 为何值时
4、，分式的值为 0？ （1） （2） (3) 4 52 2 x x x x 23 5 2 3 x x x 5 7 x x 321 7 xx x 2 2 1 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作业： P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题（2） （4） 教学反思： 17.1.2 分式的基本性质17.1.2 分式的基本性质 教学目标： 1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点： 让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点： 1、分子、分母是多项式的
5、分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程： 1、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： （ 其中 M 是不等于零的整式） 。 MB MA B A MB MA B A , 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 2、例 3约分 （1）；（2） 4 32 20 16 xy yx 44 4 2 2 xx x 分析分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解（1）. （2）. 4 32 20 16
6、 xy yx yxy xxy 54 44 3 3 y x 5 4 44 4 2 2 xx x 2 )2( )2)(2( x xx 2 2 x x 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.最简分式. 3、练习：P5 练习 第 1 题：约分（1） （3） 4、例 4通分 （1），；（2），； （3）， ba2 1 2 1 abyx 1 yx 1 22 1 yx xyx 2 1 解（1）与的最简公分母为a2b2，所以 ba2 1 2 1 ab ， . ba2 1 bba b 2 1 22b a b 2 1 abaab a 2 1 22b a a （2）与的最简公分母为（x
7、-y）(x+y)，即x2y2，所以 yx 1 yx 1 ， . yx 1 )( 1 yxyx yx ）（ 22 yx yx yx 1 )( )(1 yxyx yx 22 yx yx 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 5、练习 P5 练习 第 2 题：通分 6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是， 一般要求分、分母不含“” 。 （3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原 来分式的分
8、子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确 定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。确定公分 母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 7、作业： P5 练习 1 约分：第（2） （4）题，习题 17.1 第 4 题 8、课后反思： 17.2 分式的运算17.2 分式的运算 17.2.1 分式的乘除法17.2.1 分式的乘除法 教学目标： 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律
9、，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点： 分式的乘除法、乘方运算 教学难点： 分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程： 一、复习与情境导入 1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？ 2、尝试探究：计算： （1）；（2）. a b b a 3 2 2 3 2 b a b a 2 3 2 概括 ： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到 回忆：如何计算、？ 10 9 6 5 4 3 6 5 从中可以得到什么启示。
10、 的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题： 例 1 计算： （1）；（2）. xb ay by xa 2 2 2 2 22 2 22 2 xb yza zb xya 解（1）=. （2）=. xb ay by xa 2 2 2 2 xbby ayxa 22 22 3 3 b a 22 2 22 2 xb yza zb xya yza xb zb xya 2 22 22 2 3 3 z x 例 2 计算：. 4 9 3 2 2 2 x x x x 解原式. )2)(2( ) 3)(3( 3 2 xx x
11、x x x 2 3 x x 三、练习：P7 第 1 题 四、思考 怎样进行分式的乘方呢？试计算： （1） （）3 （2） （）k （k是正整数） m n m n （1） （）3 =_； m n m n m n m n mmm nnn （2） （）k = 个k m n m n m n _. m n mmm nnn 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则. 五、小结： 1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？ 六、作业： P9 习题 19.2 第 1 题 P7 练习：第 2 题：计算 七、课后反思： 17.2.2 分式的加减法17.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、使学生掌握同
12、分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式 运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点： 回忆：如何计算、， 5 2 5 1 6 1 4 1 从中可以得到什么启示？ 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）；（2） aa b2 a
13、ba 32 2 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括概括 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题 1、例 3 计算： xy yx xy yx 22 )()( 2、例 4 计算：. 16 24 4 3 2 xx 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到=,所以最简公分母是16 2 x)4)(4(xx)4)(4(xx 解 16 24 4 3 2 xx )4)(4( 24 4 3 xxx)4)(4( 24 )4)(4( )4(3 xxxx x )4)(4( 24)4(3 xx x )
14、4)(4( 123 xx x )4)(4( )4(3 xx x 4 3 x 三、练习：P9 第 1 题（1） （3） 、第 2 题（1） （3） 四、小结： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： . 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为 ： （1）取各分母系数的最小公倍数 ； （2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取 ； （3） 相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 . 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 . 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 . 公分母保持积的形式，将各分子展开。 . 将得到的
15、结果化成最简分式（整式） 。 五、作业： P9 习题 17.2 第 2、3、4 题 六、课后反思： 17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1) 教学目标： 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学重点： 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难
16、点： 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 教学过程： 一、问题情境导入问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船 在静水中的速度. 分析分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 .（1） 3 60 3 80 xx 概括概括 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.分式方程. 思考思考 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 方程两边同乘以（x+3）(x-3
