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1、高考数学主要考点及基本题型 说明:1. 高考数学考点以高考考试大钢为准。2. 试题、考点分A、B、C三级。 A级:基础的的题目,能力要求为了解,理解题型主要为选择题、填空题或解答题(1)小题。 B级:主要是中档题目,能力要求为理解、掌握,题型主要为选择题、填空题、解答题,以解答题的前四题的难度为准。 C级:难题、压轴题,能力要求为综合应用,题型主要为选择题的11、12题解答题21、22题。 一、高考数学主要考点 (一)集合与简易逻辑 A级:1.简单数集的子、交、并、补运算(有限集); 2.集合的关系(包含、相等)的判断;(有限集、无限集) 3.韦恩图的应用; 4.不等式,不等式组的解集; 5.
2、四种命题的关系; 6.或、且、非逻辑关系词的应用; 7.简单充要条件的判定; 8.a1, a1, . ,an个集合子集个数2n及应用; 9. 简单的映射问题。 B级:1.较复杂的充要条件的判定; 2.证明简单充要条件问题; 3.较复杂不等式组的解集; 4.新定义的运算(为集合的差集等)。 (二)函数 A级:1. 函数的定义域,解析式; 2. 函数的奇偶性的判定; 3. 简单函数的单调性; 4. 幂、指、对函数的图象; 5. 分段函数图象; 6. 反函数; 7. 对数运算(换底公式); 8. 利用定义解指数、对数方程; 9. 比较函数值大小(利用图象); 10. 图象平移(按向量); 11.应用
3、问题:由实际问题判断图象。 B级: 1.求简单函数值; 2. y=ex, y=lnx的图象应用; 3. 用定义解最简单的指数、对数不等式; 4. 复合函数的单调性;5. 分段函数的单调性;6. 简单的抽象函数、函数方程;7. 函数的周期(非三角函数);8. 用导数求函数的单调区间与极值;9. 二次函数综合题;10. 含绝对值函数问题;11. 函数凸性,(f (x1) + f (x2)f ()判定;12. 应用问题:建立函数关系,求最值。C级:1.函数与数列综合问题;2.用导数求函数单调区间并证明不等式;3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域;4.二次函数综合问题+含绝对值不等式;5.
4、与高等数学相关的函数问题; 6.函数最值与线性规划; 7.抽象函数及性质证明; 8.函数应用综合问题(分段函数); 9.函数创新题目(与竞赛题相关)。(三)数列 A级:1.等差数列定义、性质、求an、Sn; 2.等比数列定义、性质,求an、Sn; 3.等差中项与等比中项; 4.简单的递归数列(写出前n项); 5.数列与函数图象; 6. 数列简单应用问题。 B级:1. 等差、等比数列综合问题; 2. an与Sn关系; 3. 求Sn最大,最小值问题; 4. 一阶线性递归(给出辅助数列); 5. 数列求和:分组法、裂项相消、错位相减法; 6. 定义新数列问题。 C级: 1. 数列求和与证明不等式;
5、2. 递归数列(不给辅助数列)求an、Sn; 3. 用导数得出的递归数列; 4. 数列与几何问题; 5. 递归数列应用问题; 6. 与高等数学相关问题。 (四)三角函数 A级:1. 任意角的三角函数; 2. 诱导公式 + 三角函数求值; 3. 单位圆、三角函数线(正弦线、余弦线); 4. y=Asin(x+)图象及其性质; 5. y=Acos(x+)图象及其性质; 6. 由正、余弦函数图象判断解析式; 7. 同角三角函数关系 8. 已知三角函数值,在限定范围求角; 9. 三角恒等变形(和、差、倍); 10. 用arcsin, arccos, arctanx表示角; 11. y=sin2x 平移
6、交换得 y=Asin(+) 图象; 12. y=cos2x平移交换得 y=Acos(+) 图象。 B级:1. y=tanx的图象及性质; 2. 三角恒等变形后求值、求角; 3. 三角恒等变形后求 y=Acos(+) 的单调区间及最值; 4. 以向量形式给出条件,三角恒等变形,求角,求值; 5. 以单位圆给出条件,三角恒等变形求角,求值; 6. 三角函数图象按向量平移; 7. 最简单的三角方程,三角不等式(不求通解,只求特解); 8. 三角函数与数列综合问题; 9. 有隐含条件的三角问题; 10. 含参的三角函数最值讨论。 C级:1. 用导数求三角函数的值域(连续可导)。(五)向量 A级:1.
7、向量的有关概念; 2. 向量几何运算,加、减、数乘; 3. 向量的坐标运算; 4. 向量运算的几何意义(如()表示.)的应用; 5. 向量点乘运数及几何意义; 6. 向量模的运算; 7. 用向量表示平行,垂直等条件; 8. 平面向量基本定理及应用; 9. 正弦定理及应用; 10. 余弦定理及应用; 11. =x + y, A、B、C三点共线推出x + y=1的应用。 B级:1. 较复杂的三角形,多边形中向量运算; 2. 用非正交基向量表示其它向量; 3. 用向量构造函数,求函数单调区间,最值; 4. 用向量构造三角函数,求相关问题; 5. 向量与概率结合问题; 6. 解斜三角形; 7. 解斜三
8、角形 + 三角变换; 8. 正弦定理、余弦定理 + 三角变换; 9. 解斜三角形应用问题(台风、测量); 10. 定义新的向量运算(创新问题)。 (六)不等式 A级:1. 不等式性质的应用、判定; 2. 重要不等式:a2 + b2 2ab, (a0,b0); 3. 一元一次、一元二次、不等式(组); 4. 解高次不等式、分式不等式; 5. 用图象、定义解最简单无理不等式; 6. 解含绝对值不等式。B级:1. 定和定积原理应用;2. 重要不等式综合应用;3. 二次函数与不等式;4. 解含参不等式;5. 用分类讨论法解不等式;6. 分析法、综合法证明不等式。C级:1. 用放缩法证明不等式;2. 用
9、数学归纳法证明不等式;3. 构造函数求导,利用函数单调性证明不等式;4. 证明与二项式相关的不等式;5. 二次函数与含绝对值不等式;6. 三角形不等式 |a| - |b| |a + b| |a| + |b|;7. 由高等数学改编问题。(七)直线、平面、简单几何体A级:1. 确定平面问题; 2. 判定异面直线; 3. 平行关系的判定:线线,线面,面面; 4. 垂直关系的判定:线线、线面、面面; 5. 空间四边形的问题; 6. 三垂线定理应用(以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体); 7. 求异面直线所成角; 8. 直线与平面所成角; 9. 二面角; 10. 异面直线距离(给出公垂线段); 11.
10、 截面问题; 12. 柱体、锥体的体积; 13. 正四面体有关问题。B级:1. 球面距离(球大圆、球小圆);2. 球的内接正方体、长方体问题;3. 锥体、柱体的体积;4. 图形的翻折问题;5. 最小角定理cos = cos1cos2的应用;6. 射映面积公式应用cos=;7.长方体中角定理cos2+cos2+cos2=1, 其中:、是AC1与三度所成角; 8. 多面体的截割与拼接; 9. 正方体中的圆锥曲线; 10. 正方体(等)中的函数问题; 11. 正方体为载体; 12. 长方体为载体; 13. 三棱锥为载体; 14. 三棱柱为载体; 15. 多面体为载体; 16. 翻折图形为载体;(11
11、-16均可建立空间坐标系)。(八)直线与圆A级:1. 确定直线的方程;2. 两直线平行、垂直判定与应用;3. 确定圆的方程;4. 两圆的位置关系;5. 点到直线距离公式的应用;6. 两直线夹角、到角问题;7. 最简单的线性规划问题;8. 线性规划应用问题(简单的);9. 定比分点公式(中点公式)及应用。B级:1. 直线与圆位置关系(与平面几何联系);2. 较复杂的线性规划问题;3. 求圆的方程(待定系数);4. 直线系(过定点的直线);5. 圆系;6. 直线与圆的弦长、切线、圆幂定理;7. 解析几何中的三角形问题;8. 圆的参数方程及综合应用;9. 线性规划应用问题(复杂的)。(九)圆锥曲线B级:1. 椭圆定义、标准方程; 2. 椭圆的几何量,a、b、c、e、准线; 3. 双曲线的定义,标准方程; 4. 双曲线的几何量,a、b、c、e、准线、渐近线; 5. 抛物线标准方程; 6. 求曲线方程(结果应为圆锥曲线); 7. 圆锥曲线中的充要条件; 8. 由图形结合圆锥曲线几何量的计算; 9. 含参圆锥曲线的讨论; 10. 图形对称、翻折、平移; 11. 圆与椭圆综合问题; 12. 圆与抛物线综合问题; 13. 圆与双曲线综合问题。C级:1. 直线与椭圆、弦长面积(焦点弦);2. 向量与椭圆、几何性质;3.