《上海市徐汇区2014年中考数学一模(即期末)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇区2014年中考数学一模(即期末)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上海市徐汇区 2014 年中考一模（即期末）数学试题(满分 150 分，考试时间 100 分钟)考生注意：1. 本试卷含 3 个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、 选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并 填涂在答题纸的相应位置上】1. 在比例尺为 1:2000 的地图上测得 A、 B 两地间的图上距离为 5cm，则 A、 B 两地间
2、的实际距离为( )(A) 10m； (B) 25m； (C) 100m； (D) 10000m.2. 在 ABC 中， C =90， AB=13， BC=5，则 sinA 的值是( )(A) 513 (B) 123 (C) 512(D) 1353. 抛物线 2yx的顶点坐标是( )(A) , (B) 2, (C) ,3(D) 2,34. 已知抛物线 23yax， a 是常数且 a”或“”或“=”).13. 如图，已知梯形 ABCD 中， ABCD ， AB BC，且 AD BD，若 CD=1， BC=3，那么 A 的正切值为_.14. 在高位 100 米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为 ，那
3、么娄底到这个十字路口的水平距离是_米(用含 的代数式表示).15. ABC 中， AD 是中线， G 是重心， ,Aab，那么 BG=_(用 ab、 表示).第 13 题 第 18 题3FCB ADE16. ABC 中， AB=AC=5， BC=8，那么 sinB=_.17. 将二次函数 23yx的图像向左平移 2 个 单位再向下平移 4 个单位，所得函数表 达式是4，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点 P 经过平移后得到点 P，且点 P的坐标为 ,xy，那么 P点反之向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 2,Pxy，由于点 P 是二次函数 23yx的图像上的点
4、，于是把点 P(x+2,y+4)的坐标 代入 3再进行整理就得到 4.类似的，我们对函数 1的图像进行平移：先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所得图像的函数表达式为_.18. 如图，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=9，点 P 在 BC 边上， CP=3，点 Q 为线段 AP 上的动点，射线 BQ与矩形 ABCD 的一边交于点 R，且 AP=BR，则 RB=_.三、 解答题：(本大题共 7 分，满分 78 分)19. (本题满分 10 分)计算：2 2sin30+ta6tn30+si6co45co20. (本题满分 10 分，其中第(1)小题 6 分，第(2)小题 4 分)
5、如图，点 D、 E 分别在 ABC 的边 BA、 CA 的延长线上，且 DEBC ， 12AC， F 为 AC 的中点.(1) 设 BFa， ACb，试用 xayb的形式表示 B、 ED；(x、y 为实数)(2) 作出在 、上的分向量.(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)21. (本题满分 10 分)4FEACDB某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角 30的坡面改为坡度为 1:2.4 的坡面。如图， BD 表示水平面， AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面 AC 长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长(结果保留根号).22. (本题满分 10 分，其中第(
6、1)小题 6 分，第(2)小题 4 分)已知：如图， ABC 中，点 D、 E 是边 AB 上的点， CD 平分 ECB，且 2BCDA.(1) 求证： CEDACD ；(2) 求证： ABC.23. (本题满分 12 分，其中第(1)小题 4 分，第(2)小题 8 分)在 ABC 中， D 是 BC 的中点， 且 AD=AC， DE BC，与 AB 相交于点 E， EC 与 AD 相交于点 F.(1) 求证： ABCFCD ；(2) 若 DE=3， BC=8，求 FCD 的面积.24. (本题满分 12 分，每小题各 6 分)如图，直线 3yx与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 C，经过A
7、、 C 两点的抛物线 2abc与 x 轴的负半轴上另一交点为 B，且 tan CBO=3.CBDEA5(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点 D 的坐标；(2) 若点 P 是射线 BD 上一点，且以点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 P 的坐标.25. (本题满分 14 分，其中第(1)小题 3 分，第(2)小题 6 分，第(3)小题 5 分)如图， ABC 中， AB=5， BC=11， cos5B，点 P 是 BC 边上的一个动点，联结 AP，取 AP 的中点 M，将线段 MP 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PN，联结 AN， NC.(1) 当点 N 恰好落在
8、 BC 边上时，求 NC 的长；(2) 若点 N 在 ABC 内部(不含边界)，设 BP=x， CN=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出函数的定义域；(3) 若 PNC 是等腰三角形，求 BP 的长.2013 年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1）1、C 2、A 3、B 4、B 5、D 6、D7、 68、 5mn9、15 10、 :211、 32,12、13、 136NMFCBADEHFEACDB14、 10tan15、 23ba16、 3517、 13yx18、1 或 49819、原式= 941220、(1) 12ABFba； 11224EDBCab(2) 向量 M、 N为所求
9、分向量。21、解：斜坡 AC 的坡度为 1:2.4 5tan12C，易知 5sin13AC=13，AD=5，CD=12B=30，BD= 5 BC= 25 答句略。22、(1)证明： 2BCDA BC B=B BCDBACBCD=A CD 平分ECB BCD=ECDA=ECD EDC=CDA CEDACD(2)证明：BCDBAC ABCDCD 平分ECB BCDESA E ABC23、(1)证明：AD=AC ADC=ACD DEBC，BD=CD BE=CE EBC=ECBABC FCD(2)解：过 A 作 AHBC，垂足 H。ABCFCD 24ABCFDSBD=CD 且 BC=8, BD=CD=
10、4,AD=AC，AHCD DH=2 23EAHB7MNPB CAGMCAHBPNGMCAHBPNMNPB CADE=3 AH=4.5 184.52ABCS 92FCDSA24、(1)直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴交于点 A、C 3,0,3O tan3CBO BO=1， 1,0将 A、B、C 三点代入抛物线，可得： 24yx，顶点 2,1D(2)由 B、D 坐标，得直线 BD 解析式为BDAC CAB=ABD=45若ACBBAP，则 ABCP，AB=2， 32A， 2BP， 152,3若ACBBPA，则 ，AB=2， ， ， 24,25、(1) APN=90 APBN 3cos5BPA A
11、B=5, BP=3， 2AP 12NM PN=2 NC=11-3-2=6(2) 过 A、N 作 BC 的垂线，垂足分别为 H、G。易知：PH=x-3，AH=4，通过“一线三直角”模型，可知APHPGN相似比 2PHG，PG=2，NG= 3x，CG=11-x-2=9-x在 RtNCG 中，由勾股定理，得： 222357839xxy定义域为 36x(极限情况见右图)8GMCAHBPN GMCAHB PNGMCAHB PN(3) 第一种情况：当 PN=NC 时：此时 PG=CG，即 9-x=2，x=7第二种情况：PN=PC 时：213162PNAx，PC=11-x364x,整理得 284590x1， 1913(舍) 213第三种情况：当 NC=PC 时：2225789xxNC，PC=11-x257831，整理得： 2105x04， 154x(舍去) 24综上，BP=7 或 93或 251x时，PNC 等腰。
