《2021年高考复习数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训5三角函数与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考复习数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训5三角函数与解三角形（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题限时集训(五)三角函数与解三角形专题限时集训(五)三角函数与解三角形 (对应学生用书第 89 页) (限时：120 分钟) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在题中横线上) 1(2021 学年学科教研组复习备考编写)(江苏省苏州市 2017 届高三上学期期中)已知 tan ，则 tan_. 4 3( 4) 7tan ，则 tan7. 4 3( 4) tan 1 1tan 4 31 1(4 3) 2(江苏省南通市如东高中 2017 届高三上学期第二次调研)函数ytan的单调增区 (x 3) 间为_ ，kZ Z由kxk，kZ Z， 得kx (k 6
2、 ，k5 6) 2 3 2 6 k，kZ Z， 5 6 即函数的单调递增区间为，kZ Z. (k 6 ，k5 6) 3(贵州遵义市 2017 届高三第一次联考)已知倾斜角为的直线l过x轴上一点A(非坐标 原点O)， 直线l上有一点P(cos 130， sin 50)， 且APO30， 则等于 _ 100或 160因为P(cos 130， sin 50)P(cos 130， sin 130)， 所以POx 130，因此13030或 13030，即160或 100. 4(山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末)已知，tan() ，则 sin ( 2 ，3 2) 3 4 cos 的值是_ tan(
3、)tan ，又，所以 sin ，cos ， 1 5 3 4( 2 ，3 2) 3 5 4 5 所以 sin cos . 1 5 5 (山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末)已知函数f (x)cos x(0)， 将yf (x) 的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为_. 3 【导学号：56394033】 2 6将yf (x)的 图 象 向 右 平 移个 单 位 长 度 ， 得y cos cos 3(x 3) ，又因为所得的图象与原图象重合，所以2k，即6k(k (x 3) 3 Z Z) ，因为0，所以的最小值为 6. 6(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模
4、)在ABC中，角A，B，C的对边分别 为a，b，c，若满足 2bcos A2ca，则角B的大小为_3 2bcos A2ca， 6 3 cos A，整理可得：c2a2b2ac， 2c 3 a 2b b2c2a2 2bc 3 cos B，B(0，)，B. c2a2b2 2ac 3ac 2ac 3 2 6 7(天津六校 2017 届高三上学期期中联考)将函数f (x)3sin图象上所有点的横 (4x 6) 坐标伸长到原来的 2 倍， 再向右平移个单位长度， 得到函数yg(x)的图象 则yg(x) 6 图象一条对称轴是_ x函数f (x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 得y 3(4
5、x 6) 3sin，再向右平移个单位长度，得y3sin3sin， (2x 6) 6(2(x 6) 6)(2x 6) 对称轴为 2xk(kZ Z)，x(kZ Z) 6 2 3 k 2 图 57 8 (四 川 省 2016 年 普 通 高 考 适 应 性 测 试 )函 数f (x)Asin(x) 的部分图象如图 57 所示，则函数f (x)的解析式为_. (A0，0，| 2) f (x)2sinA2， T，2,2sin (2x 3) T 4 5 12 6 2 T(2 5 12 ) 22k(kZ Z)2k(kZ Z)， |， . 5 6 2 3 2 3 9 (江苏省苏州市 2017 届高三上学期期中
6、)若函数ytan ， 则 cos 21 sin 2(0 2) 3 函数y的最小值为_ 2由题意：函数ytan ， cos 21 sin 2(0 2) 化简：y； sin cos 2cos211 2sin cos sin cos cos sin 2 sin 2 0， 2 02， 所以：0sin 21. 当 sin 21 时，函数y取得最小值，即ymin 2. 2 1 10(江苏省泰州中学 2017 届高三上学期第二次月考)已知函数f (x)sin 2xcos 3 2x(其中(0,1)，若f (x)的图象经过点，则f (x)在区间0，上的单调 ( 6 ，0) 递增区间为_ 函数f (x)sin 2
7、xcos 2x 0， 2 3 3 2sin， (2x 6) f (x)的图象经过点， ( 6 ，0) 2sin0，k，kZ Z， ( 3 6) 3 6 解得3k ， 1 2 (0,1)， ， 1 2 f (x)2sin， (x 6) f (x)的增区间为：2kx2k，kZ Z， 2 6 2 整理，得2kx2k，kZ Z， 3 2 3 f (x)在区间0，上的单调递增区间为. 0， 2 3 11 (2021学年学科教研组复习备考编写)(2017江苏省盐城市高考数学二模)若sin( 6) ，则 cos 的值为_ 3 5(0， 2) 4 ， 4 33 10(0， 2) ， 6( 6 ， 3) sin
8、 ， ( 6) 3 5 cos ， ( 6) 4 5 那么 cos coscoscossinsin ( 6) 6( 6)( 6)( 6) 6 4 5 3 2 3 5 . 1 2 4 33 10 12(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检测)在ABC中，内角A，B，C的对边 分别是a，b，c， 若 sin， 且ac2， 则ABC周长的取值范围是_. ( 3 2B 4) 2 2 2，4)sin，且B为三角形的内角，B，B，3 ( 3 2B 4) 2 2 3 2 2 3 又b2a2c22accos B(ac)2ac4ac4 23， 当且仅当ac1时， ( ac 2) 取等号，所以b，所以
9、acb2；又ac2b，所以acb4，所33 以ABC周长的取值范围是2，4)3 13(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检测)已知ABC中，sin A2sin Bcos C0，则 tan A的最大值是_ sin A2sin Bcos C0，a2bcos C0. 3 3 a2b0，2a2b2c20； a2b2c2 2ab 由于 tan2A1. 1 cos2A 又 cos A，当且仅当bc时，等号成立即 cos b2c2a2 2bc 3b2c2 4bc 2 3 bc 4bc 3 2 3 A的最小值为.故 tan2A的最大值为 ，故 tan A的最大值为. 3 2 1 3 3 3 14
10、(广东 2017 届高三上学期阶段测评(一)函数f (x)sin xcos x1 的最小正3 周期为 ，当xm，n时，f (x)至少有 12 个零点，则nm的最小值为_ 由题知f (x)2sin1，f (x)0,2sin1，sin 16 3(2x 3)(2x 3) . (2x 3) 1 2 5 由周期性可知nm5，(nm)min. 3 16 3 16 3 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分)(2017江苏省盐城市高考数学二模)如图 58，在ABC中 ，D为 边BC上一点，AD6，BD3，DC2. 图 58 (1)若
11、ADBC，求BAC的大小； (2)若ABC，求ADC的面积 4 解(1)设BAD，DAC. 因为ADBC，AD6，BD3，DC2， 所以 tan ，tan ，2 分 1 2 1 3 所以 tanBACtan()1.4 分 tan tan 1tan tan 1 2 1 3 11 2 1 3 又BAC(0，)， 所以BAC.6 分 4 (2)设BAD.在ABD中，ABC，AD6，BD3. 4 由正弦定理得，解得 sin .8 分 AD sin 4 BD sin 2 4 因为ADBD， 所以为锐角，从而 cos .1sin2 14 4 因此 sinADCsinsin cos cos sin .12
12、分 ( 4) 4 4 2 2( 2 4 14 4) 1 7 4 ADC的面积S ADDCsinADC 62 (1). 1 2 1 2 1 7 4 3 2 7 14 分 6 16 (本小题满分 14 分)(江苏省南京市、 盐城市 2017 届高三第一次模拟)在ABC中，a，b，c 分别为内角A，B，C的对边，且bsin 2Ccsin B. (1)求角C； (2)若 sin ，求 sin A的值 (B 3) 3 5 解(1)由bsin 2Ccsin B，根据正弦定理，得 2sin Bsin Ccos Csin Csin B， 2 分 因为 sin B0，sin C0，所以 cos C ，4 分 1
13、 2 又C(0，)，所以C.6 分 3 (2)因为C，所以B，所以B， 3(0， 2 3) 3( 3 ， 3) 又 sin ，所以 cosError! .8 分 (B 3) 3 5(B 3) 4 5 又AB，即AB， 2 3 2 3 所以 sin Asinsinsin coscos sin ( 2 3 B) ( 3 (B 3) 3(B 3) 3(B 3) .14 分 3 2 4 5 1 2 3 5 4 33 10 17(本小题满分 14 分)(江苏省南京市 2017 届高三上学期学情调研)如图 59，在平面直 角坐标系xOy中， 以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B.
14、若点A的横坐标是，点B的纵坐标是. 3 10 10 2 5 5 图 59 (1)求 cos()的值； (2)求的值. 【导学号：56394034】 解因为锐角的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是， 3 10 10 7 所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos ， 3 10 10 从而 sin .2 分1cos2 10 10 因为钝角的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以 sin ，从 2 5 5 2 5 5 而 cos .4 分1sin2 5 5 (1)cos()cos cos sin sin .8 分 3 10 10( 5 5) 10 10 2 5 5 2 10 (2)sin()
15、sin cos cos sin .11 分 10 10( 5 5) 3 10 10 2 5 5 2 2 因为为锐角，为钝角， 故，所以.14 分 ( 2 ，3 2) 3 4 18(本小题满分 16 分)(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检测)(本小题满分 12 分)已知函数f (x)sin xcos xcos2x .3 1 2 (1)求函数f (x)的对称中心 ； (2)求f (x)在0，上的单调递增区间 解(1)f (x)sin 2x sin1，4 分 3 2 1cos 2x 2 1 2(2x 6) 令 2xk，得x， 6 k 2 12 故所求对称中心为，kZ Z.8 分 ( k 2 12，1) (2)令 2k2x2k，解得kxk，kZ Z 10 分 2 6 2 6 3 又由于x0，所以x， 0， 3 5 6 ， 故所求单调递增区间为.16 分 0， 3 5 6 ， 19 (本小题满分16分)(天津六校2017届高三上学期期中联考 )已知函数f (x)2sin xcos. (x 3) 3 2 (1)求函数f (x)的单调递减区间； 8 (2) 求函数f (x)在区间上的最大值及最小值 0， 2 解(1)f (x)2sin xcos (x 3
