《42、2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：11.1 随机事件、古典概型与几何概型 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《42、2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：11.1 随机事件、古典概型与几何概型 Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十一概率与统计挖命题【真题典例】11.1随机事件、古典概型与几何概型挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.随机事件的概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义2014课标,5,5分利用等可能事件概率公式求随机事件的概率2018课标,8,5分古典概型组合2.古典概型2018课标,10,5分与面积有关的几何概型圆的面积和三角形的面积2017课标,2,
2、5分与面积有关的几何概型圆的面积和正方形的面积3.几何概型2016课标,4,5分与长度有关的几何概型对立事件2016课标,10,5分与面积有关的几何概型随机模拟分析解读本节是高考的热点,常以选择题和填空题的形式出现,主要考查利用频率估计随机事件的概率,常涉及对立事件、互斥事件,古典概型及与长度、面积有关的几何概型,有时也与其他知识进行交汇命题,以解答题的形式出现,如概率与统计和统计案例的综合,主要考查学生的逻辑思维能力和数学运算能力.破考点【考点集训】考点一随机事件的概率1.(2018湖南郴州第二次教学质量监测,3)甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左边的概率是()A.1B.16C.12D.1
3、3答案D2.(2017福建泉州高考考前适应性模拟(一),3)从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球,若取到红球的概率是25,则取得白球的概率等于()A.15B.25C.35D.45答案C考点二古典概型1.(2018湖南(长郡中学、衡阳八中)、江西(南昌二中)等十四校第二次联考,9)已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,1
4、91,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为()A.0.2B.0.25C.0.4D.0.35答案C2.(2018江西重点中学盟校第一次联考,14)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.答案23考点三几何概型(2018安徽安庆二模,4)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径为18mm,小米同学为了测算图中装饰狗的面积,他用1枚针向
5、纪念币投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是()A.4865mm2B.24310mm2C.2435mm2D.24320mm2答案B炼技法【方法集训】方法1古典概型概率的求法1.(2017山西吕梁孝义高考热身试题,5)大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为()A.916B.716C.932D.732答案A2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910答案D方法2几何概型概率的求法1.(2017湖南长沙四
6、县3月联考,4)如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A.1-4B.12C.4D.1-12答案A2.(2018河南安阳二模,7)在区间-1,1上任选两个数x和y,则x2+y21的概率为()A.1-4B.12-8C.1-8D.12-4答案A过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一随机事件的概率(2014课标,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.18B
7、.38C.58D.78答案D考点二古典概型(2018课标,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118答案C考点三几何概型1.(2018课标,10,5分)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别
8、记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3答案A2.(2017课标,2,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.8C.12D.4答案B3.(2016课标,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.13B.12C.23D.34答案BB组自主命题省(区、市)卷题组考点一随机事件的
9、概率(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案56考点二古典概型1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79答案C2.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.答案310考点三几何概型1.(2017江苏,7,5分)记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,
10、则xD的概率是.答案592.(2016山东,14,5分)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.答案343.(2015福建,13,4分)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.答案512C组教师专用题组考点一随机事件的概率(2016北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.591
11、0.51213.5(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小.(结论不要求证明)解析(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100820=40.(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”
12、,i=1,2,5,事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j=1,2,8.由题意可知,P(Ai)=15,i=1,2,5;P(Cj)=18,j=1,2,8.P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=1518=140,i=1,2,5,j=1,2,8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2
13、)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15140=38.(3)10.解后反思本题第(2)问事件繁多,但注意到“互斥”“相互独立”及“等概率”,计算量并不大.第(3)问观察到从A班、B班中抽取的样本数据恰好是该班的平均数,而C班中抽取的样本数据小于该班的平均数,自然有10.评析本题考查抽样方法,互斥事件、相互独立事件的概率,平均数.属中档题.考点二古典概型1.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D.45答案C2.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.答案563.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案134.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.答案12
