《九年级上册数学教学课件：《21.2.3解一元二次方程（因式分解法）（1）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学教学课件：《21.2.3解一元二次方程（因式分解法）（1）》（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.3 因式分解法,第一课时,九年级上册,本课是在学习直接开平方法、配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法因式分解法,课件说明,学习目标：1、了解因式分解法的解题步骤； 2、能用因式分解法解一元二次方程。 3、使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度 4、在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降 次的数学思想,课件说明,教学重点：因式分解法解一元二次方程 教学难点： 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便,课件说明,1.我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法?,2.
2、什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做因式分解.,直接开平方法,配方法,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,教学过程,回顾与复习,因式分解的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,提示,探究因式分解
3、法,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,因式分解,如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,
4、不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解为AB;,3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0;,应用举例,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2
5、，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0 或 2x-1=0,(x2)(x1)=0.,1.解下列方程：,解： 因式分解，得,（1）x2+x=0,x ( x+1 ) =0.,得 x=0 或 x+1=0，,x1=0 , x2=1.,解：因式分解，得,练习巩固,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：
6、化为一般式为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4+ 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) =0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 ,x2 = 1.,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,1. 将方程左边因式分解，右边等于0;,2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,归
7、纳总结,1小华在解一元二次方程 x2x0 时，只得出一个根 x,),1，则被漏掉的一个根是( Ax4 Cx2,Bx3 Dx0,D,本节检测:,2用因式分解法解下列方程： (1)(x4)(x1)0；,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1),解：(1)(x4)(x1)0，即 x40 或 x10. x14，x21.,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1)， (5x1)(x1)(6x1)(x1)0， (x1)(5x16x1)0. (x1)(x2)0.,即 x10 或x20.x11，x22.,.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r,根据题意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,提高练习:,1、本节课你有什么收获？2、你还有什么疑惑？,作业:第17页第6题、第10题,布置作业,本节小结:,
