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1、 By Kunping Zhu 第 6 页 2018概率统计考研配套练习 (华理拓展班专用,请勿外传,谢谢! By Kunping Zhu) 2009 数学一，三 袋中有 1 个红球、2 个黑球与 3 个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个 球。以 2009 数学一，三 袋中有 1 个红球、2 个黑球与 3 个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个 球。以, ,X Y Z分别表示两次取球所得到的红球、黑球与白球的个数。 分别表示两次取球所得到的红球、黑球与白球的个数。 （1） 求求1|0P XZ=； （2）求两维随机变量； （2）求两维随机变量(, )X Y的概率分布的概率分布 第 7
2、页 2013 数学一 设随机变量 X 的概率密度为 2013 数学一 设随机变量 X 的概率密度为 2 1 ,03, ( ) 0, xx f xa = 其他 令随机变量令随机变量 2,1, ,12, 1,2 X YXX X = （1） 求 Y 的分布函数； （2）求概率求 Y 的分布函数； （2）求概率PXY. . 第 8 页 设设,X Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知X的分布律为的分布律为 1 () 3 P Xi=，3 , 2 , 1=i ，又设 ，又设max( , )UX Y= ， ，min( , )VX Y= ，写出二 维随机变量
3、 ，写出二 维随机变量( , )U V的分布律。 的分布律。 第 9 页 2013 数学三 设（X,Y）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为 2013 数学三 设（X,Y）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为 2 3,01, () 0, X xx fx = 其 他 在给定 在给定(01)Xxx=的条件下，Y 的条件概率密度为 的条件下，Y 的条件概率密度为 2 3 3 ,0, () 0, Y X y yx fy x x . . 2011 数学一 设随机变量 2011 数学一 设随机变量X与与Y的概率分布分别为 的概率分布分别为 01 1 32 3 X ， ， 101 1 31 31 3 Y ，
4、且 ，且 22 ()1P XY=， （1） 求二维随机变量 ， （1） 求二维随机变量),(YX的概率分布； 的概率分布； （2） 求求ZXY=的概率分布； (3)求的概率分布； (3)求X与与Y的相关系数的相关系数 XY 第 10 页 设二维随机变量设二维随机变量( , )X Y的概率密度为的概率密度为 2, 01 ( , ) 0, xyx f x y = ，0y； （2）求； （2）求YXZ+=的密度函数。的密度函数。 2005 数学一数学一 设二维随机变量设二维随机变量(, )X Y的概率密度为的概率密度为 1,01,02 ( , ) 0, xyx f x y = 其他， 1） 求 1）
5、 求(, )X Y的边缘概率密度的边缘概率密度( ),( ) XY fxfy； 2）； 2）2ZXY=的概率密度的概率密度( ) Z fz 2008 数学一，三 设随机变量 2008 数学一，三 设随机变量X与与Y相互独立，相互独立，X的概率分布为的概率分布为 3 1 = iXP（1 , 0 , 1=i） ，） ， Y的概率密度为的概率密度为 ）的泊松分布，）的泊松分布， 12 , n XXXK（2n ）为来自该 总体的简单随机样本,则对于统计量 ）为来自该 总体的简单随机样本,则对于统计量 1 1 1 n i i TX n = = 和和 1 2 1 11 1 n in i TXX nn =
6、=+ ，有 (A) ，有 (A) 1212 ,ETET DTDT (B) (B) 1212 ,ETET DTDT (C) (C) 1212 ,ETET DTDT (D) (D) 1212 ,ETET DTDT)的简单随机样本,则统计量)的简单随机样本,则统计量 12 34 |2| XX XX + 的分布( ). (A) 的分布( ). (A) (0,1)N (B) (B) (1)t (C) (C) 2(1) (D) (D) (1,1)F 2014 数学三 设 2014 数学三 设 123 ,XXX 为来自正态总体为来自正态总体 2 (0,)N的简单随机样本，则统计量的简单随机样本，则统计量 1
7、2 3 2 XX X 服从 的分布为（ 服从 的分布为（ ）. （A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2) 2002 数学一 设总体 2002 数学一 设总体X的分布律为的分布律为 X 0 1 2 3 0 1 2 3 p 2 )1 (2 2 21 其中其中) 2 1 0( = 其 他 其中 其中为未知参数且大于零，为未知参数且大于零， 12 , n XXXL，为来自总体 X 的简单随机样本。求 为来自总体 X 的简单随机样本。求的矩估计量；求的矩估计量；求的最大似然估计量的最大似然估计量 第 14 页 2007 数学一 设总体 2007 数学一 设总体X的概率密度为
8、的概率密度为 1 ,0, 2 1 ( ,),1, 2(1) 0 x fxx = ，其他, ， ， 12 , n XXXK是来自总体是来自总体X的简单随机样本，的简单随机样本，X是样本均值， （1）求参数 是样本均值， （1）求参数 的矩估计量； （2）判断 的矩估计量； （2）判断 2 4X是否为是否为 2 的无偏估计量。的无偏估计量。 2006 数学一 设总体 2006 数学一 设总体X的概率密度为的概率密度为 ,01, ( , )1,12, 0 x f xx = ，其他, ，其中 ，其中是未知参数（是未知参数（01,设,设2ZXY= (1) (1) 求求Z的概率密度的概率密度 2 ( ,)
9、f z (2) (2) 设设 12 ,., n ZZZ为来自总体为来自总体Z的简单随机样本,求的简单随机样本,求 2 的最大似然估计的最大似然估计 2 (3）证明 (3）证明 2 为为 2 的无偏估计.的无偏估计. 2014 数学一 设总体 014 数学一 设总体 X 的分布函数为的分布函数为 2 0,0, ( ) 1,0 x x F x ex = 其中其中0为未知参数，为未知参数， 12 , n XXXL，为来自总体为来自总体 X 的简单随机样本。的简单随机样本。 (1) 求求EX和和 2 EX；求；求的最大似然估计量的最大似然估计量; (2) 是否存在实数是否存在实数a，使得对任意的，使得
10、对任意的0，都有，都有 lim|0 n Pa =？ 第 15 页 2010 数学一，三 设总体 2010 数学一，三 设总体X的概率分布为的概率分布为 X 1 2 3 1 2 3 p 1 2 2 其中参数其中参数(0,1)未知，以未知，以 i N表示来自总体的简单随机样本（样本容量为 表示来自总体的简单随机样本（样本容量为n）中等于）中等于i的个数 （ 的个数 （1,2,3i =） 。试求常数） 。试求常数 123 ,a a a，使得 ，使得 3 1 ii i Ta N = =为为的无偏估计量。并求的无偏估计量。并求T的方差。的方差。 2011 数学一 设 2011 数学一 设 12 , n
11、XXXK为来自正态总体为来自正态总体 2 0 (,)N 的简单随机样本,其中的简单随机样本,其中 0 已知，已知， 0 2 未知，未知，X和和 2 S分别表示样本均值和样本方差。 （1）求参数 分别表示样本均值和样本方差。 （1）求参数 2 的最大似然估计值的最大似然估计值 2 ； （2）计算； （2）计算 2 E和和 2 D. . 2008 数学一 设 2008 数学一 设 12 , n XXXK是总体是总体),( 2 N的简单随机样本，记 的简单随机样本，记 1 1 n i i XX n = = ， 22 1 1 () 1 n i i SXX n = = ， 2 1 TX n = 2 S
12、（1） 证证T是是 2 的无偏估计量；(2)当的无偏估计量；(2)当1,0 2 =时，求时，求DT 设有设有k台仪器，已知用第台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为台仪器测量时，测定值总体的标准差为(1,2, ) i ik=L。 用这些仪器独立地对某一个物理量 。 用这些仪器独立地对某一个物理量各观察一次，分别得到各观察一次，分别得到 12 , k X XX。设仪器 都没有系统误差，即 。设仪器 都没有系统误差，即()(1,2, ) i E Xik=L。问。问 12 , k a aa应取何值，能使得用应取何值，能使得用 1 n ii i a X = =估计估计时，时， 是无偏的，并且是无偏的，并且 ( )D最小？最小？
