《九年级上册数学教学课件：《21.2.1配方法解一元二次方程（2）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学教学课件：《21.2.1配方法解一元二次方程（2）》（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、配方法解一元二次方程,第二课时 配方法,1.什么叫直接开平方法？ 2.什么类型的一元二次方程可用直接开平方 法来解？ 3.用直接开平方法解一元二次方程的基本思想是什么？基本方法呢？ 4.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,回顾旧知,解下列方程： 9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0,练一练,x1=1, x2=-1,x1=-2, x2=-8,x1=1, x2=-1,x1=-3, x2=5/3,x1=-3, x2=-1/3,x1=49/18, x2=41/18,忆一忆,因式分解的完全平方公式： a2+
2、2ab+b2= （a+b）2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 完全平方式： a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,=( + )2,(1),(2),(3),=( + )2,=( - )2,=( + )2,左边所填常数等于一次项系数绝对值一半的平方. 右边所填常数等于一次项系数绝对值的一半。 注：只有二次项系数为1时才适用此规律。,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,规律：,(4),观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,练一练,1,4,思考,自主探究告诉我们什么？ 当二次项系数是1，又知道一次项的情况下，如何配成完全平方式。 如何配的呢？ 常数项就是一次项系数的绝对值的一半的平方
3、。,议一议,(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？ (2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的形式吗?,如何解方程: x2+6x+4=0,变成了(x+h)2=k 的形式,体 现 了 转 化 的 数 学 思 想,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的作用是？,降次,解方程：x2-8x+1=0,解：移项得：x2-8x=-1,配方得：x2 -8x+4=-1+4,写成完全平方式： (x-4)2=15,开平方得：x-4= +, x-4= x-4=- x1= x2=,两边同时加上一次项系数的绝对值的一半的平方。,注意：正
4、数的平方根有两个。,配方法,例1,例2: 用配方法解方程,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,做一做,用配方法解下列方程： （1）x2-2x-2=0 (2) y2+3y+3=0 (3) 4-2x=x2 (4)x2-2x=5+6x (5)m2+6m=-9 (6)(x-1）(x+7)=8,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:,一化：方程化为一般形式; 二移:把常数项移到方程的右边; 三配方:方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方: 四变形：左边分解因式，右边合并同类项； 五开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 六求解:解一元一次方程; 七定解:写出原方程的解。,
5、例3: 你能用配方法解方程 吗？,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为1得：,二次项系数不为1 又怎么办?,想一想用配方法 解一元二次方程 一般有哪些步骤?,尝试解答,解下列方程,（1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2,解：（1）系数化为1，得,移项，得,配方，得,开平方，得,即,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤:,一化：二次项系数化为1,方程化为一般形式; 二移:把常数项移到方程的右边; 三配方:方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方; 四变形:左边分解因式，右边合并; 五开方:根据平方根意义,方
6、程两边开平方; 六求解:解一元一次方程; 七定解:写出原方程的解.,成功者是你吗,用配方法解下列方程. 1. 4x2 - 12x - 1 = 0 2. 3x2 + 2x 3 = 0 3. 2x2 + x 6 = 0 4. 4x2+4x+10 =1-8x,5. 3x2 - 9x +2 = 0 6. 2x2 +6=7x 7. x2 x +56 = 0 8. -3x2+22x-24=0,拓展与提高,例4：用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式？ （1）-3x2-6x+9 （2） 2x2-4x-4 （3）-x2+8x-7 （4）0.2x2-0.8x-1,解： （1）原式=-3（x2+2x-3)
7、 =-3(x2+2x+1-1-3) =-3(x+1)2+12 （2） 原式 =2(x-1)2-6 （3） 原式 =-(x-4)2+9 （4） 原式 =0.2（x-2)2-1.8,例5：用配方法求解下列问题？ （1）2x2-4x+5的最小值？ （2)-3x2+6x-5 的最大值？,解： （1）原式=2(x2-2x+2.5) =2(x2-2x+1-1+2.5) =2(x-1)2+3 (x-1)20 2(x-1)2+33 即 2x2-4x+5的最小值为3,检测,3.若x2 mx+49是一个完全平方式，则m= 。,2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 。,1.将一元二次
8、方程x2-2x-4=0用配方法化成 （x+a）2=b的形式为_ _ _，所以方程的根为 ,4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1,(x-1)=5,4,14,A,7.用配方法解下列方程： （1）2x2 -3x-1=0 （2）-5x2 15x+3=0 （3）(x-1)(x+2)=1 （4）-x2+5x-7=0,检测,6.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.,5. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零.,本节课你有什么收获？,1.什么叫配方法？,2.配方的作用是： 3.用配方法解一般形式的一元二次方程的步骤： 简记为：一“化”,二“移”，三“配方”，四“变形”，五“开方”，六“求解”，七“定解”。,作业,课本P9页练习题第1.2题； 课本P17页复习巩固第2、3题。,
