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1、高二数学导数单元练习一、选择题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒2. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 03 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A 2 B为常数函数 C D 为常数函数4. 函数的递增区间是（ ）A B C D 5.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定6.=0是可
2、导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和8函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值29 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D 二、填空题11函数的单调区间为_.12已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 13.曲线在点 处的切线倾斜角为_.14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 .三、解答题： 15求垂直于
3、直线并且与曲线相切的直线方程16如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。20.已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11递增区间为：（-，），（1，+）递减区间为（，1）（注：
4、递增区间不能写成：（-，）（1，+）12 13 14 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题：15解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即， 16解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 17解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为18解：（1）极小值为（2）若，则，的图像与轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点；若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。19解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 20解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（2）由（1）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为
