《黑龙江省2016届高三下学期二模（4月）数学（理）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2016届高三下学期二模（4月）数学（理）试题（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库哈尔滨市第六中学 2016 届高三下学期第二次模拟考试（4 月）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 则双曲线的渐近线方程为（ ）214A B C D222集合 ，其中 为虚数单位，则集合 的真子1|0Z981,|,的个数是（ ）A3 B4 C7 D83.“函数 在 上有零点”是“ ”的（ ）()31,3kA充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D该几何体的表面积为（ ）A B C D2020324243 人入住某家庭旅馆的 6 个不同房间，其中的一楼有两个房间，二
2、楼有两个房间，三楼有两个房间，若每人随机地入住这 6 个房间中的一个房间，则其中的甲乙两人恰好在同一楼层的两个房间的概率为（ ）最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库A B C D1）在回归分析中，可用相关指数 的值判断模型的拟合效果， 越大，模型的拟合效果越好；2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 越接近于 1；r（3）若统计数据 的方差为 1，则 的方差为 2；123,123,展开式中含有常数项，则正整数 取最小值时的常数项为（ ）231()nx B C D， ，则数列 的前 项积 中的最大值为（ ）a B C D， ， ， ， ，4P3且平面 平面 ，那么三
3、棱锥 外接球的体积为（ ）AA B C D4382132最新学习考试资料试卷件及海量高中、足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则实,24a1a数 的取值范围是（ ） B C D1,2,1,23,1 是实轴顶点， 是右焦点， 是虚轴端点，20,)b12,)（不含端点）存在不同的两点 ，使得 构成以 为斜边的直角F(,)22三角形，则双曲线离心率 的取值范围是（ ） B C D51(,)251(2,)61(,)26(,)直线 与函数 的图象交于四个不同的点，交点横坐2|0()3)下列说法正确的个数是（ ）,； ； ；(3,4)m40)若关于 的方程 恰有四个不同实根，则 的取值范围是 .x
4、(A1 B2 C3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）有较强的相关性，并计算得回归方程为 ，其中测得的(,)1一个数据 ，因书写不清，只记得 是 内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值0(1,)3不大于 1 的概率.（残差=真实性输入 ，则输出的 值为 圆 上的两个动点， 是线段 上的动点，当 的面积最大时，,P,最大值为 函数 满足对任意 ，都有 ，记数列(0,)()0,)()()，有以下命题：2 ； ；令函数 ，则 ；(1)12a()()0数列 ，则数列 答题 （本大题共 6 小题，共 70 明过程或演算步骤.） 17.（12 分）已
5、知函数 ，其中常数 .()20（1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；(),4（2）令 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到()数 的图象，区间 满足： 在 上至少含有 20 个零点，(),)(),，求 的最小值.18.（12 分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情. 2016 年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，每个人抢到的概率相同.（1）若小鲁随机发放了 3 个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发
6、放了 3 个红包，其中 2 个红包中各最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库有 10 元，一个红包中有 5 元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为 元，求随机变量 12 分）如图所示的几何体中，四边形 为等腰梯形， ， ，平面 ， ， （1）求证： 平面 ；（2）若 中， ， ，求二面角 的余弦值.045A0.（12 分）已知抛物线 ，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为2:(0)(1,)ME，直线 的斜率为 .,）求抛物线 的标准方程；（2）与圆 相切的直线 （其中 ） ，与抛物线交于 两点，22():(2,4,使 ，求 (021.（12 分）已知函数 ， （ 为常数）1
7、）当 时，求函数 的单调区间；0m（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；21()2,xem（3）若 ， ，求证： 4122()x最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲如图，圆 的半径为 6，线段 与圆 相交于点 ， ， ， 与圆交于点 ）求 的长；）当 时，求证： 23. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程在平面直角坐标系中：已知曲线 (0)4（1）求曲线 的参数方程；C（2）曲线 上任意点 （除短轴端点外）与短轴两个端点 连线分别为与 轴交于 两点，x,证
8、： |4. （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲已知 ，其中 ， ,b（1）若 ， ，求不等式 的解集；1|()|12）若 是 中最大的一个，当 时，求证： |b|m|()|2新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库参考答案一、选择题 空题13. 14. 0 15. 16.2312三、1）因为 ，根据题意有， ， 203故若 在 上至少含有 20 个零点，则 的最小值为 .(),81093318.（1）设“甲至少得 1 红包”为事件 ，由题意得：()()()44464最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库（2）由题意知 可能取值为 ，1,2， ，38(0
9、)(27P4()()37P， ，1)C2X， ，2()(3)(所以 39.（1）证明： ， ， ， ，/012B ， ， ， 面 ， 面 D）以 为坐标原点， 为 轴，过点 作 的平行线为 轴，建立空间直角坐, ，则 ，由条件得：2,2作 ，则可证 平面 ，且 H ，(1,0)(,),(0,)F设面 的法向量 ， ，则 01(,0)n设面 的法向量 ， ，则 )02x2(,)，则二面角的余弦值为 n 1最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库20.（1）设 ，12(,)(,)抛物线的切线为 ，过点 ，因而 ；1(1,)M10同理，点 处抛物线的切线为 ，过点 ，因而 )2两式
10、结合，说明直线 过 两点，也就是直线 的方程为 ,由已知直线 的斜率为 ，知 4）直线 的方程为 ，又直线 与圆 相切，)所以 ，即 |2与抛物线方程联立，即 ，24化简消 得 ， 或 ， ， 124m0设 ，则 ，34(,)(,)则 ，()(02(,4)又点 在抛物线上，则 ，所以 的取值范围为 m5,)421.（1）当 时， ， ，得 ()由 ，解得 ，即 在 上单调递增；1e(f1,e由 ，解得 ，即 在 上单调递减 .x)x(最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库综上， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .()e1(0,)e（2）已知 ，于是 变形为 ，2,e2()从而 ，即 ，整理得 0令 ，则 ，即 在 上是减函数，()g 2()0()e ，令 ，则 ，1221当 时， ，即此时 单调递增；当 时， ，即此时 单e0)e()0h() ， ， ()313）由（1）知，当 时， 在 上是增函数，0) ， ，1212121211()n()即 ，同理 ，112212，12121212 1212l()()x又因为 ，当且仅当 时，取等号， ， ，124x1212,
