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1、2.2函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的单调性及最值理解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义2017课标,5,5分函数的单调性、奇偶性解不等式2014课标,15,5分函数的单调性解不等式2.函数的奇偶性与周期性结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;了解函数周期性的含义2018课标,11,5分利用周期性与奇偶性求值函数的对称性2015课标,13,5分已知奇偶性求参数对数运算2014课标,3,5分判断函数奇偶性绝对值性质分析解读1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.
2、2.函数奇偶性的判断及应用是高考的热点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.本节内容在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属于中低档题;与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,分值为12分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.(2018广东省际名校(茂名)联考(二),4)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()A.y=1f(x)在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1f(x)在R上为增函数D.y=-f(x
3、)在R上为减函数答案D2.(2018河南高三联考,4)已知函数f(x)=x+2x-a(a0)的最小值为2,则实数a=()A.2B.4C.8D.16答案B3.(2017山东济宁3月模拟,15)若函数f(x)=(a-1)x-2a,x0且a1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是.答案22,1考点二函数的奇偶性1.(2018江西赣州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=()A.6B.-6C.4D.-4答案A2.(2018河北石家庄一模,6)已知奇函数f(x)在x0时单调递增,且f(1)=0,若f(x-1)0,则x的
4、取值范围为()A.x|0x2B.x|x2C.x|x3D.x|x1答案A考点三函数的周期性1.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,1上是减函数,则有()A.f32f-14f14B.f14f-14f32C.f32f14f-14D.f-14f32baB.bacC.cabD.bca答案D方法2判断函数奇偶性的一般方法1.(2017广东深圳一模,8)已知f(x)=4-x2,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是()A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)g(x)是奇函数C.h(x)=g(x)f(x)2-x是偶函数D.
5、h(x)=f(x)2-g(x)是奇函数答案D2.(2018河南郑州第二次质量预测,9)已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是()A.f(x-1)+1是偶函数B.f(-x+1)-1是奇函数C.f(x+1)+1是偶函数D.f(x+1)-1是奇函数答案D方法3函数值域的求解方法1.(2017河北唐山二模,7)函数y=2-xx+1,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.1,2)D.-1,2)答案D2.(2018河南郑州一模,11)若函数y=|x|-1x2在x|1|x|4,xR上的最大值为M,最小值为m,则M-m=()A.
6、3116B.2C.94D.114答案A过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D2.(2014课标,15,5分)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是.答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018课标,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f
7、(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C2.(2014课标,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C3.(2015课标,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.答案1B组自主命题省(区、市)卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是
8、增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案A2.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是.答案12,32考点二函数的奇偶性与周期性1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bca答案C2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12.则f(6)=
9、()A.-2B.-1C.0D.2答案D3.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f-52+f(1)=.答案-2C组教师专用题组考点一函数的单调性及最值1.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案A2.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8答案D考点二函数的奇偶性与周期性1.(2015福建,2,5分)下列函数为
10、奇函数的是()A.y=xB.y=|sinx|C.y=cosxD.y=ex-e-x答案D2.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时,f(x)=0,则f236=()A.12B.32C.0D.-12答案A3.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3答案C4.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上,f(x)=x+a,-1x0,25-x,0x1,其中aR.若f-52=f9
11、2,则f(5a)的值是.答案-25【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2019届山东师范大学附中第二次模拟考试,10)函数f(x)是R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在-1,0上单调递减,则函数f(x)在3,5上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案D2.(2019届广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第一次联考,11)已知函数f(x)是R上的奇函数,x(0,+)都有f(x+2)=-f(x)且当x(0,1时,f(x)=2x+1,则f(2017)+f(2018)的值为()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2018河南洛阳第一次统考,3)若
12、函数同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:(1)xR,都有f(-x)+f(x)=0;(2)x1,x2R,且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20.f(x)=sinx;f(x)=-2x3;f(x)=1-x;f(x)=ln(x2+1+x),以上四个函数中,“优美函数”的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B4.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,则f(-a)=()A.13B.-13C.53D.-53答案C5.(2018广东佛山一模,7)已知f(x)=2x+a2x为奇函数,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)=()A.174B.52C.-154D.-32答案D6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟,6)已知定义在R上的函数f(x)在1,+)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)f(x-1)对任意的x-1,0恒成立,则实数m的取值范围是()
