《九年级上册数学教学课件：《22.3实际问题与二次函数（1）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学教学课件：《22.3实际问题与二次函数（1）》（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与二次函数,第1课时,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),复习巩固,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次
2、函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,复习巩固,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,创设情境，引出问题,小球运动的时间是 3 s 时，小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m,一般地,当a0(a0)时抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点是最低(高)点, 所
3、以当,二次函数y = ax2+bx+c 有 最小(大)值,结合问题，拓展一般 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,矩形场地的周长是60m，设一边长为lm，则另一边长为 ，场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与 l 的函数关系式， 再求出使S最大的l值,Sl ( 30l ),Sl 2 +30l,(
4、0 l 30 ),解:,也就是说， 当 l 是15m时，场地的面积S最大（S225m2）.,因此，当 时，,S有最大 值 ，,Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),运用新知，深化理解,张大爷要围城一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另一边用总长为32m的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。 （1）求S与x之间的函数关系式 （2）当x为何值时，S有最大值？ 并求出其最大值。,A,D,B,C,解：（1）由题意可知AB=xm，则BC=（32-2x）m S=x（32-2x）=-2x+32x （2）S=-2x+32x=-2（x-16x） =
5、-2（x-8）+128 当x=8（m）时，S有最大值，最大值为128m,练习,(2) y = -x2-3x+4,(1) y = 2x2-3x-5,1.求下列函数的最大值或最小值,2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,3.已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，
6、这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？,解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）,则直角三角形的面积:,对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8）,当两直角边长都为：4m时，面积最大：225m。,怎样确定x的取值范围,=,4.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解:,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米, Sx（244x） 4x224 x （0x6）,当x4cm时，S最大值32 平方米, 0244x 8 4x6,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）,（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？ （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？,课堂小结,课 后 作 业,习题22.3 1题、3题、4题,
