《九年级上册数学教学课件：《21.2.3解一元二次方程（因式分解法）（2）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学教学课件：《21.2.3解一元二次方程（因式分解法）（2）》（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.3 因式分解法,第二课时,九年级上册,本课是在学习了一元二次方程四种解法的基础上，进一步学习能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的具体解法，体会解决问题方法的多样性,课件说明,学习目标：1.应用分解因式法解一些一元二次方程 2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法3在探究解方程的过程中体会“降次”化归的数学思想能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性,课件说明,教学重点： 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性 教学难点： 灵活应用各种方法解一元二次方程.,课件说明,（2）,（3）x24 = 0,（
2、4）(3x1)25 = 0,（1）2x24x 2 = 0,教学过程,复习与回顾,课前练习,（1）2x24x 2 = 0, x1 =,解：因式分解，得,2 (x1) 2,x1 = 0,= 0,或,x2 = 1,x1 = 0,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,（2）,解：移项，得,因式分解，得,x2 = 0,或,3x5 = 0, x1 =2 ，,x2 =,（3）x24 = 0,解：因式分解，得,(x2),x2 = 0, x1 = 2，,(x2),= 0,或,x2 =
3、 0,x2 = 2,（4）(3x1)25 = 0,= 0,或,解：因式分解，得,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,回顾与复习,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,比较一元二次方程的各种解法,1.化1:把二次项系数化1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c
4、=0(a0). 2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,请用四种方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方;,3.公式：,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,练
5、习巩固, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配
6、方法也较简单。,归纳总结, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0,1.给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方）,（运用配方法）,（运用公式法）,（运用公式法）,本节检测,2用因式分解法解下列方程： (1)(x4)(x1)0；,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1),解：(1)(x4)(x1)0，即 x40 或 x10. x14，x21.,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1)， (5x1)(x1)(6x1)(x1)0， (x1)(5x16x1)0. (x1)(x2)0.,即 x10 或x20.x11，x2
7、2.,3我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方 法、配方法、公式法和因式分解法请从以下一元二次方程中 任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程,x23x10； (x1)23； x23x0； x22x4.,我选择_,解：答案不唯一若选择， 适合公式法， x23x10， a1，b3，c1，,若选择，,适合直接开平方法， (x1)23，,若选择，,适合因式分解法， x23x0，,因式分解，得 x(x3)0. 解得 x10，x23. 若选择，,适合配方法， x22x4，,x22x1415， 即(x1)25.,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元方程,降次,先配方，再降次,直接利用
8、求根公式,先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0,所有一元二次方程,所有一元二次方程,某些,知识归纳比较,1、本节课你有什么收获？2、你还有什么疑惑？,作业:书上第21页习题21.3 第1题。 书上第25页复习题第1题,布置作业,本节小结:,1 用适当方法解下列方程： (2)x26x190； (3)3x24x1; (4)y2152y； (5)5x(x3)(x3)(x1)0； (6)4(3x1)225(x2)2.,提高作业,思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式 分解法公式法配方法,(3)移项，得 3x24x10. a3，b4，c1，,(4)移项，得 y
9、22y150. 把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0. y50 或 y30.y15，y23.,(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0. (x3)(4x1)0.,(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20. 2(3x1)25(x2)20.,2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0. (11x8)(x12)0.,感悟（1）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,2、用适当方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 2x2+7x-4=0 4(t+2 )2=3 x2+2x-9999=0 （5） 3t(t+2)=2(t+2),（2）、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,3 解方程：(x23)24(x23)0.,思路点拨：把(x23)看作一个整体来提公因式；再利,用平方差公式，因式分解,解：设 x23y，则原方程化为 y24y0. 分解因式，得 y(y4)0，解得 y0，或 y4. 当 y0 时，x230，原方程无解；,当 y0 时，x234，即 x21.解得 x1. 所以原方程的解为 x12，x21.,
