《黑龙江省2021届高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2021届高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12题）1（5分）设集合Ax|2x1，Bx|x|1，则AB（）A（1，1）B（0，1C1，1D0，12（5分）设i为虚数单位，复数z满足z（1i）2i，则|z|（）A1BC2D23（5分）命题“xR，x2x+10”的否定是（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10CxR，x2x+10DxR，x2x+104（5分）若sin（），为第二象限角，则tan（）ABCD5（5分）已知命题p：“x1，e，alnx”，命题q：“xR，x24x+a0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（1，4B（0，1
2、C1，1D（4，+）6（5分）甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A甲B乙C丙D丁7（5分）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且b2，A2B，则a的取值范围为（）ABCD（0，4）8（5分）函数y2|x|sin2x的图象可能是（）ABCD9（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）x2+3xf（2）+ex，则f（2）的值等于（）A0B2CD
3、210（5分）函数yloga（x+4）+2（a0且a1）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin2（）ABCD11（5分）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D5012（5分）已知函数f（x）x+1，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，若g（x1）g（x2）9，则|x1x2|的值可能为（）ABCD二、填空题（每题5分，共4题）13（5分）曲线yxlnx在点（1，0）处的切线方程为 14（5分）设函数
4、f（x），则f（x）3成立的x的取值范围 15（5分）已知，则cos（） 16（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c），则2a+2b+2c的取值范围是 三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分）17（10分）已知p：|2x5|3，q：x2（a+2）x+2a0（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围18（12分）（文）已知函数f（x）（sinx+cosx）cosx（0）的最小正周期为4（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间19（12分）在ABC中，a，b，c，分别为角A，B，C的对边，且sinBsinCs
5、in（AC）（）求角A；（）若a3，求b+2c的最大值20（12分）如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ACDC（）若BAD60，求ADC的大小；（）若BD2DC，且AB，求AD的长21（12分）设函数f（x）x2+1lnx（）求f（x）的单调区间；（）求函数g（x）f（x）x在区间上的最小值22（12分）已知函数f（x）ax2+（a2）xlnx（）若函数f（x）在x1时取得极值，求实数a的值；（）当0a1时，求f（x）零点的个数2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题）1【分析】求出集合A，B，由此能求出AB【解答
6、】解：集合Ax|2x1x|x0，Bx|x|1x|1x1，ABx|0x1（0，1故选：B2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由z（1i）2i，得z，|z|故选：B3【分析】命题“xR，x2x+10”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化【解答】解：命题“xR，x2x+10”是全称命题，否定时将量词对任意的xR变为xR，再将不等号变为即可故选：A4【分析】由已知求得cos，进一步得到sin，再由商的关系求得tan【解答】解：由sin（），得cos，为第二象限角，sin则tan故选：A5【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用
7、命题“pq”为真命题，确定实数a的取值范围【解答】解：若命题p：“x1，e，alnx，为真命题，则alne1，若命题q：“xR，x24x+a0”为真命题，则164a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1a4故实数a的取值范围为（1，4故选：A6【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【解答】解：当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是甲，当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的是对的，与题设相符，故读了该篇文章的学生是乙，当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙，丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丙
8、，当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丁，综合得：读了该篇文章的学生是乙，故选：B7【分析】由题意可得02B，且3B，解得B的范围，可得cosB的范围，由正弦定理求得a4cosB，根据cosB的范围确定出a范围即可【解答】解：锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A2B，02B，且B+A3B，3BB，cosB，b2，A2B，由正弦定理可得：a4cosB，可得：24cosB2，则a的取值范围为（2，2）故选：A8【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果【解答】解：根据函数的解析式y2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B当
9、x时，函数的值也为0，故排除C故选：D9【分析】根据导数公式先求出f（x），然后令x2即可得到f（2）的值【解答】解：f（x）x2+3xf（2）+ex，f（x）2x+3f（2）+ex，令x2，则f（2）4+3f（2）+e2，即2f（2）4+e2，f（2）2故选：D10【分析】令对数的真数等于零，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2的值【解答】解：对于函数yloga（x+4）+2（a0且a1），令x+41，求得x3，y2，可得函数的图象恒过点A（3，2），且点A在角的终边上，tan，则sin2，故选
10、：C11【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）f（1+x），f（1x）f（1+x）f（x1），f（0）0，则f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）2，f（2）f（0）0，f（3）f（12）f（1）f（1）2，f（4）f（0）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）f（1）+f（2）2+02，故选：C12【分
11、析】化函数f（x）为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数yg（x）的解析式，利用g（x1）g（x2）9求得x1、x2满足的条件，再求|x1x2|的可能取值【解答】解：函数f（x）x+1sin2xcos2x2sin（2x），将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y2sin（4x）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数yg（x）2sin（4x）+1的图象，若g（x1）g（x2）9，则4x+2k，kZ；解得x+，kZ；其中x1、x2是三角函数g（x）最高点的横坐标，|x1x2|的值为T的整数倍，且T故选：B二、填空题（每题5分，共4题）13【分析】求出原函数的导函数，得到函数
12、在x1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）xlnx，得，f（1）ln1+11，即曲线f（x）xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）xlnx在点（1，0）处的切线方程为y01（x1），整理得：xy10故答案为：xy1014【分析】根据f（x）的解析式可看出，x1时，满足f（x）3；x1时，由f（x）3可得，从而得出1x9，这样便可得出x的取值范围【解答】解：x1；x10；ex11；x1时，f（x）3成立；x1时，由f（x）3得，；x9；1x9；x9；x的取值范围为：（，9故答案为：（，915【分析】已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数
13、间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值【解答】解：已知等式平方得：（cos+cos）2cos2+2coscos+cos2，（sin+sin）2sin2+2sinsin+sin2，+得：2+2（coscos+sinsin）1，即coscos+sinsin，则cos（）coscos+sinsin故答案为：16【分析】根据题意，做出函数的草图，利用数形结合判断a、b、c的范围与关系，然后求解2a+2b+2c的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数，其草图如图若互不相等的实数a，b，c，满足f（a）f（b）f（c），设f（a）f（b）f（c）m，则函数yf（x）的图象与直线ym有3个不同的交点，分别为（a，
