《《21.1 一元二次方程》教学设计【初中数学人教版九年级上册】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《21.1 一元二次方程》教学设计【初中数学人教版九年级上册】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程 教学设计一、教学目标1理解一元二次方程的概念，并利用概念找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项2能判定一个数是否是一元二次方程的根二、教学重点及难点重点：一元二次方程的定义，各项系数的辨别，根的作用难点：根的作用的理解三、教学用具多媒体课件。四、相关资源裁剪矩形贴片做方盒动画，排球比赛动画，一元二次方程概念及一般形式讲解动画。五、教学过程【创设情景，提出问题】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 c
2、m2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？师生活动：通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1可以考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽=底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100-2x)(50-2x)=3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的边长是x cm，则有方程10050-4-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3600，通过整理得到方程-75x+350=0问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀
3、请多少个队参赛？师生活动：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程-x-56=0教师提醒：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意的问题设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型【合作探究，形成知识】1你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）x22x40（2）x275 x350=0（3）x2x
4、56=0师生活动：分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次归纳总结：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项设计意图：由特殊例子出发，由特殊到一般探索出一元二次方程的定义及其相关概念2将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出的二次项系数、一次项系数和常数项师生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移
5、项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数在学生指出二次项系数、一次项系数和常数项的过程中，教师及时分析学生出现的问题（比如系数的符号问题）解：去括号，得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10设计意图：进一步巩固一元二次方程的基本概念3猜测方程的解是什么？师生活动：采取多种方法得到方程的解，比如，可以用尝试的方法取x=1，2，3，4，5等，发现x=8时等号成立，于是x=8是方程的一个解，如此等等引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结归纳总结：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程
6、的解也叫做一元二次方程的根。设计意图：通过具体的例子，探究一元二次方程根的概念以及作用4（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4（2）若x=2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？师生活动：根据根的概念，学生独立解决上述问题只要是使方程中左右两边相等的未知数的值，都是方程的根，于是经过试验可以发现-2和3都是方程的根教师引导学生归纳：判断一个数是否是方程的根可以用检验的方法检验一个数是否是方程的根解：（2）因为x=2是方程的一个根，所以解得a=教师引导：根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程
7、后，方程左右两边必定相等，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而求解即可设计意图：为学生提供演练机会，进一步巩固方程的根的定义【练习巩固，综合应用】1下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？（1）3x+2=5x-3；（2）4y2=5y；（3）；（4）x2+y=22在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x27=0；ax2bxc=0；(x-2)(x+5)=x2-1；3x2=0A1个 B2个 C3个 D4个3将方程2x2=3(x-6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，64方程x(x-1)=2的两根为（ ）Ax1=
8、0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 Dx1= -1，x2=25方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_6把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）x2=0；（2）4x+1=x2；（3）2x2= -3x+1；（4）x(x+3)= -27若方程是关于x的一元二次方程，求m的值8已知关于x的方程（1）当k为何值时，方程是关于x的一元二次方程；（2）当k为何值时，方程是关于x的一元一次方程设计意图：考查一元二次方程的定义、一元二次方程的解的定义及其综合运用参考答案1解：（2）是一元二次方程，（1）（3）（
9、4）不是一元二次方程；（1）是一元一次方程，（3）是分式方程，（4）是二元二次方程2A 3B 4D 53，-2，-46解：（1）x2=0化为一元二次方程的一般形式仍为x2=0；（2）移项，得一元二次方程的一般形式为x2-4x-1=0；方程二次项系数一次项系数常数项x2=01004x+1=x21-4-12x2= -3x+123-1x(x+3)= -2132（3）移项，得一元二次方程的一般形式为2x2+3x-1=0；（4）去括号，移项，得一元二次方程的一般形式为x2+3x+2=07解：因为方程是一元二次方程，所以且因此m= -38（1）；（2）师生活动：学生思考、交流，教师适当引导，最后学生在教师
10、的指导下完成设计意图：复习巩固，加深对一元二次方程概念的理解六、课堂小结1一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.2一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项3使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）（学生小组总结展示，老师补充）设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点七、板书设计21.1 一元二次方程1一元二次方程的定义2一元二次方程的一般形式3 一元二次方程的解（又叫做根）
