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1、初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)一选择题（共12小题）11纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A6万纳米B6104纳米C3106米D3105米2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）A红队2，黄队2，蓝队0B红队2，黄队1，蓝队1C红队3，黄队3，蓝队1D红队3，黄队2，蓝队03要使为整数，a只需为（）A奇数B偶数C5的倍数D个位是5的数4体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表
2、示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（）1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%5有一列数a1，a2，a3，a4，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）A2B1CD20086有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则+=（）A1B1C1D07计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A
3、=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）A16B1CC1AD228若ab0，且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09如图，在日历中任意圈出一个33的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a
4、，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc11设y=|x1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）Ay没有最小值B只有一个x
5、使y取最小值C有限个x（不止一个）y取最小值D有无穷多个x使y取最小值12若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，且公式，则C125+C126=（）AC135BC136CC1311DC127二填空题（共10小题）132.40万精确到位，有效数字有个14如图M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点是（填入M、N、P、R中的一个或几个）15为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则
6、3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是16我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是17请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你规定的新运算ab=（用a，b的一个代数式表示）18我们定义=adbc，例如=2534=
7、1012=2若x、y均为整数，且满足13，则x+y的值19符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，利用以上规律计算：G（2010）G（）2010=20a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序号，答案格式如：“”）21若|x|=2，|y|=3，且0，则x+y=22王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸
8、片覆盖圆面积的，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+=三解答题（共18小题）23计算：+24请你仔细阅读下列材料：计算：（）（+） 解法1：按常规方法计算 原式=（）+（+）=（）（）=（）3=解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（+）（）=（+）（30）=20+35+12=10 故（）（+）=再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（）（+）25已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索
9、a（b+c）与ab+ac的关系，并用等式把它们表达出来26若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m23cd的值27有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化简：|bc|+|a+b|ca|28（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3），点A，B都在原点的
10、左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和3的两点之间的距离是；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是当x= 时，|x+1|+|x2|=529请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+9
11、99（）9991830同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为（3）如果|x2|=5，则x=（4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由31阅读材料：求值1+2+22+23+24+22014解
12、：设S=1+2+22+23+24+22014，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+22014+22015将得：S=220151，即S=1+2+22+23+24+22014=220151请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）32小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程33（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=
