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1、 一、数与计算 （一）乘除法、四则运算 01.快乐数桃 人们喜欢猴子是大有缘故的，一是猴子乃长寿的象征，因为孙大圣偷了天上寿桃惠及徒子徒孙，又涂毁了地府生死簿；二是猴子乃机灵智慧的化身，“七十二变”的孙悟-空便是代表；三是猴子乃正义的代表，它忠心耿耿保护唐僧到西天取经，一路上降妖擒魔，历尽劫数，终成正果说猴子为吉祥物一点也不为过，人们喜欢它精明、活跃、机灵，对它倍加宠爱。 当然，猴子更爱桃，手里拿着桃，数着桃，1、5、4、4、5，数的真高兴！小朋友，你看餐桌上一共有多少个桃子？ 解析：可以将手里的桃、桌上的桃、三个盘子里的桃放到一起数，结果为20个桃。也可以将手里的桃放到装有四个桃的盘子里，从
2、桌上拿一个桃放到装有四个桃的另一个盘子里，这样四个盘子中每个盘子里都是5个桃。所以一共有： 45=20（个） 答：餐桌上一共有20个桃子。 02.坐船过河有15名同学要到河对面去参观，现有一只小船，每次只能坐5人，这只小船要多少次才能把15名同学运到河对岸呢？ 解析：15名同学要到河对岸去参观，一只小船，每次只能坐5人，三次能坐35=15人。但船到对岸不能自己划回，必须有一人划回来，这样一来，船运送的人就不只是15人。有一人要往返河的两岸3次半。 (5-1)+(5-1)+(5-1)+3=15（人） 答：要4次才能将15名同学全部运过河。 03.牧羊问数 草地上有甲、乙两个牧童。他们各赶着一群羊
3、。甲对乙说：“把你的羊给我两只，我比你多的羊就是你的羊的4倍了。”乙对甲说：“最好把你的羊给我两只，我们的羊数就一样多了。”你知道这两个牧童各有多少只羊吗？ 解析：乙至少有3只羊，因为给甲2只羊后乙只剩1只羊，此时甲比乙多羊41=4（只），说明甲原来比乙仅多2只羊。甲原有羊： 3+2=5（只） 但5+241+1（只） 再设乙原有4只羊，给甲2只羊后乙剩2只羊，此时甲比乙多羊42=8（只），说明甲原来比乙多4只羊。甲原有羊： 4+4=8（只） 而8+2=42+2，符合题意。 答：甲原有8只羊，乙原有4只羊。 04东北树王 银杏树又名白果树，古时也称鸭脚树或公孙树。它是世界上十分珍贵的树种之一，也
4、是古代银杏类植物在地球上存活的唯一品种，因此植物学家们把它看做是植物界的“活化石”，并与雪松、南洋杉、金钱松一起，被称为“世界四大园林树木”。在大连永兴寺有一棵银杏树，1999年实测树高28.9米，树干直径1.95米，根底围长9.5米，树冠直径28.5米。探其树龄，它的年龄除以80，加上5，再乘以4，等于88。小朋友，你知道这棵银杏树的树龄吗？ 解析：采用倒推法。 从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。从结果88入手，原来乘变除，加变减，反之亦然。 (884)-580=1360（岁） 答：1999年东北树王银杏树的树龄是1360岁。 05.麻雀问题16只麻雀停在两棵树上。不
5、久，2只麻雀飞离第二棵树，5只麻雀又从第1棵树上飞到第2棵树上，这时两棵树上的麻雀的只数相等。问：两棵树上原来各有多少只麻雀？解析：根据题意，可画线段图如下。 由于飞走了2只麻雀，所以现在两棵树上的麻雀一共有(16-2)只。而此时两棵树上的麻雀的只数相等，所以现在两棵树上各有(16-2)2只麻雀。于是可以得到： 第一棵树上原有麻雀：(16-2)2+5=12（只） 第二棵树上原有麻雀：16-12=4（只） 答：第一棵树上原来有12只麻雀；第二棵树上原来有4只麻雀。 06.轿夫人数若干位轿夫抬3顶轿（每顶轿4人），一同到35千米远的地方，平均每位轿夫抬30千米，问轿夫共有多少人？ 解析：3顶轿子四
6、人抬到35千米远的地方，四人共抬： 3435=420（千米） 又因为平均每位轿夫抬30千米，所以轿夫人数： 42030=14（人） 答：轿夫共有14人。 07元帅领兵元帅统领八员将，每将各分八个营，每营里面摆八阵，每阵配置八先锋，每个先锋八旗头，每个旗头有八队，每队分设八个组，每组带领八个兵。请你掐指算一算，元帅共有多少兵？ 解析：元帅带兵的总数是8个8相乘，即88888888=16777216（人） 答：元帅共有兵16777216人。 08.24只鸟三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，问：原来三棵
7、树上各有几只鸟？ 解析：根据“三棵树上停着24只鸟”、“三棵树上的鸟的只数都相等”这两句话，知道鸟相等的只数是243=8（只）。从“第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去”可知：第一棵树上的鸟的只数是8+4=12（只）；从“第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去”、“第二棵树飞5只鸟到第三树上去”可知：第二棵树上的鸟的只数是(8+5)-4=9（只）；从“再从第二棵树飞5只鸟到第三棵树上去”可知：第三棵树上的鸟的只数是：8-5=3（只）。 答：原来三棵树上分别有12只、9只、3只鸟。 09.过长板桥 东汉时期，曹军带领80万大军追赶刘备，被大将张飞挡住了去路，只见他威风凛凛，站在长板桥上，大喝一声：“张飞在
8、此，不怕死的过来！”曹操看桥的后面尘土飞扬，怕中埋伏，连忙命令士兵撤退。张飞见曹军回头走了，就把桥拆掉，策马去找刘备了。曹军见张飞拆桥退去，知道他兵少将弱，连忙修桥追赶。可是，他们找来找去只找到一根木头，架在桥上。曹军过桥，每次只能过一个士兵，若每人只花1秒钟，问：80万大军都走过桥去，总共得花多长时间？ 解析：1天等于24小时，一小时等于60分，一分等于60秒，所以1天=246060=86400（秒）。 所以，80万大军都走过桥去，总共得花： 800000186400=9天6小时13分20秒 答：80万大军都走过桥去，总共得花9天6小时13分20秒。 10.奔跑的狗甲、乙两人同时从相距100
9、千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。问：这只狗共奔跑了多少千米路？ 解析：此题应从整体考虑。狗从甲、乙出发时起，直到两人相遇时止，一直在甲、乙之间奔跑，从未停止过。因此，它奔跑的时间就是甲、乙两人从开始行走到相遇时的时间。这是解答本题的关键。时间知道了，狗奔跑的路程也就能算出来了。 甲、乙两人从开始走到相遇共用时： 100(6+4)=10（小时） 所以，狗奔跑的总路程是： 1010=100（千米） 答：甲、乙两人相遇时这只狗共奔跑了10
10、0千米路。 11小明比高小明站在一棵400厘米高的杨树下，在齐自己头项处的地方做了一个记号。4年后，小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，树已长到2000厘米，这时候是树上的记号高还是小明高？ 解析：树均匀生长从400厘米长到2000厘米，四年后的高度是原来高度的5倍(2000400=5)，而小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，现在的身高是原来身高的1.6倍(160100=1.6)，所以树上的记号高。 答：小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，树已长到2000厘米，这时候树上的记号比小明高。 12.蚂蚁搬兵 一只蚂蚁外出觅食，发现一个香蕉，它立刻回洞唤来10个伙伴，可是搬不
11、动。于是每只蚂蚁回去又各找来10只蚂蚁，大家再搬，还是不行。于是蚂蚁们又马上回去搬救兵，每只蚂蚁又叫来10名后援，但仍然抬不动。于是蚂蚁们再回去，每只蚂蚁又叫来10个同伴。这一次，终于把香蕉抬回了洞里。小朋友，你知道抬这个香蕉的蚂蚁一共有多少只吗？ 解析：一只蚂蚁外出觅食，蚂蚁总量：1只 立刻回洞唤来10（只），蚂蚁总量：10+1=11（只） 第二次11只蚂蚁回洞唤来1110=110（只），蚂蚁总量：110+11=121（只） 第三次121只蚂蚁回洞唤来12110=1210（只），蚂蚁总量：1210+121=1331（只） 第四次1331只蚂蚁回洞唤来133110=13310（只），蚂蚁总量：
12、13310+1331=14641（只） 所以，抬这个香蕉的蚂蚁一共有： 1+10+110+1210+13310=14641（只） 答：抬这个香蕉的蚂蚁一共有14641只。 13.换米学问 一天，一个小贩用驴车拉着几袋大米到农村换高粱米，在村头开始一声接一声地吆喝：“大米换高粱米喽，2斤换1斤。” 住在村东头的李大婶听到吆喝声，乐呵呵地端来一盆高粱米来换大米。小贩接过来，看了看白晶晶的高粱米，连盆带米往秤盘上一放，“正好6斤！”小贩认真地称给李大婶看。“哗”小贩把米倒进自己的袋子里，然后把李大婶的盆往秤盘上一放，再一瓢一瓢地往盆里舀大米，直到秤杆高高地翘起，显示出3斤时，还往盆里多抓了一点，客客
13、气气地对李大婶说：“您老瞧好，3斤还高高的呢！” 李大婶笑了笑，满意地端着大米回家了。 谁知刚过了一会儿，李大婶端着刚换的大米，急匆匆地追回来，一边往胡同口张望，一边大声喊：“喂！换高粱米的” 小朋友，你知道李大婶为什么回头叫换高粱米的小贩吗？那么，李大婶应换回多少斤大米？ 解析：我们知道盆是有重量的，假设李大婶的盆重1斤，则用6-1=5（斤）高粱米，应换回52=（斤）大米，而实际上只换回大米3-1=2（斤），当然吃亏了。事实上，如果盆重1斤，那么小贩应连盆带大米换给李大婶+1=（斤）大米。 答：李大婶回家后，发现上了当，所以她叫回小贩，说清道理，要求补足亏了的大米。李大婶应换回斤大米。 小朋
14、友，请你思考一下，如果小贩是用大米换高粱米，照小贩的方法，李大婶吃不吃亏呢？ 14.买鱼骗局 有个人提了一篓又肥又大的鲜活鱼到一条小街上出售，开价每斤（500克）56元。不一会儿，先后过来两个青年，由此一场合谋的骗局开始了。两青年中的一人自言自语：“这些鲜活鱼倒不错，做八鲜活鱼一定好吃，不过，我就喜欢吃鱼身，鱼头吃起来真讨厌，真不想吃。”另一青年马上插话，说：“如果鱼头便宜些价钱卖给我，鱼头味美，易被人体消化和吸收，含脂肪较少，鱼头火锅下酒倒蛮好的。”于是他们煞有介事地商量决定鱼身40元一斤，鱼头16元一斤。转而对卖鱼人说：“这些鱼我们包了，你帮我们分一分，再称给我们，反正40元加16元仍然是56元，我们又不占你便宜。”卖鱼人一时没有反应过来，没有觉察其中有诈，就按他们的意思做了。结果分得鱼身3斤，鱼头1斤，两青年分别付了120元和16元，他们分别拿着鱼身和鱼头走了。事后，卖鱼人一数钞票共136元，这与他来小街前预计的数字相差甚远，发现有问题，再想去追回买鱼人，但已来不及了，只能连呼上当。想一想，这个问题错在哪里？应该怎样付钱才合理？ 解析：这是一个不难解决的问题，按“优质优价”的原则，鱼身质量明显优于鱼头的质量，所以鱼身价格应高于鱼头的价格，就是说鱼身价格应高于56元，现在定为40元是不合理的，为了较为容易地说明问题，不妨设鱼身和鱼头各买1斤
