【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时体能训练 理 新人教A版

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时体能训练 理 新人教A版【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时体能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012揭阳模拟）在ABC中，tanA+tanB+=tanAtanB，则C等于( )(A) (B) (C) (D)2.（2012杭州模拟）函数f(x)=sin2（x+）+cos2（x-）-1是( )(A)周期为的偶函数(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数(D)周期为的奇函数3.（预测题）已知cos=

2、,cos(+)=,且、(0,)，则cos(-)的值等于( )(A) (B) (C) (D) 4.（易错题）若tan=lg(10a),tan=lg,且+=,则实数a的值为( )(A)1(B)(C)1或 (D)1或105.若(),sin2=,则cos-sin的值是( )(A) (B)(C) (D)6.（2012合肥模拟）已知角在第一象限且cos=,则=( )(A) (B)(C) (D)二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知sin=,且,，那么=_.8.如果tan、tan是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(+)=_.9.（2012大冶模拟）已知：090,0+90,3sin=sin(2+),

3、则tan的最大值是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知sin(2-)= ,sin=,且（,）,（,0），求sin的值.11.（2012台州模拟）已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x,x.(1)求f(x)的最大值和最小值.(2)若不等式|f(x)-m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围.【探究创新】（16分）函数f(x)=.(1)若x，求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由题意得，tanA+tanB=（1-tanAtanB），=,即tan(A+B)= ,又tanC=tan-(A+B

4、)=-tan(A+B)=,C=.2.【解析】选D.f(x)=cos(2x+)+cos(2x-)=sin2x+sin2x=sin2x,f（x）为奇函数且T=.3.【解析】选D.(0,),2(0,).cos=,cos2=2cos2-1=,sin2=,而，(0,),+(0,),sin(+)=,cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=.4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(+)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.【解析】选C.tan(+)=1= lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或.5.【解析】选

5、C.(),cos-sin0,(sin-cos)2=1-sin2=1,cos-sin=.6.【解析】选C.角是第一象限角且cos=,sin=,=.7.【解析】.sin=,cos=,tan=,2tan=.答案：8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tantan，tantan的值，代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tan+tan=3，tantan=-3,tan(+)= .答案：9.【解析】由3sin=sin(2+)得3sin(+-)=sin(+)，化简得sin(+)cos=2cos(+)sin,tan(+)=2tan,tan=tan(+-)= =,tan的最大值为.答案：【方法技巧】三角函数和

6、差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解题指南】先根据已知条件确定2的范围，求其余弦值，再求的余弦值，通过变换把2写成(2)并求其余弦值，最后求sin.【解析】,22.又0,0-.2-.而sin(2-)=0,22-,cos(2-)=.又0且sin=.cos=.cos2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin=.又

7、cos2=1-2sin2,sin2=,又(,),sin=.11.【解题指南】(1)先把f(x)化成Asin(x+)的形式，再求最值.(2)把恒成立问题转化为求f(x)的最值问题.【解析】(1)f(x)=1-cos(+2x)-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+2sin(2x- ).又x,2x-,即21+2sin(2x-)3，f（x）max=3，f（x）min=2.(2)|f(x)-m|2f(x)-2mf(x)max-2且mf(x)min+2,1m4,即m的取值范围是（1，4）.【变式备选】已知0,0且3sin=sin(2+),4tan =1-tan2 ,求+的值.【解析】由4tan=1

8、-tan2得tan=.由3sin(+)-=sin(+)+,得3sin(+)cos-3cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin,2sin(+)cos=4cos(+)sin.tan(+)=2tan.tan(+)=1.又0,0,0+,+=.【探究创新】【解题指南】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(x+)+b的形式.利用x所给范围，求得最值及对应x的值；(2)利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=,x,2x-,当2x-=时，即x=时，f(x)max=0,当2x-=时，即x=时，f(x)min=.(2)方法一：f(x)-m21f(x)-1mf(x)+1(x),mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的范围为（-1，）.方法二：f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-1且m+10,故-1m,综上m的取值范围是(-1,).- 7 - / 7