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1、高二选修2-2复习,知识网络,理解知识的形成过程与相互联系,本章基本题型 1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义） 2、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算) 3、利用导函数解决单调性问题（两类） (1)给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。 4、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点) 5、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题) 6、曲边梯形的面积.,一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）,1、跟切线（导数的几何意义）有关 求切点；切线方程（过点、在点）；,1、已知曲线 ， 为曲线在点（0,0）处的切线的倾斜角，则 的
2、值是 ？,2、已知曲线 ，曲线在点P处的切线的倾斜角是 ，则点P的坐标是 ？,2.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为_, 切线的斜率为_.,导数几何意义 点在切线上 点在曲线上,答案:(1,e) e,注意体会在（过）点的切线,设切点坐标（ ）,3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f(4)=_.,答案:-1,4.设函数f(x)可导,则 =,注意变式的训练！,二、利用导数解决单调性问题（正反两类）,5、求函数 的单调区间,求单调区间的运算转化为解不等式，只是看是否含有参数，是否需要讨论，注意定义域.,7.设f(x)=x3+2x2
3、+mx+1在（-,+)内单调递增，求m的范围. 解f(x)=x3+2x2+mx+1, f(x)=3x2+4x+m. 由f(x)为增函数f(x)0在 R 上恒成立 0 即16-12m0，,解得,(0,1),(0,1),已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用.,8.设f(x)=x3+2x2+mx+1的单调递减区间 为 ，求m的取值范围. 解f(x)=x3+2x2+mx+1, f(x)=3x2+4x+m. 由题意可知： 是 3x2+4x+m 的解.,注意区别两道题的语言艺术,仔细体会：,1、为什么可以利用 求函数的单调区间？ 2、为什么已知单调区间
4、,三、有关函数极值最值的问题,必备的理论知识： (1)x0是极值点等价于x0 是y=f(x)的变号零点；即x0两 边的导数值异号； (2)先增后减为极大值点，先减后增为极小值点； (3)最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表） (4)导函数的正负对应着原函数的增减.,9.如果函数y=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极 值，极大值为4，极小值为0. 试求a,b,c的值. 【解析】y=5ax4-3bx2.令y=0, 即5ax4-3bx2=0，x2(5ax2-3b)=0, x=1是极值点, 5a(1)2-3b=0.5a=3b. 若a0，y=5ax2(x2-1).,当x变化时，y、y的变化情况
5、如下表： 由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值； 当x=1时，f(x)有极小值. ,解得,若a0时，同理可得a=-3,b=-5,c=2. 综上，a=-3,b=-5,c=2或a=3,b=5,c=2.,10.若函数f(x)=x3-3x-k在R上只有一个零点，则常数k的取值范围为_. 【解析】由f(x)=x3-3x-k,则f(x)=3x2-3, 令f(x)=0，得x=-1或x=1. 可得函数f(x)在（-,-1）和(1,+)上是增函数，在 （-1，1）上是减函数.,f(x)极大值=f(-1)=2-k, f(x)极小值=f(1)=-2-k. 要使原方程只有一个实数根，只需 2-k0，解得k2或k
6、-2. 答案:(-,-2)(2,+),四、有关函数闭区间上最值极值的问题,五、利用函数最值证明不等式的问题,辽宁2010理21,2010全国课标卷,五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积,第二部分：直接证明与间接证明,一、知识网络,一、合情推理1(归纳),1、如图，它满足（1）第n行收尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（ ） 的第二个数是,如何猜通项公式？,一、合情推理2(类比),寻找类比对象的共性,进行类比,猜想结论,(1) 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：,等差数列性质体现在和等比数列体现在积上.,等差数列：,等比数列,脚标特征,二、演绎推理与证明,综合法,7、在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC,侧面BB1C1C底面ABC，D是BC的中点(1)求证： AD CC1;(2)若AM=MA1,求证：平面MBC1 侧面BB1C1C.,考察重于演绎推理，轻于计算技巧.,反证法的关键在于归谬，归谬的方向是开放的，可以是已知条件、定理公理定义等还可以是自相矛盾.,得到假设部分成立的条件时，先验证再证明！,体会两步三段的格式；关键是用归纳假设证递推关系,第三部分：复数,一、知识网络,二、考纲要求,三、考情分析,（1）高考考情分析 （2）期中考试考情分析,D,典型例题举例,B,
